שתי חידות

[וינסטון סמית]

שתי חידות

1. יש לי קוביה עם אינסוף פיאות, אני מטיל אותה אינסוף פעמים, האם תוכלו להבטיח לי שתצא הספרה 6? 2. הטוב הרע והמכוער עומדים בצורת משולש במרחקים שווים זה מזה, כל אחד יורה בתורו באחד מהאנשים, ע"פ הסדר הבא: ראשון יורה הטוב, לאחר מכן הרע, ולבסוף המכוער. לטוב יש 75 אחוזי פגיעה, לרע 100 ולמכוער 50, ככה הם ממשיכים את הסבב עד שנשאר אקדחן אחד, מי שנהרג כמובן לא יורה יותר. למי יש הסבירות הכי גבוהה לשרוד? מקווה שלא שמעתן על שתי הבעיות הללו, ושהן לרמתכן ולא נמוכה ממנה בהרבה.

 

[alon14]

נסיון

1. כיוון שמספר הפיאות אינו גדל אבל מספר ההטלות כן, ניתן להניח שמספר ההטלות חלקי מספר הפיאות הוא אינסוף. על כן, לפי poisson הסיכוי שלא יצא 6 אפילו פעם אחת שואף לאפס. 2. לטוב יש 2 אפשרויות: - לירות באוויר או במכוער, ואז הרע יחסל אותו בסיכוי של 100% כי או שהמכוער מת ואז הוא היריב היחיד, או שהמכוער חי אבל הוא פחות מסוכן. - לירות ברע, ואז יש לו סיכוי של 75% לשרוד. כלומר, בסיכוי של 25% הטוב מת. במקרה כזה, לרע ולמכוער יש סיכוי של 50% כל אחד לנצח, כלומר 12.5% לכל אחד. בסיכוי של 75%, יש דו קרב בין הטוב והמכוער בו המכוער מתחיל. הסיכוי של המתחיל לנצח זהה לסיכויי הפגיעה שלו חלקי (סיכויי הפגיעה שלו + סיכויי ההחטאה שלו כפול סיכויי הפגיעה של השני), במקרה זה 4/7. הסיכוי של השני הוא סיכויי הפגיעה שלו כפול סיכויי ההחטאה של המתחיל חלקי (סיכויי הפגיעה שלו + סיכויי ההחטאה שלו כפול סיכויי הפגיעה של השני), כלומר 3/7 (הוכחה מתקבלת על ידי עץ הסתברותי). בסה"כ, למכוער יש את הסיכויים הכי גבוהים כיוון שבשני המקרים (25% ו-75%) אין אף אחד עם סיכויים טובים ממנו, ולשני האחרים יש לפחות מקרה אחד כזה.

 

[וינסטון סמית]

בקשר ל-1

אמנם הסיכוי שלא יצא 6 שואף לאפס בגלל מספר ההטלות האינסופי, אבל מבחימה מתמטית, אף אחד לא יבטיח לי זאת, מכיוון שאין התאמה חד ערכית בין אינסוף ההטלות לאינסוף הפיאות, מכיוון שאינסוף הפיאות הוא אינסוף השלמים, בזמן שאינסוף ההטלות , הממ אני בכלל לא יודע איך להגדירו מכיוון שהטלה יכולה לחזור על עצמה אינסוף פעמים.

 

[וינסטון סמית]

בקשר ל-1

אמנם הסיכוי שלא יצא 6 שואף לאפס בגלל מספר ההטלות האינסופי, אבל מבחימה מתמטית, אף אחד לא יבטיח לי זאת, מכיוון שאין התאמה חד ערכית בין אינסוף ההטלות לאינסוף הפיאות, מכיוון שאינסוף הפיאות הוא אינסוף השלמים, בזמן שאינסוף ההטלות , הממ אני בכלל לא יודע איך להגדירו מכיוון שהטלה יכולה לחזור על עצמה אינסוף פעמים.

 

[lucidity]

פשוט......

1. לא 2. המכוער

 

[Harmania]

אמממ...

1. אינני יכולה להבטיח, כי אם ב´מקרה´ יבוא אוייבי הגדול שלרוב יושב למרגלות ישבני הקט ומביט בנעשה, יגע (אולי אפילו ישאיר ´חותם קטן´), בקוביה, ויחבל בהבטחתי הכנה, הרי שהבטחתי הכנה תהפוך לשקר, ואני למנוולת שקרנית, נצלנית, פלספנית, ומרושעת! 2.החידה המקסימה(!) הזו, נמוכה מדי לרמתי, אני לא מסכימה אפילו להמשיך ולטרוח לקרוא אותה. אה, טוב, בזמן שכתבתי סיימתי לקרוא אותה!... כך שלמעשה, השאלה בעד מי אני... במידה והייתי שוכרת לי מוקדם יותר רוצח שכיר, וחס וחלילה מתנקשת ב-2 מהם, לצד ג´ (שאם במקרה ינער, זה אומר שהוא חמור בתחפושת), יש את הסיכוי הטובות ביותר. כמובן, שביכולתי הגבוה ליצור סיטואציה, בה יש ביני לבין המכוער קארמה, והוא עלול לנצח, רק ע"י האנרגיה החיובית שאני מעבירה לו, ברוב תבונתי וטוב ליבי!... למעשה, 2 החידות שחדת לי, לא מצאו חן בעיני בכלל(!), ואני מקווה שמנהל הפורום ינהג בתבונה, ימחק לך את ההודעות, ויבעט לך בתחת!...

 

[וינסטון סמית]

היי... אנא ממך

את מסיימת בשיר של משינה שזה נפלא, ויש לך גם הומור מצוין, אבל מדוע חוסר סימפטיה שכזה? אם תשאירי אותי פה ולא תבעטי אותי תגלי שאני אדם ספונטני רגיש ובעל חוש הומור.

 

[swirrrly]

יש לה חוש הומור ../images/Emo31.gif אבל שיהיה...

 

[alon14]

עוד על 2

אם מחליפים את סיכויי הפגיעה של הטוב והמכוער, אז סיכויי הטוב לשרוד דווקא עולים. למה? כי הוא פחות מסוכן מהמכוער, ולכן הוא לא יהווה מטרה לרע כאשר הוא יצלוף. כלומר, אם הוא יורה באוויר, אז הרע יחסל את המכוער, ואז לטוב ולרע יש סיכוי של 50% לנצח כ"א.

 

[The Ancient Mariner]

תשובה ל-2...

בואו נבחן את האפשרויות של הטוב: 1. לירות ברע - יש סיכוי של 75% שיפגע 2. לירות במכוער - יש סיכוי של 75% שיפגע 3. לירות לאוויר - לא ידוע הסיכויים, אבל כניראה שואף ל 100%... עכשיו נרחיב לגבי כל אחת מהאפשרויות: 1. במידע וירה ברע ופגע הוא ימצא את עצמו בדו-קרב מול המכוער כאשר יש סיכוי של 50 שימות. במידה והחטיא התור עובר לרע. לרע יש גם את אותן שלוש אפשרויות, הבחירה להחטיא רעה מבחינתו מכיוון שאז שני אנשים ינסו לפגוע בו (הוא השחקן החזק ביותר ולכן כניראה יכוונו אליו), במידה והוא יורה במישהו הוא בטוח פוגע, ולכן עדיף לו לירות בשחקן החזק יותר (בטוב) מכיוון שאז הוא מוצא את עצמו בדו קרב מול השחקן הפחות טוב. כלומר יש לו 75% למצוא את עצמו במצב שבו יש לו 50% סיכוי למות, ואח"כ 75% סיכוי לנצח. 2. במידה וירה במכוער ופגע הוא מת. במידה וירה במכוער והחטיא המצב יתגלגל כמו שתיארתי למעלה. כלומר אם החטיא הוא ימות מהר. 3. להחטיא - כמו שריאנו, לא אפשרות טובה מבחינתו. לכן, בהנחה שהוא עשה את כל השיקולים הנכונים, הוא צריך לבחור בלירות ברע. הצורה היחידה שבה הוא יכול לנצח זה אם הוא פוגע, ואח"כ המכוער מחטיא ואז הוא פוגע. כלומר הסיכויים שלו הם 75*50*75 / 100^3 כלומר הסיכויים שלו הם 28%. עכשיו נניח שהוא החטיא. התור עובר לרע... האפשרות הטובה מבחינתו זה לירות בטוב. הוא פוגע. ואז מוצא את עצמו בדו-קרב מול המכוער כשיש לו סיכוי של 50% שהוא יחטיא ואז הוא ניצח. כלומר סה"כ הסיכויים שלו לנצח הם 12% לגבי המכוער, לא באמת משנה לו אם הטוב החטיא את הירייה הראשונה או לא. בכל מקרה בשלב מסויים הוא ימצא את עצמו במצב של דו קרב אל מול אחד מהם. הסיכויים שלו למצוא את עצמו מול הטוב ולפגוע הם 37%, אבל גם אם החטיא יש לו עדיין סיכוי של 25% שהוא יחיה ויזכה להזדמנות שנייה. הסיכויים שלו למצוא את עצמו מול הרע ולפגוע הם 12%. כאן אין לו הזדמנות שנייה. בכל מקרה, כמו שאמרתי, זה לא באמת מאוד רלוונטי לו מול מי הוא מוצא את עצמו, הסיכויים שלו לנצח הם 50%. לסיכום: 1. לטוב יש 28% לנצח 2. לרע יש 12% 3. למכוער 50% (המספרים מועגלים, למי שלא הבין עד עכשיו)

 

[וינסטון סמית]

כולכם צלחתם

כל הכבוד, אני בפעם הראשונה פתרתי ויצא לי הרע, כי לא התחשבי בעובדה שיש להם שכל, בפעם השניה כשחישבתי זאת כך, יצא לי המכוער. אבל כנראה שזה קטן עליכם.