פתרון, קצת ארוך...
בוא נפריד עניינים: מההתחלה: הייתה לנו פונקציית מנה, גזרנו אותה בצורה שרשמת, השוונו ל- 0 ומצאנו נק' חשודות כקיצון. עכשיו (וזה תלוי באיך שהמורה בביה"ס מלמד) קיימות שתי אופציות. הראשונה: סיווג נק' הקיצון, משמע, להגיד האם הם מינימום או מקסימום, זה נעשה בדרך מאוד פשוטה - גזירה נוספת (נקבל y טאגיים), הצבת ערך ה- x של נק' הקיצון אותה אתה בודק. אם הנגזרת השניה באותה נק' ערכה קטן מ- 0 מדובר בנק' מקס', גדול מ- 0 מינימום ואם שווה ל- 0 המצב מסתבך, נטפל בהמשך. בהנחה שלא קיבלנו נגזרת שניה אפס נוכל לרשום תחומי עלייה וירידה, שרטוט פשוט של ציר x, סימון נק' החשודות, וסימון כיצד סיווגנו אותם, אם מדובר במקס', סימן שלפני הנק' הגרף עולה ואחריה יורד (פשוט שרטט חצים עולים ויורדים) בדומה עבור נק' מינימום כאשר לפני יורד ולאחרי עולה. כאשר תסכם את כל התחומים לפי החיצים (איזורים עם חץ עולה הם איזורי עליה ולהפך כשאתה רושם זאת בצורה : כאשר x בין זה לזה עליה וכד'). במקרה בו קיבלת נגזרת שניה 0 או שאין לך כח לגזור פעמיים או שסתם לא מתחשק לך קבל דרך שניה. השניה: נניח קיבלנו שתי נק' חשודות x=2 x=4 כיצד נבדוק תחומי עליה וירידה? נשתמש בנגזרת הראשונה שברגע שאתה מציב בה את ערך ה- x אתה מקבל את השיפוע ונפעל בצורה הבאה: (לפי הנק' 2 ו-4 )נבחר נק' ראשונה לפני x=2 , לדוגמא x=0, נציב ב y' ונמצא את הערך - קטן מ-0 ירידה, גדול מ-0 עליה, שווה ל- 0 קיצון נוסף שפספסת (תבדוק את התשובה שלך). בדומה נק' בין 2 ל- 4 (לדוג' 3) ונק אחרי 4 (לדוגמא 10). לאחר מכן תשוב ותסכם את התחומים כאשר קצוות התחום הם נק' הקיצון. נשים לב שאם נקבל לפני נק' ואחריה שבשני המקרים עולה או בשניהם יורד מדובר בנק פיתול. בכל מקרה, בפונקציית מנה אם עובדים בעזרת האופצייה הראשונה, הגזירה השניה הינה של המונה בלבד מכיוון שהמכנה חיובי לעולם (מעריך זוגי). אני מקווה שלא סיבכתי יותר מידי, אם כן, תתמקד באופציה השניה, היא יותר פשוטה. תהנה.
נ.ב ניסיונות להשגת התשובות שפורסמו למבחן על ידי עוזי וישנה לא צלחו נכון לעכשיו (למי מכם שתהה), ואני חייב לפתור את המבחן עד יום ראשון.