שלום

[nivhar]

שלום

יש לי שאלה בנוגע לסינוס וקוסינוס, התחלתי לא מזמן לעבוד עם שפות תיכנות ויש קוד כזה (זה אמור ליצור עיגול על המסך): v=0 do ox=cos(v) *100 oy=sin(v) *100 dot 320 +ox,240+oy loop אני לא מבין למה cos וsin משמשים, תמיד אמרו לנו בשיעורי מתמטיקה איך להשתמש בsin וcos כדי למצוא זויות וצלעות, לא הסבירו לנו מה הפונקציות האלה עושות ואת הבסיס. ובכלל אני רוצה ללמוד מתמטיקה ברמה יותר גובהה בשביל ללמוד לתכנת יותר טוב, איפה אפשר למצוא מידע? ניסיתי לפנות לספר מתמטיקה אבל זה כמו בשיעור לא מלמדים מה בעצם קורה.

 

[1ca1]

מערכת קוארדינטות פולרית

אנחנו רגילים לחשוב על המישור כממופה (מלשון מפה) במערכת צירים קרטזית (על שם קרטזיוס שהוא כמובן רנה דקארט),כלומר יש לנו 2 צירים מאונכים אחד לשני, קוראים לאופקי ציר הx, לאנכי ציר הy, וכל נקודה מאופיינת באופן מוגדר היטב ע"י זוג סדור

(x,y)​

הנקרא הקוארדינטה של הנקודה x,y במישור ה[xy]. אבל למעשה אפשר למפות את המישור בכמה אופנים אופן אחר מקובל מאוד נקרא מערכת קוארדינטות פולריות (מלשון קוטב) זה גם נקרא לעיתים מערכת קוארדינטות טריגונומטריות. כל נקודה מותחים ממנה ישר לראשית , והנקודה עצמה מאופיינת ע"י הזווית שהישר יוצר עם הכיוון החיובי של ציר הx,וע"י האורך של הישר הזה (המרחק של הנקודה מהראשית). כדי להפוך את (x,y) ל(r,t) (אר הוא המרחק, טי היא הזווית) משתמשים ב2 נוסחאות שמקבלים ישירות מטריגו של כיתה ט (משולשים ישרי זווית)

r=sqrt(x^2+y^2) tan(t)=y/x או x=rcos(t) y=rsin(t)​

יש לשים לב לזווית t מאחר שלפונקציית הטאנגנס יש מחזוריות של פאי... כעת משוואת המעגל בקוארדינטות קרטזיות היא

x^2+y^2=r^2 r^2(sint)^2+r^2(cost)^2=r^2 כלומר למעשה כדי ליצור את המעגל הנ"ל עלינו לעבור על t=0 עד 2pi כאשר הנקודה שתצוייר על המסך היא (rcost,rsint) r ידוע, והוא רדיוס המעגל וזה יצייר לך את המעגל​

 

[nivhar]

תודה..

הבנתי איך זה קורה, עדיין לא הבנתי את הפונקציות cos וsin, אתה יכול להסביר לי את הבסיס שלהן?

 

[BanjoKazooie]

הנה

סינוס הזווית - במשולש ישר זווית, זה מוגדר כניצב מול הזווית חלקי היתר קוסינוס - כנ"ל רק ניצב ליד הזווית חלקי היתר. יש גם הגדרה של זה במעגל הטריגונומטרי שכחתי אותה..

 

[nivhar]

לא הבנת...

השאלה שלי מה הפונקציה עושה? למשל sin מקבל ערך מסויים ומחזיר ערך אחר נכון? מה התרגיל המתמטי שמתבצע פה?

 

[BanjoKazooie]

המממ....

אני מציע לך לקרוא את המאמר שיש כאן: http://community.msn.co.il/comm_display_topic_threads.asp?CommID=381&ForumID=658&TopicID=1005&SearchPagePosition=1&search=%E8%E9%E9%EC%E5%F8&searchMode=allwords&searchIn=Thread&forum=0&searchSort=dateDESC&ReturnPage=Search

 

[nivhar]

כן תודה רבה!!!

 

[barbq9]

../images/Emo41.gif רק כדאי פעם אחת ולתמיד ...

לשרש את המשפט החוזר בואריאציות: "כל מי שאי פעם התעסק בתיכנות, בטח תהה איך מחשבונים מחשבים סינוס ... הרקע המתמטי שמאפשר את החישוב הזה הוא טור טיילור." (כפי שמופיע בקישור באחת ההודעות לעיל) אז אחת ולתמיד: מחשבונים לא משתמשים (ולא השתמשו) לחישובים בפיתוחים של טורי טיילור/מקלורן.

 

[1ca1]

אז איך הם מחשבים סינוס?

 

[barbq9]

ע"י אלגוריתם שנקרא בשם ...

CORDIC

CORDIC is an acronym for COordinate Rotation DIgital Computer. The notions behind this computing machinery were originally motivated by the need to calculate the trig functions and inverse trig functions in real time for navigation systems. The CORDIC algorithms involve only shifts, adds and table lookups. Simple integer math. So it was and is possible to implement a specialized CORDIC machine, small and fast enough for real time calculations, dedicated to that one purpose.​

- האלגוריתם המקורי וותיק מאוד וישנן המון (באמת המון!) וואריאציות. קישור לדף הכולל מאמר הסבר על האלגוריתם. (המאמר להורדה בפורמט PDF נקרא: A Survey of CORDIC Algorithms for FPGAs) מצורף צילום החלק המסביר את חישוב סינוס (וקוסינוס) => הערה: מאז אותו אלגוריתם (שנות ה-70) פותחו אלגוריתמים נוספים המתבססים על אותו עיקרון + אלגוריתמים המשלבים גם טבלאות להגברה נוספת של מהירות ודיוק החישוב -> ראה לדוגמה: אלגוריתם החילוק של מחשבי פנטיום. זהו אלגוריתם מתוחכם ומורכב המשלב גם טבלה של 4,000 ערכים טבועים בחומרה(ליתר מהירות) - טעות בהטבעת 5 (בערך~) ערכים כאלה היא שגרמה לבאג המפורסם של הפנטיום, "באג החילוק", ש-IBM עשתה ממנו מטעמים בזמנו. => חיפוש בגוגל יעלה הרבה תוצאות.

 

[דודהלי]

למה לא באמצעות טורים?

למשל טורי טיילור?! אני יודעת שאת פיי מחשבים באמצעות טורים, אז למה לא sin ו- cos? מוזר מאד...

 

[fibonachi]

הכל עניין של מהירות

הטורים(טיילור) מחשבים את אותו דבר תוך יותר זמן

 

[fibonachi]

שוב פעם

מאוד מעניין וצריך להוסיף למאמרי הפורום תגיד, ראיתי שאתה ב19 איפה אתה לומד ומה אתה לומד ?

 

[Houndour]

עם לוחות טכניים

 

[mazor1111]

סינוס וקוסינוס (וגם טנגנס וקוטנגנס)

מוגדרות בתוך מערכת צירים ולא במשולש ישר זווית. ולכן ניתן לדבר על סינוס של יותר מ 180 מעלות. איךלו הגדרת הסינוס וכד היתה המשולש ישר זווית לא ניתן היה לדבר על סינוס של זווית 90 מעלות ומעלה. אחד השימושים של הפונקציות הוא התרת משולשים. מכניסים את המשולש לתוך מערכת צירים וכך מגיעים להגדרה המקומית של הסינוס לגבי משולש ישר זווית. בחומר של ארבע וחמש יחידות לומדים על ההגדרה הכללית במערכת צירים. שימוש נוסף הידוע בבית ספר תיכון הוא לגבי מספרים מרוכבים שמעבירים את צורתם הקרטזית לתורה קוטבית.

 

[mazor1111]

תורה קטבית=צורה קטבית