שרשור יום ו'

[twigy]

אני לא מבין מדוע

הביטוי המצורף שווה ל-4

 

[איגור קרסיק]

כנראה

זה בגלל שהעלת את שורש 3 יותר מידי פעמים בריבוע... הרי:

(1-i*sqrt 3)(1+i*sqrt 3) = 1 + 3 = 4​

 

[איגור קרסיק]

נחשתי נכו!!!

 

[twigy]

אוי...........נכון

אני לא מבין איך לא ראיתי את זה ! איזה דבע אני....... תודה

 

[twigy]

i did it.....yayyy

 

[twigy]

תודה לכולם !

 

[Halfbaked]

פתרון

מאחר שקל יותר להכפיל מספרים מרוכבים כאשר הם נתונים בהצגה פולרית, כדאי לעבוד עם סדרות הנדסיות של מרוכבים בהצגה זו. לשם נוחות אסמן את המספר (re^(ti כ-(r,t). אז נתון:

a_1 = (2, -pi/3) a_2 = (4, 0)​

מכאן

q = a_2/a_1 = (4/2, 0-(-pi/3)) = (2, pi/3) a_k = a_1 * q^(k-1) = (2 * 2^(k-1), -pi/3 + (pi/3)(k-1)) = (2^k, (pi/3)(k-2)​

וכדי להוכיח את הטענה בסעיף א, נציב k=3n+2 ונקבל

a_(3n+2) = (2^(3n+2), (pi/3)*3n) = (2^(3n+2), n*pi) = 2^(3n+2) * (-1)^n​

כלומר, מספר ממשי (לכל n). על מנת למצוא את a_11, נציב n=3 במשוואה האחרונה, שהרי 3+2*3=11:

a_11 = 2^11 * (-1)^3 = -2048​

וכדי למצוא את S_9, נשתמש בנוסחת הסכום:

q^9 = (2^9, (pi/3)*9) = (512, 3pi) = -512 q = (2, pi/3) = 1+ sqrt(3)i S_9 = a_1*(q^9-1)/(q-1) = (1-sqrt(3)i)*(-513)/(sqrt(3)i) = 513 + (513/sqrt(3))i = 513 + 171*sqrt(3)i​

 

[twigy]

אחלה ! תודה רבה !

 

[twigy]

לא מוכר לי המושג הצגה פולרית

אבל בכל אופן, תודה שניסית לעזור.

 

[איגור קרסיק]

הצגה פולרית

ניתן לכתוב מספר מרוכב בצורה a+bi (הצגה "רגילה" ולא פורמלית של מספר מרוכב) וישנה הצגה שנקראת הצגה פולרית והיא מהצורה:

r(cos t +i*sin t) (=r*cis t)​

ואותה אתה בטח מכיר. הסימון של cis הוא סימון שכנראה הומצא רק בישראל... ה"סימון" המקובל ל-cis t הוא:

e^(i*t)​

...

 

[fibonachi]

אינפי

שיש לי גבול של שתי משתנים אז אומרים לי שאם הגבול הכפול כלומר ש (x,y) --> (x0,y0) קיים אז הוא שווה לגבול של קודם x ואחרי זה y ושווה גם לגבול של קודם y ואחרי זה x יש מקרים שגבולות אלה קיימים אבל שונים זה מזה או שווים ולא קיים את הגבול הכפול איזה סוג של התקרבות זה מייצג האם זה מייצג התקרבות מכיוון מסויים או שאין לזה ייצוג גאומטרי מסויים תודה מראש יואב.

 

[אריקKS]

משוואת באופיס

איזה תוכנות קיימות לעריכת משוואות לחלונות \ אופיס 2000 ? מאיפה אפשר להוריד חונמות שכאלה ? תודה מראש.

 

[איייייל]

אז ככה

יחד עם Word מגיע Microsoft Equation Editor : פשוט תבחר Insert->Object. אם אתה רוצה משהו יותר משוכלל אז יש את Mathtype (אפשר להוריד trial version מהאינטרנט) זה מה שאני מכיר, אולי אנשים פה מכירים עוד דברים... אני אישית מעדיף לכתוב מתמטיקה ב LaTeX.