שני תרגילים לפתירה

[ddd153]

שני תרגילים לפתירה

x^log(x+1) = 2

x, 5^(2x+2) + 16*15^x = 9^(x+1)

אין קשר בין התרגילים
תתעלמו מהאיקס בשורה השנייה.. לפני הפסיק

 

[סוס כסוף]

השני

5^(2x+2) + 16*15^x -9^(x+1) = 0
5²*5^(2x) + 16*15^x - 9*9^x = 0
25*5^(2x) + 16*(3^x)*(5^x) -9*3^(2x) = 0 /:5^(2x)
25 + 16*(3/5)^x- 9*(3/5)^(2x) = 0
t = (3/5)^x
25 + 16t - 9t² = 0 /*(-1)
9t² - 16t - 25 = 0

t = -1 OR t = 25/9 = (5/3)² = (3/5)^(-2)

(3/5)^x = -1 ----> לא ייתכן שחזקה של מספר חיוהי תהיה מספר שלילי

(3/5)^x = (3/5)^(-2)

X = -2

 

[ddd153]

יפהה.. לא חשבתי על זה..

מה עם הראשון.. לא הצלחת?

 

[סוס כסוף]

בראשון יש כנראה טעות. בדוק אם העתקת נכון.

 

[ddd153]

בדוק

למה אתה אומר?

 

[סוס כסוף]

נימוק בפנים

דרך מקובלת לפתור תרגיל כזה היא להפעיל לוג על 2 האגפים

x^log(x+1) = 2
log(x+1)*logX = log 2
ואת אגף שמאל אי אפשר לפשט יותר
אפשר לפתור בצורה גראפית או נומרית, אכבל לא אנליטית.
קח את התשובה בספר והצב אותה במשוואה כדי לראות אם היא מקיימת את המשואה.

 

[ddd153]

טוב..

האמת.. זה תרגיל שהמורה כתבה על הלוח..
הגעתי לאותו מצב..
במחשבון יוצא מספר מוזר כזה.. עשרוני כמובן.. לא שלם..
&nbsp
...