שרשור יום ד' 9/04

[pallidfool]

בבקשה

ראשית נוכיח את טענת הרמז. נניח בשלילה ש-

f(a)=0​

אז:

f*f(a)=f(a)*f(a)=0​

וכיוון ש- f*f עולה, מתקיים:

f(a-1)*f(a-1)=f*f(a-1)<f*f(a)=0​

אך

f(a-1)​

הוא מספר ממשי ולכן הנ"ל הוא סתירה. עכשיו, כשהוכחנו את הרמז: אם

f(0)>0​

אז ברור ש-f היא תמיד חיובית (כי אחרת היא אפס בנקודה כלשהי - סתירה, או שהיא שלילית בנקודה, ואז ע"פ משפט ערך הביניים היא מתאפסת בנקודה כלשהי - שוב סתירה). יהיו:

a<b​

מספרים ממשיים. אז:

f(a)*f(a)=f*f(a)<f*f(b)=f(b)*f(b)​

ומכיוון ש-

f(a),f(b)>0​

נובע ש-

f(a)<f(b)​

בדומה מוכיחים אם

f(0)<0​

 

[מאיה 3]

האם התכוונת במשפט...

f*(a-1) "הוא מספר ממשי ולכן הנ"ל הוא סתירה" ל: f*f(a-1) "הוא מספר שגדול או שווה ל 0 ( f בריבוע ) ולכן הנ"ל הוא סתירה" ??? תודה על הפתרון !

 

[איגור קרסיק]

עקרונית זה אותו דבר

הסיבה שנוא התמש בניסוח שלו הוא משום העיסוק שלו במספרים מרוכבים...

 

[pallidfool]

../images/Emo13.gif

 

[מאיה 3]

אז מה שאמרתי זה נכון ? נכון ?

תודה pallidfool על הפתרון !

 

[איגור קרסיק]

וואו ! אני לא מבין למה התכוונתי

במילים "שנוא התמש".... ממש מוזר !

 

[pallidfool]

אני פירשתי את זה בתור

"שהוא השתמש"

 

[dubby250]

נראה לי שהייתי מוכיח את זה כך

תהי f פונקציה המקיימת

f*f​

מונוטונית עולה ב-R. אזי מתקיים:

(f^2)' = 2*f*f' > 0​

ברור מכאן שחייב להתקיים אחד משני הדברים 1) f>0 וגם f'>0 2) f<0 וגם f'<0. נשאר להוכיח שמתקיימת אך ורק אחת משתי אפשרויות אלו בכל R. נניח שקיימת נקודה כלשהי x0 שמצד אחד שלה מתקיים 1 ומצד שני שלה מתקיים 2, אז ע"פ משפט ערך הביניים קיימת נקודה שבה f'=0, אבל זה לא יתכן, כי הוכחנו

2*f*f'>0​

לכן: אם f'<0 לכל ס, אז f מונוטונית יורדת, אחרת היא עולה.

 

[fibonachi]

אתה אומנם יודע שהיא רציפה

אבל לא אמרו לך שהיא גזירה לכן ההוכחה שלך לדעתי לא נכונה

 

[dubby250]

צודק. תודה על התיקון

 

[מאיה 3]

תודה על הפתרון אבל...

אני לא יכולה להשתמש בנגזרת ...

 

[Jemand]

שאלה!

אולי מישהו יכול להסביר לי, בצורה הכי פשוטה שיש איך מוציאים נגזרת של שורש? תודה רבה!

 

[אלוהים1980]

על פי הגדרה:

הגבול כאשר h שואף לאפס של

(sqrt(x+h)-sqrt(x))/h = ((sqrt(x+h)-sqrt(x))*(sqrt(x+h)+sqrt(x)))/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x))) = (x+h-x)/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x))) = 1/(sqrt(x+h)+sqrt(x))​

אבל h שואף לאפס ולכן מתקבל

1/(2*sqrt(x))​

מש"ל

 

[levin2003]

בבקשה תעזרו לי

1- מצא את הכפולה הקטנה ביותר של 9, שבה אין ספרות אי זוגיות. 2- כמה אפסים יש בהצגתו העשרונית של המספר 2000!? יש למישהו רעיון איך לפתור את זה? תודה מראש

 

[שמוליק י.]

משהו זוכר אולי את הנוסחאות הבאות:

שונות, וסטיית תקן בסטטיסטיקה.....

 

[freedom rider]

כן, אני זוכר...

הטריק הוא להבין את המשמעות של הנוסחא, ואז אין צורך לשנן אותה כמו תוכי... השונות מבטאת את הפיזור של הנתונים סביב הממוצע. לכן הנוסחא אומרת את הדבר הבא: 1) חשב את הממוצע 2) הפחת מכל אחד מהנתונים המקוריים את הממוצע 3) העלה כל אחד מההפרשים שמצאת בריבוע 4) חשב את הממוצע של הריבועים שחישבת בסעיף הקודם סטיית התקן היא השורש של השונות כדי לראות איך כל זה נכתב בצורת נוסחה, לך אל קישורי הפורום, ושם תמצא לינק לדף נוסחאות המכיל את הנוסחה הזו (תחפש ב"מתמטיקה לתיכון").

 

[שמוליק י.]

תודה רבה רבה רבה

 

[Blade2]

שאלת צופה מהצד

למה מעלים את זה בריבוע?

 

[freedom rider]

שאלה מצויינת

אז ככה: אם תסכם את ההפרשים בין התצפיות לממוצע - התוצאה תהיה תמיד 0! אפשר לקחת את הערכים המוחלטים של ההפרשים ולבנות מדד פיזור שמתבסס עליהם, אבל מתברר שאם מעלים בריבוע מקבלים מדד שהינו בעל תכונות מתמטיות "יפות" במיוחד, ותכונות אלה מאפשרות בניית תיאוריה טובה ושימושית ביותר של הסקה סטטיסטית.

 

[eyal z]

שאלה קצרצרה בהסתברות בבקשה

זורקים קובייה 4 פעמים. חשב את ההסתברויות הבאות: מקבלים סדרה של 4 מספרים עוקבים.(ע"פ סדר הזריקות). איך אני עושה את זה? לא הבנתי. בתודה,אייל