שתי שאלות...

[א ו ל י פ ע ם]

שתי שאלות...

אני יודעת שאלה שאלות ממש קלות, אבל מה לעשות שלא מלמדים טוב ואני לא מצליחה להבין לבד... אודה לעזרתכם: 1. שני גופים נזרקים באותה מהירות התחלתית V0 ומאותה נק' גובה h מעל פני הקרקע. הגוף הראשון נזרק מעלה והשני כלפי מטה. הראה כי מהירות הפגיעה בקרקע זהה לשניהם. 2. מראש מגדל שגובהו 100m נזרקת אבן כלפי מטה במהירות של 20 m/s. ברגע זריקת האבן כלפי מטה נזרקת מתחתית המגדל אבן שנייה כלפי מעלה. האבנים נפגשות במחצית המרחק ההתחלתי ביניהן. א. לאחר כמה זמן מרגע הזריקה האבנים נפגשות? ב. מה צריכה להיות מהירות הזריקה של האבן השנייה כדי שהמפגש יתרחש באמצע הדרך? לגבי שאלה 2, אני שוברת את הראש ולא מצליחה להבין איך להשתמש בנתונים האלה ובאיזו נוסחא להציב... אשמח אם מישהו יסביר לי.. תודה!

 

[bambipoop]

תשובה

1. לגוף שנזרק כלפי מעלה יש תאוטה שגודלה g, במהלך הנפילה חזרה יש לו תאוצה שגודלה g בסיום הנפילה כשהוא חוזר לגובה h בעצם יש לו את אותה מהירות פשוט לכיוון הפוך. גרך אחרת שאפשר להתייחס לזה זה חוק שימור אנרגיה. אנרגיית המהירות של הכדור ממורת לאנרגיית גובה, ברגע שהכדור חוזר לאותו גובה המהירות שלו חייבת להיות זהה. 2. נתחיל בלחשב כמה זמן ייקח לאבן הראשונה להגיע לחצי גובה, 50m.

x=x0+v0t+0.5at² 50=100-20t-5t² t²+4t-10=0 t=-4±√(16+40)/2​

ניקח רק את הפתרון החיובי משום שזמן שלילי הוא לא פתרון רלוונטי במקרה שלנו

t=(-4+√56)/2 t=-2+√14≈3.74s​

ב. ידוע לנו מרחק 50m ידוע לנו זמן 3.74 ידוע גם תאוטה של 10m/s²

x=x0+v0t+0.5at² 50=v0t-5t² v0=(50+5t²)/t​

מספרים תציבי לבד... מקווה שהכל ברור

 

[א ו ל י פ ע ם]

קודם כל תודה רבה

הבנתי את 2 ואני חושבת שזה יעזור לי מאוד גם בשאלות הבאות, אבל את 1 עדיין לא הצלחתי להבין... הרי שואלים על מהירות הפגיעה בקרקע ולא חזרה לנק' h... ברור שהוא צריך לעבור דרכה כדי להגיע לקרקע... אבל אנחנו לא יודעים לאיזה גובה הוא מגיע מהרגע שהוא נזרק. אז מה עושים?

 

[bambipoop]

אני יכול להכנס לחישובים ולהוכיח...

אבל אני אנסה לפי היגיון קודם, אנחנו יודעים שמשוואת התנועה היא ריבועית (תלויה בזמן בריבוע). ומכיוון שכל הזמן פועל על הגוף אותה תאוצה (תאוצת נפילה חופשית g) אנחנו יכולים להסיק שמהרגע שהכדור עלה למעלה עד שהוא ירד למטה חצי מהזמן הוא עולה וחצי מהזמן הוא יורד. בחצי הראשון הוא מאבד את כל המהירות שלו עד שהיא מתאפסת ובחצי השני הוא מקבל את כל המהירות חזרה בדיוק (הרי זה לוקח את אותו זמן וזאת אותה תאוצה רק עם סימן שונה) ולסיכום כאשר הוא חוזר לגובה h יש לו את אותה מהירות כמו שהייתה לו בהתחלה רק עם כיוון הפוך. מה שאומר שלגוף יש את אותם נתונים שיש לאבן השנייה, גובה h, מהירות v0 רק לכיוון הפוך כשהדבר השונה זה הזמן ולכן בסוף שתי האבנים יגיעו לרצפה באותה המהירות

 

[א ו ל י פ ע ם]

הבנתי, המון תודה.