שרשור תיכון יום שני

[הסנדק X]

שרשור תיכון יום שני

 

[הסנדק X]

עזרה בסעיף ב

תשובות :
א גרף I - של F, גרף II - של G
ב 78.0987

 

[הסנדק X]

התרגיל

 

[סוס כסוף]

בבקשה

f ו g נחתכים ב X=3 (בנוסף לראשית). הישר Y=32 חותך את f ב X=4.

צריך לעשות אינטגרל של 32 מינוס g מאפס עד 3 ואחר כך פלוס אינטגרל של 32 מינוס כ מ 3 עד 4.

כל האינטגרלים הם פשוטים, אבל יכול להיות שהתקשית עם האינטגרל של g. אז



⌡x√(x²+27)*dx = ?

שיטת ההצבה

t = x²+27

dt = 2x*dx ---> x*dx = 0.5dt

אז האינטגרל הופך ל

= ⌡0.5*√t*dt = 0.5*(2/3) t^1.5 = (1/3)*(x²+3)^1.5



אני עשיתי את החישוב ויצא כמו בספר.

 

[הסנדק X]

למה האינטגרל "32 מינוס g" הוא מ-0 עד 3 ?

הישר y=32 לא נחתך עם פונקציה g בנקודה x=3

 

[סוס כסוף]

כי ...

ב X=3 חש חיתוך של F עם G. עד X=3 צריך להחסיר 32 מינוס G. אבל אחרי החיתוך, צריך להחסיר 32 מינוס F מכיוון שעכשיו F נמצא מעל G.

 

[הסנדק X]

משהו לא מסתדר ... S1 = 85.3

(זה השטח של 32 מינוס F)

S2 = 71.77

 

[סוס כסוף]

כנראה יש לך טעות איפשהו.

אתה צריך לסכם את השטחים המקווקווים.

- 32 מינוס G בין 0 ל 3

פלוס

32 מינוס כ בין 3 ל 4.



בדוק שוב או העלה לכאן את החישובים שעשית.

 

[הסנדק X]

כן , טעיתי כנראה , בסוף יצא לי 78.0987

תודה !

 

[סוס כסוף]

שים לב שדרך החישוב הקלה ביותר היא

לחשב את האינטגרל של G מאפס עד 3 פלוס האינטגרל של F מ 3 עד 4 ואז לעשות 32*4 מינוס התוצאה של האינטגרלים.

 

[לפני שהלילה נגמר]

סעיף ב', בבקשה

 

[22youngguy]

רמז...

קודם כל, יש לך את הפונקציה המקורית (f(x ולכן כל x שמצאנו, צריך להציב בפונקציה ולמצוא את שיעור הy, נחלק את סעיף ב' לפי המספרים.
1 :
f ' (x) = 0 -> קיצון במקורית ( המקורית = הפונקציה המקורית)
2:
f '(x) > 0 -> המקורית עולה
f ' (x) <0 -> המקורית יורדת
3:
נקודת הקיצון של (f '(x היא נקודת הפיתול של המקורית.
4:
כאשר (f '(x בעלייה (שיפוע חיובי), אז המקורית קעורה כלפי מעלה ( חיוך) , וכאשר (f '(x בירידה, המקורית קעורה כלפיי מטה.

5 - בהצלחה!

 

[22youngguy]

את כל הרמזים ניתן להסיק מהסקיצה...

 

[לפני שהלילה נגמר]

אם אנסה שוב, תוכל לומר אם פתרתי נכון?

 

[22youngguy]

כן

 

[MeTaVDR]

שאלת תערובת לחג הפועלים:

השאלה:

שני כלים שהקיבול של כל אחד מהם הוא 20 ליטר מכילים ביחד 20 ליטר כוהל נקי. לכוהל בכלי הראשון מוסיפים מים עד שהכלי מתמלא. חלק מהתערובת שהתקבלה בכלי הראשון מעבירים לכלי השני עד שהוא מתמלא. לבסוף מעבירים מהתערובת שהתקבלה בכלי השני 8 ליטר לכלי הראשון ואז יש בכלי הראשון חצי ליטר כוהל נקי יותר מאשר בכלי השני. מצא כמה כוהל נקי היה בכלי הראשון בהתחלה.

התשובה בספר: 15 ליטר.

פתרתי את השאלה, וקיבלתי את התשובות 5 ליטר ו-15 ליטר, ולא הצלחתי להבין למה התשובה 5 ליטר נפסלת. מדוע אם כן?

תודה!

 

[סוס כסוף]

גם התשובה של 5 ליטר היא נכונה ואין סיבה

לפסול אותה. מכיוון שבהתחלה היו ס"ה 20 ליטר כהל, אזי 5 ו 15 הן תמונת ראי, כלומר תלוי מה החשבת ככלי הראשון ומה הכלי השני.

 

[22youngguy]

זה לא נכון

תחשוב על זה...

 

[סוס כסוף]

דווקא חשבתי ולא ראיתי בעיה. האר את עיניי

 

[22youngguy]

שים לב...

אם בכלי א', שקיבולתו מוגדרת ל 20 ליטר בלבד, יש לי 5 ליטרים של כהל.
מילאתי אותו ב15 ליטר מים, עכשיו יש לי 20 ליטר של תמיסה.
שפכתי ממנה 5 ליטר אל כלי ב' (כי אם בכלי א' היו לי 5 ליטר אז בב' בהכרח היו לי 15).
כמה ליטרים נשארו לי בכלי א'?! 15!!!!!
איך אוכל להחזיר 8 ליטר מהתמיסה של כלי ב' אל כלי א'?
אז תהיה הקיבולת שלו 23 ליטרים, וזה כמובן לא אפשרי.

לכן יש חשיבות מכרעת לכמות הליטרים בכלי הראשון, ובמקרה הזה לא מדובר במראה.
מה גם שאין לך אפשרות בחירה בין הכלי שאיתו אתה מתחיל וגם לא עם הכלי איתו אתה מסיים, ולכן התשובה 5 נפסלת.