ok, אז ככה
לא הבנתי מה שאלת על החיתוך, אני מניחה שאתה מדבר על שאלה 4 אז הנה: סעיף א: צריך להוכיח שהיחס הוא יחס שקילות. יש לזכור שמאחר והפונ חח"ע, אז אם g(x1)=g(x2) אז x1=x2. (הגדרה של חח"ע). רפלקסיביות: לכל X מתקיים: g(x)=x(x) ולכן לכל X: X~X סימטיות: ברור שאם g של X1 שווה ל-g של X2, אז גם ההיפך נכון. טרנזיטיביות: גם טריויאלי. סעיף ב: בשביל להוכיח שהפונ מוגדרת היטב, יש להוכיח שמחלקת השקילות לא תלוייה בנציג שנבחר, זה ארוך מידי בשביל לכתוב כאן, אבל בגדול יש להראות שאם נבחר 2 נציגים שונים ממחלקה כלשהי, אז ה-g של שניהם יהיה זהה, ולא קשה להראות את זה ע"י התכונות של יחס השקילות. סעיך ג: יש להוכיח שאם: f(x1)=f(x2) אז x1=x2. אם :f(x1)=f(x2) אז [g(x1)]=[g(x2)], ולכן לפי נגדרת היחס ~ מתקיים ש: g(x1) וגם g(x2) שקולים, ולכן מתקיים g(g(x1))=(g(g(x2)), אבל מכיוון ש-g חח"ע נובע גם ש- x1=x2. על סעיפים ד ו-ה צריך לחשוב עוד קצת... מקווה שעזרתי במשהו, ושניתן להבין משהו מהסימנים...