נתון מס' מרוכב: Z=X+Yi X שונה מאפס Y שונה מאפס א. הוכח כי אם Z + אחד חלקי Z הוא מס' ממשי אזי Z נמצא על מעגל היחידה (רדיוס המעגל r הוא יח' אחת). (בגרות חורף 02) תודה מראש
בשעה טובה נגמר הקורס באלגברה מודרנית ח' בטכניון, ונשארה רק שאלה אחת במבחן הסיום שלא הצלחתי לפתור ולא מצאתי אף סטודנט שהצליח. השאלה היא זו: הוכח שאם בחבורה G, ביחס לחבורת המרכז, חבורת המנה היא ציקלית, אז החבורה המקורית G, היא אבלית. ולמי שלא הבין:
רק תענו לי על השאלה הבאה: כיצד מוצאים מרכז מעגל כאשר נתון לי נקודות על המעגל עצמו? אם מישתמשים במשוואת המעגל אני מגלה שיש לי יותר מדי משתנים לא ידועים. מקווה שתדריכו אותי בהקדם האפשרי
תחשוב ששלושת הקודקודים, מהווים משולש החסום במעגל=> מכאן זה למצוא מרכז מעגל שחוסם את המשולש (מפגש אנכים אמצעים), דבר שלא קשה במיוחד לעשות, ואחרי זה, תמצא את המרחק מהמרכז לאחד הקודקודים,וזה הרדיוס שלך...