שרשור יום ג - 14/1/2003

[טלמון סילבר]

פשוט לפי ההגדרה של נגזרת:

הנגזרת של פונקציה (f(x היא לפי ההגדרה הגבול של

[ f(x+h) - f(x) ] / h​

כאשר h שואף ל-0. השאר זו הצבה פשוטה. נניח ש: (f(x)=u(x)/v(x, שבתחום מסויים של x-ים קיימות נגזרות של u ו-v בו זמנית, והשנייה שונה מ-0. נציב:

[ f(x+h) - f(x) ] / h = = [ u(x+h)/v(x+h) - u(x)/v(x) ] / h = = [ u(x+h)v(x) - u(x)v(x+h) / [ v(x+h)v(x)h ] = = [ u(x+h)v(x) - u(x)v(x) - u(x)v(x+h) + u(x)v(x) / [ v(x+h)v(x)h ] = = { v(x)*[u(x+h)-u(x)]/h - u(x)*[v(x+h)-v(x)]/h } / [v(x+h)v(x)]​

ומכיוון שקיימות הנגזרות של שתי הפונקציות, ולכן הן גם רציפות, אז הגבול של כל זה הוא:

[ v(x)u´(x) - u(x)v´(x) ] / [v(x)]^2​

 

[Blade2]

תודה

 

[אמי נ]

למה מכפלת שלושה מספרים עוקבים

מתחלקת ב - 6? ולמה n^5-n מתחלק ב - 30? ברור לי שאפשר לפרק אותו כך שיתקבלו שלושה עוקבים כפול משהו, אז למה שיתחלק ב - 5? (30=6*5) תודה...........

 

[Blade2]

לגבי 3 עוקבים

תמיד אחד יהיה זוגי (מתחלק ל 2 ) וכל מספר 3 מתחלק ב 3 (מן הסתם) ולכן הגורמים הראשוניים 2,3 יופיעו בפירוק לראשוניים של מכפלה של שלושה מספרים עוקבים (שתמיד יכילו לפחות זוגי אחד,ומספר שמתחלק ב 3 אחד), וכן 2*3=6

 

[איגור קרסיק]

תשובה לשאלה השנייה

כשתפרק את הביטוי תקבל:

[n-1]*n*[n+1]*[n^2+1]​

אם אף אחד שלושת העוקבים לא מתחלק ב-5 אזי ל-n יש שארית 2 או 3 בחלוקה ב-5. רשום n=5k+2 [וכן n=5k+3] והצב זאת במוכפל השלישי ותראה שאז הוא מתחלק ב-5.

 

[אמי נ]

תודה

 

[dubby250]

שאלה באינפי

בס"ד שלום יש לי כאן שאלה לכאורה פשוטה בשלבים הראשונים באינפי 1, אבל אני לא מבין בה משהו. השאלה הולכת כך: יהיו A ו- B שתי קבוצות חסומות מלעיל של מספרים ממשיים, ונניח כי

supA = a supB = b​

נגדיר את הקבוצה הבאה:

A*B = {xy | x שייך A, y שייך B}​

הוכח כי A*B חסומה וכי supA*B = ab כעת, נתבונן בדוגמא הבאה:

A = {-2, 1} B = {-2, 1} supA = 1 supB = 1​

אבל

supA*B = 4 1*1 = 1 <> 4​

איך זה יכול להיות? ואולי לא הבנתי את ההגדרה נכון? תודה מראש

 

[טלמון סילבר]

אתה צודק. יש כאן טעות.

 

[eliavv]

אני צריך עזרה בתרגיל המספר של....

בני גורן בגרויות ל-5 יח"ל בגרות - חורף תשנ"א - דצמבר 1990 תרגיל ראשון זה תרגיל בהנדסת המישור עם מעגל! תודה מראש!

 

[eliavv]

תודה אבל הצלחתי לפתור!

 

[eliavv]

אבל אני צריך עזרה בסעיף ב´

 

[freedom rider]

נורא קשה לפתור את זה

כי אין לי הספר של בני גורן... אולי תטרח ותעתיק את השאלה לפורום?

 

[DEATHRUCTION]

עניתי לו כבר.... המפתח הוא בזה שתרא

ה שנוצר משולש שווה שוקיים

 

[DEATHRUCTION]

בבקשה....

א) זווית DAC = CAE= CDE=X - נשענות על קשתות שוות! זווית DEA= DAE=2X -- כנ"ל זווית DEB שווה ל 180-2X ברור למה לא? עכשיו זווית DBE שווה ל 180 מינוס 180 + 2X מינוס X ( סכום זוויות במשולש) יוצא שהיא שווה X ב) צלע AD נשענת את 2X אז נומר ש DA ^2 שווה ל 2X^2 צלע DC - X AC= CB ( מא´ הוכחנו שהזויות שוות- ומול זוויות שוות צלעות שוות/ משולש שו"ש) על קשת AC נשענות זווית AED ששוה ל 2X + זויית DEC שבעצם שווה ל X- נשענת על קשת DC מכאן! CD = 3X DC= X ולכן DB = 4X AD= 2X DA^2= DB*DC ואז... 2X*2X= 4X*X אני חושב שניתן לומר מפה שהם שווים 4X^2= 4X^2

 

[eliavv]

תודה רבה לכולם אבל לא עניתם לי על

סעיף ב´ שהוא החשוב לי! (ובקשר לאחת התשובות - אצלי בשירטוט אין את האות D אם תוכל להגיד לי איפה מיקמת אותה זה יעזור לי! תודה)

 

[*גלעד*]

משוואות דיפרנציאליות רגילות

חבר´ה, אני צריך עזרה בקורס של שנה שנייה במתמטיקה! יש פה איזשהו מומחה שיכול לעזור?

 

[freedom rider]

יכול להיות שנוכל לעזור לך

תנסה להיות יותר ממוקד בשאלה

 

[*גלעד*]

זהו, שזו לא שאלה אחת

אלא ממש צורך במישהו שיסביר לי כמות נכבדה של חומר.

 

[איגור קרסיק]

למדתי מד"ר לפני חצי שנה

אולי אוכל לעזור לך.

 

[איגור קרסיק]

מבנים אלגבריים

משהו מוכן לתת לי רמז לשאלה הבאה: תהי G חבורה מסדר סופי ותהי A תת חבורה p סילו של G. נגדיר את N של A ככל האברים g ב-G שמקיימים

[g^(-1)]*A*g = A​

יש להוכיח:

N(A)=N(N(A))​

ההכלה בכיוון אחד היא טריביאלית. מה עם הכיוון השני?