שרשור "למישהו יש"

[Eduard14]

תודה, אבל לא הבנתי בקשר ל f(x)=x+4

הרי אתה אומר שאם יש פונקציה: f(x)=x+4 אז לכל x הפונקציה תקבל y בערך של x+4 מה זאת אומרת? למה לא כותבים: f=x+4? איך הגעת לy אם בפונקציה f(x)=x+4 אין שום y!? אשמח גם אם תשרטט לי דוגמא.. באיזה כיתה לומדים פונקציות ד"א?

 

[tuna234]

שאלה

מישהו יודע מה הייתה השאלה במטריצות והשאלה בפונקציות טריגו' הפוכות בבגרות 5 יח"ל (תוכנית חדשה) בקיץ 2002 וחורף 2003?

 

[Eduard14]

מאמרים

היי. המאמר על טריגונומטריה, בהחלט למדתי ממנו קצת.... וזה מעניין. האם אתם מכירים עוד מאמרים שמלמדים דברים כלשהם במתמטיקה? הם לא חייבים להיות רק מהאתר הזה, או מאותו כותב. חוץ מזה, אני מקווה שיקומו עוד מומחים במתמטיקה ויכתבו עוד מאמרים... תודה רבה, אדוארד

 

[B r u l e]

טור טיילור

האם מישהו יכול להפנות אותי לאתר המספק מידע מקיף על טור טיילור והיישומים שלו בעיקר בתחום שפות התכנות או לכתוב את ההסבר כאן בפורום. כל עזרה תתקבל בברכה.

 

[1ca1]

קיים מאמר באי-שיוויונים

באתר http://www.legionmath.up.co.il/ שמישהו רשם תנסה את זה רק שזה מאמר ברמה, יכול להיות שלא תבין הכל... ובן-אדם למה לך למהר לרוץ אל דברים? תאמין לי אומנם אני בכיתה ט ידעתי הרבה מהחומר לבגרות אבל החברים שלי בכיתה חייו טוב מאוד בלי לדעת מזה נגזרת או אסימפטוטה...

 

[Eduard14]

קודם כל, האתר לא פועל, חוץ מזה...

אני לא חושב שאני רץ או קופץ לשלב יותר מדי גבוה. אני הולך מהקל אל הקשה. את כל ספר אלגברה ב' למדתי לבד בבית. מה הבעיה להתקדם לאלגברה ג'? אני רוצה פשוט להתקדם לרמה של כיתה גבוהה יותר, כי את הרמה שלי אני כבר למדתי. אין לי סבלנות לחכות עוד חודשים כדי ללמוד נושא במתמטיקה. ותאמין לי, מי שבאמת אוהב מתמטיקה, אין דבר כזה שהחיים שלו היו יותר טובים אם לא ידעו מה זה אסימפטוטה(מה זה ד"א?) או נגזרת? וד"א, איך זה שידעת בכיתה ט נושאים שמלמדים בבגרות? גם אתה כמוני, אהבת ללמוד דברים ברמה יותר גבוהה? למי שאוהב, זה טוב, ועם כוח רצון ועבודה קשה ותרגול, זה יהיה קל! הנה לדוגמא הנושא האחרון שלמדנו בכיתה זה פתרון מערכת משוואות בעזרת שרטוט גרפים, ואני כבר יודע מה זה סינוס, קוסינוס וטנגנס, כי למדתי מהמאמר של חבר בפורום הזה. תודה,

 

[1ca1]

במשולש ישר זווית זה לא ממש בעיה

יש הרחבות של זה לכל זווית... וזה גם למדנו בכיתה ח במסגרת פיזיקה, בשביל חוק סנל אז היה לנו מורה רוסי משהו בסט לימד את הטריגונומטריה (אפילו שהם חזרו על זה נגיד השנה בכיתה י בשביל הוקטורים בשביל כל התנועה והכל). פתרון מערכת משוואות עם גרפים? אולי משוואות לינאריות אתה מתכוון ומזה אלגברה ג? אולי אתה מתכוון לאלגברה 4 ו5 יחידות שזה לא ממש בעיה ללמוד, יש הסברים אבל הדבר הכי טוב זה שהמורה יסביר ככה קולטים הכי טוב (מניסיון)... אסימפטוטה זה בהנחה שיש לך פונקציה כלשהי, אז אסימפטוטה היא ישר שכאשר הפונקציה שואפת לפלוס מינוס אינסוף (בין עם ערכי האיקסים שואפים לפלוס מינוס אינסוף (אז יש אסימפטוטה אופקית) או כאשר ערכי הy שואפים לפלוס מינוס אינסוף (אז יש אסימפטוטה אופקית) כמו כן ישנן אסימפטוטת שהם ממש ישר לא רק ישרים מהצורה x=c או y=c אלא y=ax+b אבל זה לא בחומר של הבגרות), אז היא שואפת לישר הזה, וזהו בעצם (עכשיו בטח תשאל מזה שאיפה, אז על הדבר הזה כבר היו כל כך הרבה נושאים בפורום שיסבירו את זה יותר טוב ממני )

 

[Eduard14]

אל תדאג אסף, לא אשאל מה זה שאיפה כי

אני לא צריך לשאול שאלות מיותרות כי ממילא אני לא כל כך יודע מה זה פונקציה חוץ מזה שהיא נראית כך f(x) זה לא חשוב. שאיפה? אז מתי הישרים נושמים?(סתם לא מצחיק). האם זה חטא או מוגזם שאני אוהב מתמטיקה? דרך אגב אלגברה ג' התכוונתי לספר של בני גורן, אלגברה ג' לומדים בכיתה ט'. אנחנו בספר אלגברה ב'.ואני לא יודע מה זה אלגברה לינארית אבל אנחנו לומדים על פתרון מערכת משוואות בשיטה גרפית. למשל: נתון משוואה: x+y = 4 2x+2y = 8 אז אתה לוקח קודם כל את המשוואה x+y=4 מציב על x או y 3 ערכים לפחות, נגיד x=0 אז y=4, נגיד x=1 אז y=3 נגיד x=2 אז y=2 אז הצבנו 3 ערכים לx וקיבלנו את הy והנה רשימת הערכים: x=0 y=4 x=1 y=3 x=2 y=2 נסמן את הערכים האלה בגרף נגיד אם x=0,y=4 אז נסמן את נקודות ה-0 בציר x שנפגשת עם 4 בציר y, כך נעשה בx=1 y=3 וx=2,y=2 ואז על הנקודות נעביר ישר. עכשיו אותו דבר נעשה את כל התהליך עם המשוואה השנייה במערכת, ונסמן נקודותיהם בגרפים ונעביר ישר. נמשיך את הישר כמה שאפשר, ובסוף נקבל את נקודת החתך, שהיא הפתרון של המשוואה. אם לא הבנת, אשמח לפרט ולהסביר ולשרטט את הגרף בשבילך. אדוארד

 

[fibonachi]

אין שום דבר פסול במרוץ אחר הידע

וצריך לעודד אותו לא ההפך

 

[Eduard14]

צודק!תודה על העידוד פיבונאצ'י הצעיר

 

[freedom rider]

שרשור "למישהו יש"

 

[tiktok]

סטטיסטיקה והתסברות ../images/Emo53.gif

שלום, אולי מישו יכול לסרוק לי מהספר הכנה לבגרות של 4 יחידות מתמטיקה של אנקורי, את הנושא על סטטיסטיקה והסתברות, שכולל הסברים על הנושא ותריגלים פתורים עם הסברים מלאים. בבקשה זה נורא דחוף, ואפשר גם סתם להסביר לי, לא חייבים לסרוק, פשוט אמרו לי שזה מוסבר מעולה שם אז אני מחפשת אם למישו יש את הספר ויש לו סורק אז אני אשמח אם הוא יעזור בבקשה תודה

 

[anton11]

תוכנה ליצירת גרפים בתלת מימד

שלום, אני מחפש תוכנה קטנה ופשוטה ליצירת גרפים תלת-מימדים, אם אפשר תוסיפו לינק. תודה

 

[Fingertip]

טורי טיילור

בתחום האנליזה (חדו"א) יש שלוש פעולות בסיסיות: גזירה, אסכום (אינטגרציה) ופיתוח לטור חזקות. בשתי הפעולות הראשונות דשים הלוך ושוב בתיכון וגם באקדמיה. אנסה להסביר מעט יותר על הפעולה השלישית שבדרך כלל לא מתעסקים בה בתיכון. ראשית, כמה הגדרות קצרות: אם (an) היא סדרה, אז לסימון (1) בקובץ המצורף קוראים "הטור שאבריו הם (an)". נתבונן בסדרה שמוגדרת ב-(2). סדרה זו נקראת "סדרת הסכומים החלקיים". כעת, אומרים שהטור (1) מתכנס אם קיים גבול לסדרת הסכומים החלקיים. אם נסמן גבול זה ב-s, אז אומרים ש"סכום הטור הוא s", ומסמנים זאת ב-(3). אם גבול סדרת הסכומים החלקיים לא קיים, אומרים שהטור מתבדר. כעת, אפשר לדבר גם על סדרות של פונקציות. תהי (fn) סדרת פונקציות. כלומר, לכל n, הביטוי fn הוא פונקציה. כעת, אם לכל הפונקציות הללו תחום הגדרה משותף, נאמר D, נקבל שלכל x ב-D הביטוי ((fn(x) היא סדרה. אפשר גם להגדיר טור של פונקציות, ולטור הזה נגדיר סדרת סכומים חלקיים. כלומר, לכל x ב-D הגדרנו טור משלו, והטור הזה יכול להתכנס או להתבדר. העובדה שהטור מתכנס עבור x מסויים אינה מחייבת שהטור יתכנס עבור x שונה! כאשר הטור מתכנס עבור x כלשהו וערכו s, אומרים שסכום הטור בנקודה x הוא s. הדיון הקצר הזה מסוכם ב-(4). מקרה פרטי מיוחד של טורים הוא "טור חזקות". טור חזקות הוא טור של פונקציות (fn), כאשר fn(x) = an*x^n. כלומר, כל אבר בסדרה תורם חזקה מסדר מסויים, ולחזקה הזו יש מקדם. את הטורים הללו מתחילים לסכום מ-n=0, בדרך כלל. שים לב שטור חזקות הוא, למעשה, הכללה ישירה של רב אבר (פולינום). או בתיאור ציורי: טור חזקות הוא "רב אבר מסדר אינסופי". כמה תכונות של טורי חזקות שנעשה בהן שימוש: (1) טורי חזקות תמיד מתכנסים בקטע סימטרי סביב 0. (2) טורי חזקות תמיד מתכנסים ב-0, וסכומם הוא האבר הראשון של הטור. (n=0) (3) אם טור חזקות מגדיר פונקציה f בקטע מסויים, אז f גזירה, וניתן להחליף את סימן הסכום בסימן הגזירה. (ראה נוסחה (6)) לפעולה השלישית קוראים "גזירה אבר אבר". כעת, נחזור לטורי טיילור: חישוב רבי אברים הוא משימה די קלה. בהינתן רב אבר מסויים, אין טרחה מרובה בחישוב ערך רב האבר בכל נקודה שלו: רב האבר מורכב מסכומים ומכפלות, פעולות שאין לנו קושי לבצע. הבעיה מתעוררת כאשר אנו נדרשים לחשב פונקציות מסובכות יותר, כמו סינוס, או לוגריתם. היה נחמד אם היינו מצליחים למצוא רב אבר (P(x, כך שלמשל מתקיים:

e^x = P(x)​

ואז היינו יכולים לחשב בקלות את ערך הפונקציה e^x. לצערנו, לא קיים כזה רב אבר. לכן, נאלץ להסתפק בדבר הטוב הבא. ננסה למצוא טור חזקות (S(x כך ש-S(x) = e^x. ובכן, נניח שמצאנו כזה טור S. לכן, אם נציב x=0, נקבל שהאבר הראשון בטור, a0 שווה בדיוק ל-e^0=1. כעת, נגזור את השוויון, ושוב נציב 0, ונקבל שהאבר השני שווה ל-e^0=1. נגזור שוב את השוויון, נציב 0 ונקבל ש-2 כפול האבר השלישי שווה ל-e^0=1. וכך הלאה. ניתן להראות שאחרי n גזירות, נקבל שהאבר ה-n+1-י הוא אחד חלקי n!. (נוסחה (7)) כלומר, אם אכן ניתן למצוא טור חזקות S כך ש-(e^x = S(x, אז בהכרח האבר ה-k-י של הטור הוא אחד חלקי !k. כעת, נסה לחזור על התהליך בעצמך, עם פונקציה כללית f. אתה תגלה שאם אכן ניתן למצוא טור כזה, אז הוא בהכרח בצורה (8). הטור הזה נקרא "טור טיילור של f סביב 0", או "טור מקלורן של f". לתהליך של מציאת הטור קוראים "פיתוח f לטור חזקות סביב 0". שים לב שאם במקום לגזור את f ולהציב 0 היינו מציבים נקודה אחרת, היינו כבר מתחילים להסתבך, כי אז לא היו מתאפסים כל המקדמים האחרים בטור. לכן, אם אנחנו רוצים לחשב את המקדמים באמצעות נקודות אחרות, אפשר להעזר בטור חזקות אחר, סביב הנקודה שבה אנו גוזרים. אם, למשל, נוח לנו לחשב את הנגזרת סביב נקודה מסויימת a, אז הפיתוח הוא כמו בנוסחה (9). תנסה להציב a=0 ותראה ששתי הנוסחאות מזדהות. עד לכאן ההסבר. בקשר ליישומים: מכיוון שמחשב יכול לבצע במהירות פעולות חיבור וכפל, הוא יכול להעזר בפיתוח טיילור לחשב פונקציות שונות. אפשר להראות שתקבל דיוק מצויין לכל שימוש פשוט עבור 10 האברים הראשונים בטור. והערה קטנה: לפני שאתה מנסה לפתח פונקציות כמו סינוס וקוסינוס, על x להיות ברדיאנים. לכן, למשל החישוב:

sin 90 = a0 + a1*90 + a2*90^2 + a3*90^3 + ...​

(כאשר an הוא המקדם המתאים בפיתוח טיילור) לא ייתן 1. (בדוק!) מקווה שעזרתי, אהד.

 

[B r u l e]

וואוו תודה רבה רבה

אני מדפיס ואסתכל על זה ביסודיות. חן חן על ההשקעה.

 

[yatir]

אהד....../images/Emo45.gif

אני רואה שהיה לך קצת זמן פנוי בזמן האחרון (2 מאמרים...

) יתיר