שרשור יום א',27/7/2003

[אללה השבח לאל]

מישהו יודע נוסחה/דרך לחשב היקף ושטח

של אליפסה? אם אפשר גם הוכחה.

 

[sababaman]

מחפש

הסבר תמציתי, מה זה מימד פרקטלי?

 

[taltul20]

אם A ו B סימטריות אז גם AB סימטרית?

 

[טלמון סילבר]

S = пab

להיקף אין נוסחה, רק אינטגרל אליפטי.

 

[טלמון סילבר]

נסה

11 01 10 11​

 

[אללה השבח לאל]

אפשר אותו בבקשה???

 

[טלמון סילבר]

היגזמת! גם אם ידעתי פעם, בוודאי

שכחתי. זה סיפור ארוך ולא הכי נעים. בעצם אפשר לכתוב את האינטגרל של

sqrt(ds^2 + 1)dx​

כאשר ידועה נוסחת האליפסה, קח מ-0 עד a ויהיה רבע ההיקף. רק לא כדאי להתחיל לפתור את האינטגרל הזה!

 

[josef007]

הוכחה

צייר אליפסה שמרכזה בראשית הצירים עכשיו האליפסה סמטרית לכן נחשב רק את השטח שנמצא ברביע הראשון (רבע משטח האליפסה ונכפיל ב4) רוחב המלבן דלתא איקס וגובהו: sqrt(1-(x^2/a^2))b^2 לכן נעשה אינטגרל מ0 עד לa של השורש כפול דלתא איקס לאחר הוצאת a ו b מחוץ לאנטגרל (b\a) ישאר בתוך האנטגרל sqrt(a^2-b^2 וזה אנטרגל מיידי (די מיידי אחרי קורס האינטגרציה) שווה לab\4

 

[טלמון סילבר]

שכחת את המכפיל п.

האליפסה היא מעגל ש"נדחס" (או "נמתח") פי a/R בציר x, ופי b/R בציר y, לכן השטח שלה שווה:

пR^2 * a/R * b/R = пab​

 

[josef007]

לא ביג דיל

שתפתור האנט' זה יוצא עם פאי...

 

[טלמון סילבר]

מי אמר שזה "ביג דיל"? ../images/Emo13.gif

ובשביל מה צריך אינטגרל?

 

[1ca1]

לחשב את השטח מתחת לעקומה

באמת טלמון לשאלה כזאת לא ציפית ממך מחשבים את השטח מתחת לעקומה, ומכפילים פי 4 (כמו שצבאן אומר: מטעמי סימטריה)

 

[yos1293]

הוא אף-פעם לא אמר את זה....

 

[1ca1]

הוא כאן אמר את זה

"הכיוון השני ברור מטעמי סימטריה" או משהו בדומה

 

[טלמון סילבר]

גם שטח של עיגול אתה מוצא

באמצעות אינטגרל? גם שטח של משולש? בעצם למה לא, הרי תגיע לתשובה הנכונה

 

[1ca1]

עקרונית ניתן

 

[טלמון סילבר]

גוליבר המפורסם הגיע באחד

ממסועתיו לארץ המלומדים - האי המעופף לַפּוּטָה. שם לא עשו דברים סתם ככה, מבלי לחשב אינטגרל. למשל, אדם הלך לחייט והזמין מעיל חדש. החייט ביצע את כל המדידות באמצעות אינטגרלים. המעיל יצא בסוף מה זה עקום, אבלו אמרו שלא נורא, ביג דיל, שכחו להכפיל שם במשהו.

 

[1ca1]

יש לי פתרון בשבילם

בכל מקרה אפשר להגיד שהם עשו סכום רימן, ובלימס זה יוצא ישר

 

[טלמון סילבר]

אז אפשר ללבוש את המעיל ../images/Emo13.gif

 

[cauchy]

יוסי...

איך הלך במועד ב באינטגרציה? זה נראה שאתה שולט בחומר...