שרשור ש.ב. 4/1/02

[הנשר הנובח]

פתרון + שאלת הבנה ../images/Emo107.gif

ראשית אני אשאל אותך שאלה לראות אם אתה מבין את העיקרון. מה דעתך על הדרך הזו : נציב בשוויון הנתון β=α , ונראה שמקבלים זהות (אפס=אפס), ולכן זה נכון !!! מכל מקום, הנה הדרך הסטנדרטית : המטרה היא באמת להוכיח ש β=α .

sin(α-β)=sinα-sinβ​

נפעיל באגף ימין נוסחת הפרש סינוסים, ובאגף שמאל זווית כפולה :

2[sin(α-β)/2][cos(α-β)/2]=2[sin(α-β)/2][cos(α+β)/2] 2[sin(α-β)/2][cos(α-β)/2-cos(α+β)/2]=0​

אפשרות ראשונה :

cos(α-β)/2=cos(α+β)/2 α-β=α+β β=0​

אפשרות זו נפסלת כי זה משולש. גם בדיקה של האפשרות עם המינוס נפסלת מאותה הסיבה. אפשרות שנייה :

sin(α-β)/2=0 (α-β)/2=0 α-β=0 α=β​

מ.ש.ל.

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

בתרגילים האלה חשוב (בדרך כלל) להישאר רק עם שתי זוויות. לכן מומלץ להפוך את γ ל β , α . תוכיח ש :

cos(γ/2)=sin(α/2+β/2)​

תפעיל באגף שמאל את נוסחת (sin(α+β ותקבל בדיוק מה שצריך.

 

[הנשר הנובח]

הנה הסיום ../images/Emo107.gif

cos(γ/2)=2sin(α/2)cos(β/2) sin(α/2+β/2)=2sin(α/2)cos(β/2) sin(α/2)cos(β/2)+cos(α/2)sin(β/2)=2sin(α/2)cos(β/2) cos(α/2)sin(β/2)-sin(α/2)cos(β/2)=0 sin(β/2-α/2)=0 β/2=α/2 α=β​

 

[הנשר הנובח]

../images/Emo127.gif עשית בסדר !! ../images/Emo107.gif

עכשו תמשיך. תפעיל נוסחת סינוס זווית כפולה באגף שמאל ואז יהיו לך מספיק גורמים משותפים. לגבי שאלתך השנייה, מותר תמיד לכפול במכנה, יש רק לוודא שהוא לא מתאפס. אבל למשל כאן אין סכנה כזו, כי אם הקוסינוס יהיה שווה ל 1 , הרי שסכום שתי הזוויות יהיה שווה לאפס, וזה לא יתכן במשולש.

 

[freedom rider]

זה נראה כמו נגזרת מנה רגילה

פשוט גוזרים את המונה לחוד ואת המכנה לחוד, ואח"כ מציבים בנוסחה.

 

[freedom rider]

וכמובן שטעיתי

בהצבה... נסיון שני

 

[yatir]

האם

a,b,c הם זוויות במשולש אחד?

 

[yatir]

אני קיבלתי ש

cos((a+b)/2)=0​

אבל זה עדיין לא מוכיח כלום...

 

[freedom rider]

אולי c ?

עוד לא בדקתי איך הגעת לזה אבל זה מוכיח מיידית כי זוית c היא בת 90 מעלות: אם sin(a+b)*cos(a+b)=0 אז sin(a+b)=0 או cos(a+b)=0 . אבל לא יתכן כי sin(a+b)=0 (כי זה אומר ש-a+b=0 או a+b=180), ולכן בהכרח cos(a+b)=0 כלומר a+b=90 ולכן c=90.

 

[freedom rider]

כן - זוית c היא ישרה

 

[freedom rider]

מה התרגיל המקורי?

 

[yatir]

אורי, אני לא בטוח ש הפישוט שלך

נכון...

 

[טלמון סילבר]

2. חצי המרחק בין שני המרכזים.

 

[freedom rider]

תשובה כללית ופתרון פרטי

בקשר לשאלה הכללית - בסופו של דבר זה לא משנה, כל הדרכים צריכות להוביל לרומא. זה יותר עניין של סגנון והרגלי עבודה. יותר חשוב לזהות את הנוסחאות הנכונות שבהן צריך להשתמש. בשאלה הזו לדוגמא: עבור sin a - sin b יש נוסחא, זה שווה ל-

sin a - sin b = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]​

השאלה מה עושים עם (cos(a-b. אנחנו רוצים לעבור גם איתו ל- a-b)/2). אז צריך להשתמש בנוסחה של זוית כפולה לקוסינוס. יש שלוש כאלה, ונבחר את זאת שתצמצם את ה-1 באגף השני.

cos2X=1-2*(sinX)^2​

כאשר X=(a-b)/2. כך מגיעים למצב בו ניתן לצמצם ב-[sin[(a-b)/2 בתנאי שביטוי זה שונה מ-0. אז אם הוא שווה ל-0 מקבלים a=b, ואם הוא שונה מ-0 מקבלים אחרי הצמצום [cos[(a+b)/2]=sin[(a-b)/2 אני מניח שזה מה שעשית (אם כי לך יש 2 שלי אין - סימן שאחד מאיתנו טעה איפהשהו בדרך...). בכל אופן, ממה שאני הגעתי אליו ממשיכים ככה: נסמן u=a/2, t=b/2 כלומר השוויון הוא עכשיו: (cos(u+t)=sin(u-t. את שני האגפים נפתח לפי הנוסחאות של סינוס סכום וקוסינוס הפרש. אחרי העברת אגפים וכולי תקבל:

cos(t)[cos(u)-sin(u)]=-sin(t)[cos(u)-sin(u)]​

אז אם הביטוי בסוגריים המרובעים שונה מאפס אפשר לצמצם אותו ומקבלים בסופו של דבר כי זוית b היא בת 180 מעלות וזה כמובן לא יתכן. המסקנה היא שהביטוי בסוגריים המרובעים הוא אפס ולכן זוית a היא בת 90 מעלות.

 

[אלוהים1980]

נסיון:

(a+bi)^3=(a-bi)^3 a^3+3a^2bi+3a(bi)^2+(bi)^3=a^3-3a^2bi-3a(bi^2)+(bi)^3 3a^2bi-3ab^2=-3a^2bi+3ab^2 6ab^2-6a^2bi=0​

מכאן שאו שהחלק הממשי או החלק המדומה של Z צריך להיות שווה אפס. מה זה נורמה?

 

[שאלתיאל קוואק 2003]

תעזרו לי בבקשה

 

[MightyTwins]

טריגו..

להלן בעיה משעורי הבית שלי שברתי עליה את הראש זמן רב וגם ניסיתי גם דרכים מאוד מקוריות אבל הכל כשל. מקווה שתעזרו לי צירפתי שני קבצים שמתארים את התרגיל. בברכה, MightyTwins

 

[צאנופיש]

בעיה קטנה בגיאומטריה במישור ! ! ! !

בטרפז EF || AB הוכח EO = OF = ab/a+b (EO שווה ל-OF שווה ל- a כפול b חלקיי a ועוד b ) a, b הם בסיסי הטרפז

 

[tal b]

שאלה בסדרות ממבחן שלא הצלחתי ...

בסדרה חשבונית יש מספר זוגי של איברים. סכום האיברים הנמצאים המקומות האי זוגיים קטן ב-15 מסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים. האיבר האחרון גדול ב27.5 מהאיבר הראשון. מצא כמה איברים בסדרה האם מישהו יכול לעזור לי?

 

[lettuce]

שאלה על כלל נסיגה

חשב את סכום 30 האיברים העומדים במקומות האי זוגיים איך עושים את זה? ואיך מחשבים את ה 30 איברים שבמקומות הזוגיים? תודה