שרשור יום ב'

[rainbow16]

שרשור יום ב'

איך פותרים את זה:

sqrt(x+3)-2<sqrt(x+1)​

כי אני חשבתי שצריך, כדי להעלות בריבוע, ששתי צדדי האי-שוויון יהיו חיוביים! וזה מה שיוצא:

sqrt(x+3)-2<sqrt(x+1) sqrt(x+3)<2+sqrt(x+1)​

עכשיו הכל חיובי:

sqrt(x+3)<2+sqrt(x+1) \()^2 x+3<4+4sqrt(x+1)+x+1 -2<4sqrt(x+1)​

והרי צד אחד הוא שלילי! מה עושים עכשיו?.....

 

[rainbow16]

אוי אוי.... לא חשוב..

הצלחתי. כי זה כאילו תמיד נכון, אז זה משפט אמת, וזה אומר בעצם -> לכל x!... ואז את זה משלבים עם תחום ההגדרה של השברים, וזהו....

 

[rainbow16]

*השורשים

 

[nitm]

אז ככה:

כמו שעשית מעבירים את ה-2 אגף, ונקבל את זה:

sqrt(x+3) < sqrt(x+1) + 2​

נעלה בריבוע ונקבל:

x^2 + 6x + 9 < x^2 + 2x + 5 + 4sqrt(x+1)​

נצמצם מה שאפשר ונקבל:

4x + 4 < 4sqrt(x+1)​

נצמצם ב-4 ונעלה בריבוע:

x^2 + 2x + 1 < x + 1​

נצמצם ונקבל:

x(x + 1) < 0​

כלומר x < 0 או x < -1.

 

[rainbow16]

הצלחתי את השאלה כבר, אבל...

יש לך כמה טעויות: 1) אתה הפכת שורש של X פלוס 3 לX פלוס 3 בשנייה. אתה לא העלית בשנייה, העלית ברביעית. 2) אפילו שמכאן זה טעות נגררת, הגעת למצב שבצד אחד של האי-שוויון יש משתנה X ובצד השני שורש של משהו. אי אפשר סתם להעלות כזה דבר בריבוע! אתה לא יודע אם הצד עם המשתנה (בכאלו מקרים) יצא חיובי (ואז הצד השני גם חיובי ואפשר להעלות בריבוע), או שלילי (ואז אם יש לך משפט אמת [חיובי גדול משלילי או להפך] זה אומר שזה נכון "לכל X!", או אם אין לך משפט אמת אז זה יוצא "לאף x!"). 3) בשלב האחרון יצא לך X כפול (X פלוס 1) קטן מ0. בעוד מה שאמרת שX צריך להיות קטן מ0, או X קטן ממינוס אחד נכון חלקית, חסר לך חלק:

x<0 and x+1>0 or x>0 and x+1<0​

ככה שהמכפלה של שני הביטויים יהיו שווים משהו שלילי. אבל כאלה אי-שוויונים - כשכפל 2 ביטויים צריך להיות שלילי - פותרים בצורה אוטומטית, כשX צריך להיות בין הערך הכי קטן שמאפס את האי-שוויון לערך הכי גדול שמאפס את האי-שוויון.

 

[rotema8]

שאלה בהתכנסות סדרות

אני נותן קישור שוב לשאלה משום שלא ענו לי,אנא תעזרו לי . אין לי מושג איך לפתור את השאלה הזו . בברכה רתם

 

[שנינוש הפ33ה1]

בבקשה

יש לי בעיה לכתוב הוכחות בגיואמטריה של זויות רמהה של כיתה ח' אני יודעת את הפיתרון אבל איני מצליחה לכתוב את ההוכחה

 

[ע נ ב ר 2 3]

עזרה דחוווף! בקשה!!!!!!!!!!!!

אני צריכה למצוא לפחות פתרון אחד במספרים טבעיים של המשוואה: 28X+30Y+31Z=730 רמז- לשים לב למקדמים

 

[freedom rider]

מה כל כך דחוף?

 

[rainbow16]

המממ..

כבר עניתי על השאלה הזאתי פעם! יש לך קישור לזה או משהו? אתה צריך לשמור פתרונות לחידות בצורה מסודרת...

 

[rainbow16]

בכל מקרה, הנה פתרון אחד:

x=10 y=15 z=0

 

[ע נ ב ר 2 3]

תודה, אבל...

ממש ממש ממש תודה!!!! אבל אולי יש דרך?

 

[rainbow16]

זה דרך ממש מסובכת...

את חייבת דרך?

 

[1ca1]

זה משהו עם פונקציות יוצרות לא?

מספר הפתרונות בטבעיים של משוואה... אני יבדוק מאוחר יותר, עכשיו צריך ללמוד לאינפי 2 (אךךךךךךךךך יעקוביאנים והאמא של ווירשטראס )

 

[BanjoKazooie]

איזה פונקציות יוצרות ואיזה בטיח

לידיעתך אסף זה שאלות לאולימפיאדה של ילדים בכיתה ט', שום פונקציות יוצרות ושום אינטגרלים כפולים של פונקציות מרוכבות בתוספת משוואות דיפרנציאליות חלקיות) (זה היה סתם חירבוש כמובן..)

 

[1ca1]

טוב מאחר שלא חשבתי על זה

כנראה אפשר לסדר משהו (אויל זה פירוק יחיד לפי המקדמים או משהו, סה"כ אני לא חושב הם סתם כתבו על זה, אבל כעקרון אחת הדרכים המתמטיות לעשות את זה, זה עם פונקציות יוצרות, כאילו הדרך שלך, מתבססת על ניחושים של הפתרון "ניחושים אלגנטיים) כי ברור שאם x=1000 לדוגמא, זה לא פתרון). וד"א רק למדנו עכשיו ממש ממש בסוף אינפי 2, אינטגרלים כפולים של פונקציות ממשיות (וזה גם יותר בצד הטכני,כאילו בתכלס איך לחשב, בכלל בלי הוכחות אם הפונקציה אינטגרבילית או משהו, ובלי הוכחה למשפט פוביני, איתו מחשבים את זה למעשה),יש לי עוד קורס שלם באנליזה עד לפונקציות מרוכבות, ומד"ח, זה בכלל רחוק...

 

[Blade2]

אני לא חושב שפונקציות יוצרות יעזרו

הם רוצים את הפתרונות עצמם, לא כמה יש.

 

[1ca1]

אהה לא קראתי את השאלה נכון

הם מבקשים סתם למצוא פתרון, בזה אתה באמת צודק, לא נראה לי יש דרך אנליטית לעשות את זה, אבל אפשר לעשות משהו כזה 730-30=700 והרי 700=28*25 לכן פתרון אפשרי הוא

x=25 y=1 z=0​

ובאמת זאת שאלה אינפנטילית, לא חשבתי שמדובר במשהו כזה, אלא במשהו מסובך יותר...

 

[Gal Radcliffe]

סכום של סידרה כללית (כלל נסיגה)

שלום, נתקלתי בבעיה בפתירת התרגיל המצורף, אני מצליח להגיע רק לאיבר הכללי (An) של סדרת ההפרשים הראשונה. אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי איך מגיעים לנוסחאת הסכום של התרגיל הבא (איך ממשיכים מהנקודה שאליה הגעתי). ההוראה: מצא את הנוסחא לסכום N האיברים הראשונים של הסדרות הבאות שבהן סדרת ההפרשים של סדרת ההפרשים היא סידרה חשבונית:

2,8,20,40,70,112...​

 

[בבוצי]

שיטת האינטגרציה

אתה לוקח את סידרת ההפרשים המהווה סידרה חשבונית ועושה לה אינטגרל וכמובן מוסיף לנוסחה C (שהנגזרת שלו היא 0 )וזו הנוסחה לסידרת ההפרשים שלפניה אתה מציב N=1 ומציב ב-An את האיבר הראשון בסידרה וכך מוצא את C ואת הנוסחה המלאה. כך אתה עולה שלב אחרי שלב עד לסידרה המבוססת על כלל הנסיגה. הנוסחה לסכום הסידרה נמצאת מעלה אחת יותר גבוה לדוגמא אם האיבר הכללי הוא נוסחה במעלה רביעית הרי שנוסחת הסכום היא במעלה חמישית:

S[N]=AN^5+BN^4+CN^3+DN^2+EN+F​

לוקח 6 מקרים שונים של סכום סידרה פותר את משוואת 6 הנעלמים ויש לך נוסחה הערה: כלל זה לקביעת סכום סידרה לא חל על סידרת נסיגה המתקדמת בקצב מעריכי, שאז בנוסחת הסכום משתלבים גם נוסחאות הסדרה ההנדסית