שאלת כאן הרבה שאלות וממה
שאני מבין, צריך להסביר לך קודם כל, מה הקשר בין גרף של פונקציה לפונקציה. אני חושב שאם תבין את זה, אז כל השאלות שלך יבואו אל פתרונם. ובכן: במילים קצרות, גרף של פונקציה הוא תיאור גרפי של הפתרונות של הפונקציה (משוואה). הסבר: ניקח לדוגמא את הביטוי:
y = x^2 - 7
על המשווה הזאת ניתן לומר שהיא פונקציה מכיון שהיא עומדת בהגדרה של פונקציה, זאת אומרת שלכל x שנבחר ונציב, קיים y יחיד שיגרום לביטוי כולו להיות אמת. (זאת אומרת שאם נבחר x=0 אז y=-7 ולא יהיה אף y אחר שיפתור את הביטוי). בגלל סיבה זאת הביטוי הוא פונקציה. קיימים גם משוואות שהם לא בהכרח פונקציות. לדוגמא:
x^2 + y^2 = 5
במשוואה הזאת, אם תנסה לבודד את ה-y תראה שלא יצא לך פונקציה מכיון שלכל x שנבחר, יש שני מספרים שאפשר לבחור עבור y כדי לקבל פסוק אמת. דוגמא: אם נבחר x=2 אז y=1 ו- y=-1 שניהם פותרים את המשווה ולכן זה לא פונקציה. בכל אופן, מה שמשותף לשתי הדוגמאות הוא ששניהם הם משוואות, ולכן קיימים עבורם פתרונות, שהם זוגות של (x,y). אם יש לך משוואה אחת כזאת, אז יש לה אינסוף פתרונות. (ושוב, כדי להדגיש: פתרון של משוואה הוא זוג של מספרים שאם נציב אותם במשוואה, נקבל פסוק אמת). כעת תתבונן במערכת צירים רגילה. ברגע שציירת מערכת צירים, אז כל נקודה על מערכת הצירים מיוצגת על ידי זוג מספרים מהצורה (x,y). אם כך, אנחנו יכולים להיעזר במערכת הצירים כדי לתאר בצורה גרפית את הפתרונות של המשוואה. פשוט ניקח כל פתרון של המשוואה ונצייר את הנקודה במערכת הצירים שפותרת את המשוואה. כעת, אוסף כל הנקודות שפותרות את המשוואה נקרה גרף של פשרונות המשוואה, ואם המשוואה הזו היא פונקציה, אז זה נקרא הגרף של הפונקציה. כעת כל השאלות שלך יבואו אל פתרונם: 1) אף אחד לא עושה פתאום קוים קוים עקומים בגרף אלא שבהינתן איזה משוואה (או פונקציה) אז מציירים את אוסף כל הפתרונות, ואם זה יוצא קו עקום, אז זה יוצא קו עקום. 2) במקרה שמקבלים ביטוי מהצורה
y= ax^2 + bx + c
אז תמיד הגרף יקבל צורה של הר או של עמק. לצורה הזו אנחנו קוראים פרבולה. 3) עכשיו אתה גם מבין שאף פעם לא תוכל לצייר כזה גרף בצורה מדוייקת, כי לא תוכל לחשב את אינסוף הפתרונות. אני ממליץ לך בקשר לפרבולה, למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה-x ואת הקודקוד של הפרבולה ולצייר קו ביניהם. בהצלחה
