שרשור שבת 31/01

[הזחל הכחול]

שרשור שבת 31/01

 

[הזחל הכחול]

חלוקות

שלום לכולם ... מה דעתכם על השאלה הבא: תארו בצורה מפורשת חלוקה של {N^{0,1 ל-0א קבוצות שבכל אחת מהן יש 0א איברים... תודה מראש עך העזרה......

 

[איייייל]

שים לב

שהקבוצה {N^{0,1 היא בסך הכל אוסף כל הזוגות של מספרים טבעים... אפשר לחלק את הקבוצה ל א0 תת-קבוצות, כאשר כל אחת מכילה זוגות עם איבר ראשון קבוע (כלומר, אוסף כל הזוגות מהצורה (1,n), אוסף כל הזוגות מהצורה (2,n), וכו'...)

 

[הזחל הכחול]

הבנתי תודה.

 

[Ck3]

שאלה פשוטה בגבולות

אם f פונק' חסומה ו g פונק' השואפת ל0, אז גבול מכפלתן יהיה 0, נכון? א) האם זה תלוי למה שואף x? (כלומר האם זה משנה אם x->0, x->3, או x->infinity ? ) ב) מה קורה אם f פונק' חסומה, ו g פונק' השואפת ל 3 נגיד? מהו גבול מכפלתן?

 

[Halfbaked]

זה תלוי..

במקרה זה יהיה גבול למכפלה אם ורק אם גם f שואפת לגבול באותה נקודה (או באינסוף). כאן לא עוזר לדעת ש-f חסומה, שכן קיימות פונקציות חסומות שאין להן גבול (בנקודה האמורה). דוגמה:

g(x)=3, f(x)=sin(1/x)​

הגבול של g כאשר x->0 הוא 3, ו-f חסומה, אולם גבול המכפלה אינו קיים (מכיוון של-f עצמה אין גבול כאשר x->0).

 

[Halfbaked]

זאת היתה התיחסות לשאלה ב'

ובעניין א', התשובה היא כן.

 

[Halfbaked]

../images/Emo46.gif עוד לא התעוררתי כנראה

התכוונתי לומר שהתשובה ל-א' היא לא. אין זה משנה אם הגבול הוא בנקודה ממשית או באינסוף (או מינוס אינסוף). כל עוד f חסומה והגבול של g הוא 0, גבול המכפלה באותו מקום גם הוא 0. סליחה על הבלבול..

 

[Ck3]

תודה רבה על התשובה המהירה, עוד שאלה

נניח ש f שואפת ל 0, ו g היא פונק' עם חסם תחתון בלבד. מה גבול המכפלה במקרה זה? אני מנחש שרק אם x שואף למינוס אינסוף אז גבול המכפלה הוא 0?

 

[Halfbaked]

לא

הגבול יכול להיות קיים או לא, ללא תלות בנקודת השאיפה. דוגמה:

f(x)=1/x, g(x)=x^2​

כאן f שואפת לאפס כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף. g חסומה מלמטה ע"י 0, אולם למכפלה אין גבול באינסוף או במינוס אינסוף.

 

[Ck3]

תודה רבה ../images/Emo45.gif

 

[Amir P]

וקטורים-הצגה פרמטרית של ישר

שאלה מתוך הספר של בני גורן נתון משולש ישר זוית ABC זוית B בת 90 מעלות. נתון לנו את נקודות A וC ונקודה על הקטע BC צ"ל את נקודה B מה עליי לעשות?