שרשור ש.ב. 4/1/02

[איגור קרסיק]

כמה דברים

1. אקסיומת האינדוקציה שקולה לעקרון הסדר הטוב ויש כאלה שבמקום אקסיומת האינקוציה שמים את עיקרון הסדר הטוב. 2. אינני מסכים להוכחה שלך לקיום שורש 2, שכן בכלל לא הגדרת את המושג. מושג הקיום למושגי היסוד שונה ממושג הקיום ה"רגיל" במתמטיקה [כל זה לדעתי]. 3. אני בטוח שניתן להוכיח מתוך אקסיומת האינדוקציה את 2 המשפטים שנותנים תוקף ל-2 ההוכות שפרטת..

 

[1ca1]

אקסיומת האינדוקציה היא חלק מ

אקסיומות פיאנו לאריתמטיקה לא?

 

[dubby250]

כן

 

[dubby250]

אני לא מבין

בס"ד א) מה זה "עקרון הסדר הטוב". עדיין לא למדתי על זה. ב) מה ההבדל בין קיום במושגי יסוד לקיום רגיל? בכל מקרה בקשר להוכחה לקיום שורש 2, התכוונתי לומר, שאם משפט פיתגורס הוא נכון, אזי קיים מספר שלא ניתן להציג אותו כמנה של שני מספרים. האם משהו במה שכתבתי לא בסדר? אני אשמח לדעת. ג) תודה על הערה - והארה - 3. אני אחשוב על זה.

 

[טלמון סילבר]

dubby250, אני לא מבין, למה

אתה לא עונה? האם ראיתָ את הניתוח המלא של התרגיל ההוא שהבאתי במיוחד בשבילך? האם ראיתָ בניתוח הזה מקומות לא מובנים או לא נכונים? זה לא מנומס לא לענות.

 

[dubby250]

סליחה

בס"ד אני מצטער שלא עניתי. חשבתי שזה ברור, שלא ראיתי את הניתוח, כי אני בעצמי הבאתי את הדוגמא של שורש רביעי של 4. אם הייתי רואה את הניתוח, לא הייתי כותב את זה שוב. בכל אופן תודה ושוב סליחה

 

[dubby250]

מצאתי את הניתוח. תודה

 

[איגור קרסיק]

......

1. עקרון הסדר הטוב = בכל תת קבוצה לא ריקה של מספרים טבעיים קיים מספר מינימלי. 2. ההבדל המהותי הוא שלקיום של מושג יסוד אין צורך בהוכחה. בעצם אין משמעות ל"הוכחה של מושג יסוד", שכן זו היא המהות של מושג יסוד. קיום "רגיל" כמו למשל של מספר שמקיים דרישות מסוימות חייב לנבוע מהוכחה. בכול מקרה כל הדברים הנ"ל קשורים לפילוסופיה וללוגיקה מתמטית... הבעיה במה שכתבת היא שכל הגיאומטריה מתבססת בין היתר על המספרים הממשיים ולכן קיומו של שורש 2 לא נובע מהמשפט אלא מהגדרתו. אילו לא הינו מגדירים את המספרים האי רציונליים באקסיומות של הגיאומטריה אזי היינו מקבלים שלא היה קיים משולש ישר זווית שאורך 2 נצביו הוא 1...

 

[Supermans girl]

שאלה בדיפרנציאלי

נתונה פונקציה ונתון שלפונקציה יש קיצון בנקודה כך וכך. בפוקנציה שני פרמטרים. באמצעות נקודת הקיצון עליי לחשב את שני הפרמטרים. הגעתי לתשובות יחס של שני הפרמטרים (לדוגמא: a=2c-8), אך זה לא נכון ובתשובות קיימת נקודה עם מספר ולא יחס. איך אני עושה את זה? תודה רבה חברים.

 

[Supermans girl]

הבהרה!! לקרוא.

התכוונתי שהתשובות ב-ס-פ-ר לגביי סעיף זה לא כוללות פרמטרים, למשל- a=6. תודה.

 

[איגור קרסיק]

תשובה

את יכולה להשיג 2 משוואות ב-2 נעלמים: 1. נקודת הקיצון הנתונה לך היא בין היתר נקודה על גרף הפונקציה, ולכן אם תציבי את השיעורים שלה בפונקציה תקבלי משוואה אחת. 2. תיגזרי את הפונקציה. משום שבנקודה יש לפונקציה קיצון, אז הנגזרת שווה ל-0 כאשר מציבים את שיעורי ה-x בנוסחת הנגזרת שקיבלת. ויש לנו 2 משוואות ב-2 נעלמים.

 

[nazmps]

עזרה בהסתברות

בכד נמצאים 5 כדורים לבנים ו-4 כדורים שחורים, מוציאים מהכד עם החזרה כדורים עד אשר מקבלים שני כדורים מאותו הצבע. (א)אם ידוע שבהוצאה האחרונה יצא כדור לבן מה ההסתברות שגם בהוצאה הראשונה יצא כדור לבן. (ב)מה ההסתברות שבהוצאה האחרונה יצא כדור לבן. (ג)אם ידוע שבהוצאה הראשונה יצא כדור לבן מה ההסתברות שבהוצאה האחרונה יצא כדור לבן. אודה מאוד לעזרה, נאור.

 

[freedom rider]

טוב

קודם כל - כדאי לצייר את כל האפשרויות בצורה של עץ. אנו רואים מהעץ כי יש 6 מהלכים אפשריים. הכדור הראשון יכול להיות שחור (B) אן לבן (W). אם הוא שחור- אז שוב, השני יכול להיות שחור או לבן. אם השני שחור - הניסוי נגמר, אחרת מוציאים כדור שלישי שגם הוא יכול להיות שחור או לבן, ואז הניסוי שוב נגמר, וכדומה. בשלב הבא רושמים לכל שלב בניסוי את ההסתברות שלו. בגלל שאחרי שמוציאים כדור מחזירים אותו לכד - תמיד P(B)=4/9 ו- P(W)=5/9. רושמים את ההסתברויות על הענפים של העץ. בגלל אי התלות בין השלבים בניסוי אפשר להכפיל את ההסתברויות לאורך הענפים, וכך נקבל למשל כי

P(1st=B, 2nd=W, 3rd=B)=(5/9)*(4/9)*(5/9)=80/729​

כעת אפשר לענות על כל השאלות בקלות:

P(Last=W)=100/729+100/729+25/36 P(1st=W | Last=W)=P(1st=W & Last=W)/P(Last=W)=... ...=(100/729+25/36)/P(Last=W)​

ואת (P(Last=W | 1st=W מחשבים באופן דומה.

 

[צאנופיש]

שאלה בסדרות !!!!!!

בגרות ינואר 97 - הבעיה שלי בסעיף ג´ אבל אני רושם את כל השאלה סדרה מןגדרת על-ידי כלל נסיגה: A1 = 6 An+1 = 3An - 8 א. הוכח כי הסדרה המוגדרת על-ידי הכלל Bn = An - 4 היא סדרה הנדסית. ב.מצא נוסחא ל- An באמצעות n. ג.הוכח כי סכום 2n האיברים: A2n-1 - A2n +...+ A4 - A3 + A2 - A1 תודה מראש ...

 

[צאנופיש]

אופס שכחתי בסעיף ג´

ג.הוכח כי סכום 2n האיברים: A2n-1 - A2n +...+ A4 - A3 + A2 - A1 הוא:חצי (אחד מינוס שלוש בחזקת שני אן)

 

[freedom rider]

הדרכה

בקובץ המצורף