שרשור יום ה - 22/5/03

[Houndour]

עין בהגדרת האינסוף

יש במאמרים כתבה בנושא ותבין אינסוף איננו מספר שיש לו ערך. לכן אתה לא יכול להגיד שזה 'אותו אינסוף' בין 0-2 ו- 0-1. ודאי יסבירו לך את זה יותר טוב ממני.

 

[נועם ק]

לגבי שאלתך

אתה מדבר על שני מושגים שונים לגמרי- אורך של קטע - האורך של הקטע באורך 2 כפול מאורכו של הקטע באורך 1. זה שייך לתכונות הגיאומטריות של הקטעים. "כמות" הנקודות בקטע - כאן אתה לוקח את קבוצת כל הנקודות בקטע ושואל "כמה יש?". אתה בעצם בודק את "גודל" (עוצמת) הקבוצה - כמה איברים יש בה.

 

[alon h]

שרשור יום ה'

(אני יודע שהרגע התחלף התאריך אבל בכל זאת...)

 

[LUXE]

אופרטורים -- 2 שאלות

1. תהי A מטריצה 2X2: 2- 1 3 3- ויהי Tv=Av העתקה ליניארית. מצא הצגה מטריצית של T לפי הבסיס: S={(1,3),(2,5)} h 2. יהי אופרטור ב R³ המוגדר: T(x,y,z)= (2x-7y-3z,3x+y+4z,6x-8y+z מצא הצגה מטריצית בבסיס: B={(1,1,0),(1,2,3),(1,3,5) h תודה רבה... (אם רק תוכלו לפרט את השלבים של הפתרון כי אין לי שמץ של מושג איך עושים זאת)

 

[Houndour]

זהו אותו אינסוף

אך התכוונתי שאינך יכול השוות בין שני אינסופים... ההשוואה חסרת משמעות... ארררגגגג טוב עדיף שאסתום ולא אבלבל ת'מוח, יבואו המומחים שבפורום ויהבהירו לך ת'עניין

 

[alon h]

הוכח או הפרך

אם הפולינום המינ' של A שווה לפולינום המיני' של מט' B אזי A דומה לB

 

[נועם ק]

מטריצות מעבר

אתה יודע מהן מטריצות מעבר בין בסיסים?

 

[Deathatred]

בהחלט ניתן להשוות

בין שני "אינסופים", וזאת באמצעות פונקציה חח"ע ועל. דוגמה: כיצד תשווה בין מספר התפוחים למספר התפוזים בערימה בלי לספור אותם? ניקח תפוח, נצמיד לו תפוז ונניח בצד. ניקח עוד תפוח, נצמיד לו עוד תפוז ונניח בצד. כך נמשיך עד שיגמרו התפוזים או התפוחים (מה שייגמר קודם). כעת, אם הצלחנו להתאים לכל תפוז תפוח ולא נשאר לנו אף תפוז בודד או אף תפוח בודד, קל מאוד להסיק שמספר התפוחים שווה למספר התפוזים (או בלשון כללית ומתמטית יותר: קבוצת התפוזים שקולת עוצמה לקבוצת התפוחים). תרגיל: מה נסיק אם יוותר(ו) תפוח(ים) שאין לו (להם) בן זוג?

 

[LUXE]

אני לא יודע איך להשתמש בהם...

 

[נועם ק]

זה בדיוק השימוש

כדי למצוא הצגה של העתקה ליניארית לפי בסיס מסוים, תחילה מוצאים את ההצגה לפי הבסיס הסטנדרטי ולאחר מכן כופלים במטריצות המעבר המתאימות. איך מוצאים מטריצות מעבר? כדי למצוא מטריצת מעבר מבסיס מסוים לבסיס הסטנדרטי, שמים את וקטורי הבסיס הזה בעמודות ומקבלים את הדרוש. כדי למצוא מטריצת מעבר בכיוון השני פשוט הופכים את המטריצה הקודמת. זה נושא מאוד מסובך ומאוד קשה לי להעביר אותו ככה.

 

[Deathatred]

הדרכה ל 1

נסמן

v=(1,3) w=(2,5)​

איברי הבסיס. כעת, חשב את Tv ואת Tw (בפועל בתרגיל זה, כפול את A בוקטור v). הצג את Tv באמצעות צירוף ליניארי של v ו w. כלומר, עליך למצוא X1 ו 1Y סקלרים מהשדה כך ש X1v+Y1w=Tv. באותו אופן עבור Tw ונסמן X2v+Y2w=Tw. נסתכל על המטריצה X1 X2 Y1 Y2 במטריצה הזאת העמודה הראשונה היא וקטור הקואורדינטות של Tv בבסיס S. העמודה השניה היא וקטור הקואו' של Tw בביס S. המטריצה הזאת נקראת "המטריצה המייצגת של T במעבר מבסיס E (ב E מסמנים את הבסיס הסטנדרטי) לבסיס S". מטריצה זו היא T לפי בסיס S. 2. באותו אופן, מצא את תמונות איברי הבסיס ובנה מטריצה מייצגת.

 

[מיכאלוס קוסינוס]

טריוויאלי

 

[נועם ק]

כמובן שהפרך

ניקח A עם פולינום אופיני (x-a)^2(x-b) ופולינום מינימלי (x-a)(x-b) וניקח B עם פולינום אופייני (x-a)(x-b)^2 (לא קשה למצוא כאלה (סכום ישר, בלוקי ג'ורדן)) כמובן ש A,B אינן דומות, אחרת היה להן אותו פולינום אופייני.

 

[נועם ק]

שכחתי

שכחתי לציין שניקח B עם אותו פולינום מינימלי

 

[alon h]

אוקי תודה... ויש לי עוד שאלה קטנה

פולינום מינימלי חייב להתפרק לגורמים ליניאריים מעל R?

 

[נועם ק]

לא

קח את המטריצה 1- 1 1 1

 

[alon h]

אוף אז לא הצלחתי עוד תרגיל..

צריך להוכיח שאם אחת לפחות מהמטריצות A וB הפיכ אזהפולינום המינימלי של המטריצה AB שווה לפוליניום המינימלי של BA אני הסתמכתי על זה שאפשר לפרק אותו לגורמים ליניאריים אבל זה לא נכון

 

[fibonachi]

תנסה עם זה שהוא כן מתפרק מעל C

 

[alon h]

אבל רשום שהמטריצות מעל שדה F

 

[נועם ק]

אין צורך

להשתמש בפירוק לגורמים ליניאריים כדי להוכיח את זה. הרי אם אחת מהם הפיכה, אז AB דומה לBA. ואז אפשר להשתמש במשפט שאומר שלמטריצות דומות יש את אותו פולינום מינימלי.