שרשור שבת 29/5/04

[טלמון סילבר]

תשובה ל-א'

זה אמור להיות כלול בתכנית הלימודים: משוואת מישור החותך את שלושת הצירים בנקודות נתונות:

(a, 0, 0) (0, b, 0) (0, 0, c)​

היא:

x/a + y/b + z/c = 1​

כל מה שצריך לעשות, זה להציב את הערכים של a,b,c, ואם אתה רוצה (לא חייב) אפשר "לעשות מכנה משותף".

 

[טלמון סילבר]

הנוסחה הכללית למשוואת מישור

העובר דרך 3 נקודות נתונות:

(x1, y1, z1) (x2, y2, z2) (x3, y3, z3)​

היא:

det((x, y, z, 1), (x1, y1, z1, 1), (x2, y2, z2, 1), (x3, y3, z3, 1)) = 0​

או:

(y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y2z1-y3z2)x + (z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z2x1-z3x2)y + (x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)z = = x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1​

ובמקרה שלך נציב:

x1 = a y2 = b z3 = c x2=x3=y1=y3=z1=z2=0​

ונקבל את משוואת המישור:

bcx + acy + abz = abc​

שזה כמו שכתבנו קודם, עם העברה "למכנה משותף".

 

[טלמון סילבר]

ניסיון לפתור את ב'

(זה היה כל כך מזמן...) עד כמה שאני מבין בתפוחי אדמה, הזווית בין הישר לבין המישור שווה ל-90 מעלות פחות הזווית בין אותו ישר לבין הווקטור היוצר של אותו מישור. נפתור את א': משוואת המישור היא: x/6 + y/4 + z/3 = 1 או (אכן עבור ההמשך יותר נח להעביר למכנה משותף): 2x+3y+4z=12 נתחיל מזה שנכתוב את שני הווקטורים: הווקטור היוצר של המישור הוא (הערך המוחלט שלו כרגע לא חשוב):

(2, 3, 4)​

הווקטור "של הישר" PS:

S - P = (1, 1, -1) - (0, 0, 3) = (1, 1, -4)​

כידוע, קוסינוס הזווית בין שני וקטורים שווה למכפלתם הסקלארית חלקי המודולים (הערכים המוחלטים שלהם). המכפלה הסקלארית שווה:

((2, 3, 4), (1, 1, -4)) = 2*1 + 3*1 + 4*(-4) = 2+3-16 = -11​

המודולים (הערכים המוחלטים) שווים:

|(2, 3, 4)| = sqrt(4+9+16) = sqrt(29) |(1, 1, -4)| = sqrt(1+1+16) = sqrt(18) = 3 sqrt(2) cos(α) = -11/(3 sqrt(58)) α = arccos[-11/(3 sqrt(58))] β = arccos[-11/(3 sqrt(58))] - π/2​

צריך לבדוק אם טעיתי באיזשהו מקום בחישובים - לאור התוצאה "המכוערת".

 

[בקסי מאלון]

שאלה בסדרות חשבוניות

תעזרו לי בבקשה לפתור את השאלה הזאת ולהגיע לפתרון סופי

 

[GPhoenixX]

בעיה עם תרגיל בחדו"א

אני אתן תחילה את כל התרגיל, למרות שאת חלקו כבר פתרתי : א. גזור את הפונקציה :

y=(sinx+cosx)/(sinx-cosx)​

גזרתי, ואימתתי את התשובה, הנגזרת היא

2/(sin2x-1)​

עכשיו חלק ב' : יש להיעזר בסעיף א' לחישוב השטח הכלוא בין הישר y=-1 לבין הגרף של הפונקציה

1/(sin2x-1)​

בתחום x קטן מ 5pi/4 וגדול מ pi/4 שימו לב שכתוב גדול מ וקטן מ ולא גדול שווה וקטן שווה ! אז ככה, אני מתחיל לפתור את השאלה, בידיעה שהאינטגרל של הפונקציה (לפי סעיף א ) הוא

sinx+cosx/2(sinx-cosx)​

עכשיו כדי למצוא את השטח אני צריך קודם לחסר ממנו את האינטגרל של y=-1 שהוא -x ואני מקבל את האינטגרל שהראיתי מקודם +x. כאן הבעיה - עכשיו אני צריך להציב שם 5pi/4 וpi/4, אך כשאני מציב אותם מתקבלת חלוקה ב 0 ! sin5pi/4-cos5pi/4=0 וגם בשאלה לא כתוב שx שווה ל5pi/4 אלא קטן ממנו, ואני לא יודע איך לייצג את זה בפיתרון ... נסו פתור ולעזור לי זה חשוב :[ thx

 

[rainbow16]

שכחת ש...

יש נקודות חיתוך בין הפונ' הזאתי לישר! לפי חישוב, בתחום הזה הנקודה היא בx=pi... אתה צריך שטח אחד מPi/4 עד Pi, ושטח אחד מPi עד 5Pi/4. בשתיהם, זה של הפונקצייה פחות הישר, ובגלל שאתה לא יודע באיזה חלק מה "למעלה", תשים בשתי השטחים ערך מוחלט.

 

[GPhoenixX]

אמממ

לא הבנתי את חלוקת השטחים שלך .... למה מפאי חלקי 4 עד פאי ומפאי עד 5/4 פאי ? בעצם אם כבר אז יש 2 נקודות חיתוך .. רגע אם אני אחלק את זה לנקודות חיתוך לא תהיה לי בעיה של חלוקה ב0 שיש לי עכשיו ? אני אנסה, בכ"מ אתה צודק במה שאתה אומר על החלוקה ! (שירטטתי את הגרף בתוכנה ואני יודע מה להחסיר ממה ואיפה ) תודה אני אנסה. ..

 

[rainbow16]

בתחום הזה יש נק' חיתוך אחת...

וגם אני שירטתי את זה בתוכנה... חחח יש 2 שטחים, ומכיוון שבמבחן אתה לא יודע מי מהפונקציות למעלה, אתה פשוט שם ב2 השטחים ערך מוחלט.

 

[GPhoenixX]

ברור שאני יודע מה למעלה

אני יכול לשרטט גם בלי תוכנה ויש 2 נק חיתוך ! x=פאי וx= פאי/2

 

[GPhoenixX]

עכשיו הבנתי מה צריך לעשות ...

שטח בין פאי/2 לפאי של הפונקציה פחות הישר ! 2 השטחים האחרים "לא נחשבים" כי הם לא סגורים :]

 

[rainbow16]

יש נק' חיתוך אחת!!!

פאי/2 יביא בפונקצייה 1, ולא מינוס 1! ומזה "סגורים"? רואים שיש 2 שטחים בין הישר לפונ', וזה מה שאתה צריך לחשב!

 

[GPhoenixX]

כבר פתרתי את השאלה :]

אבל פאי/2 יביא בדיוק אותו דבר כמו פאי ! להזכירך הפונקציה היא : 1/sin2x-1 (יצא הפוך) sin2x לx=פאי וx= פאי חלקי 2 - זהים ! (ושווים ל0)

 

[rainbow16]

אופס

שכחתי שמדברים על 1/(sin2x-1) ולא על השני כפונ'... חחח אז זה באמת PI וPI/2... וזה שטח אחד

 

[foggy mind]

טריגו

יש פה שרטוט פשוט מאוד, יש לי בעיה בלהעלות קבצים אז אם תשרטטו אותו לידכם זה יעזור לי מאוד... משולש ABC - A נמצאת בצד שמאל של המשולש.. AB= 16 BC=10 הזווית החדה שבין התיכון לצלע אותה הוא חוצה (זווית BDC) היא בת 60 חשב את אורך הצלע השלישית AC

 

[foggy mind]

טריגו

יש פה שרטוט פשוט מאוד, יש לי בעיה בלהעלות קבצים אז אם תשרטטו אותו לידכם זה יעזור לי מאוד... משולש ABC - A נמצאת בצד שמאל של המשולש.. AB= 16 BC=10 הזווית החדה שבין התיכון לצלע אותה הוא חוצה (זווית BDC) היא בת 60 חשב את אורך הצלע השלישית AC תודה רבה

 

[גיל14]

יש לך כאן שלוש משוואות

נציב זווית BAC שווה לאלפא, וזווית BCA שווה לביתא עם משפט הסינוסים:

16/sin120 = BD/sinα (במשולש הקטן השמאלי) 10/sin60 = BD/sinβ (במשולש הקטן הימני) 16/sinβ = 10/sinα (במשולש הגדול)​

 

[גיל14]

וכמובן כשיש לך את אלפא וביתא,

אתה יכול לחשב את ABC לפי סכום זוויות במשולש, ולפי משפט הסינוסים את AC.

 

[foggy mind]

הנדסה אנליטית

במשולש ABC משוואת AB היא 3y+x=7 הגבהים נפגשים בנקודה (3,4) והגובה לצלע BC חותך את BC בנקודה 0(,-1)D מצא את קודקודי המשולש תודה רבה!!!

 

[foggy mind]

שאלונת באי-שיוויונים - אלגברה

כאשר אני רוצה לעשות נקודות חיתוך עם הצירים ואני רוצה שה-Y שלי יהיה "0" ויש לי משוואה שהיא עם X^4 מה אני עושה??????? תודה רבה....

 

[רן88]

זה תלוי

באיזו משוואה מדובר.. לדוגמה, אם המשוואה היא X^4 - 5X^2 +4 אז אתה יכול להציב T=X^2 (אתה יכול להציב איזו אות שבא לך) ואז אתה מקבל משוואה ריבועית פשוטה בעלת שני פתרונות: T^2 -5T +4. לאחר שמצאת שהפתרונות הם 1 ו-4 אתה מציב: X^2=4 והפתרונות הם 2- ו-2. X^2=1 והפתרונות הם 1- ו-1. והרי לך ארבעה פתרונות למשוואה. אולי אפשר גם להוציא X כגורם משותף, זה משתנה ממשוואה למשוואה. אם, למרות השימוש בשתי השיטות הנ"ל, לא הצלחת לפתור את המשוואה שרצית אז רשום את המשוואה המדויקת כאן ואשתדל לעזור. בהצלחה.