שלום לכם..

[VinceCarter]

שלום לכם..

יש לי שאלה.. איך בודקים את גבולות לפונקציות של Lim? (מהנושא של נגזרות) בתודה..

 

[pallidfool]

או שלא הבנתי אותך

או שאתה לא מבין מה אתה אומר. lim מסמל גבול. אם הבנתי אותך נכון, אתה שואל איך מחשבים גבולות. אגיד בקצרה: אם אפשר להציב את הערך אליו שואף המשתנה (כמו 2 בתמונה) בביטוי של הגבול (כמו איקס פלוס חמש בתמונה) אז מציבים, וזה הגבול (דבר זה אינו מדויק לגמרי - אבל לא תתקל במקרים שזה לא נכון). אם מקבלים מספר חלקי אפס או אפס חלקי אפס או שהמשתנה אינו שואף לגבול סופי, אנחנו מטפלים בביטוי כדי לקבל ביטוי שקול שממנו ברור מהו הגבול. אם אתה רוצה עוד הסברים, פרט בדיוק על מה.

 

[VinceCarter]

בוא נגיד שיש לי תרגיל כזה..

y=(1-3x^2)/(x^2+2)​

מצא את האסיפטוטה המקבילות לצירים, לגבי כל אסימפטוטה למצוא כיצד מתנהגת הפונקציה בקרבת הישר. זה נמצא בספר של "חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי" 4-5 יח´ (ספר צהוב) בעמוד 173 תרגיל 3. אם יש לך את ספר כמובן... בתודה רבה...

 

[1ca1]

בבקשה

קל לראות לפי תחום הגדרה שאין אסימפטוטות מאונכות עכשיו לגבי אסימפטוטות אופקיות, או שתחלק בx^2 או שתשמש בלופיטל אני ילך על השיטה הפשוטה יותר...

כמובן x שואף לפלוס מינוס אינסוף (כאן אין הבדל אבל בפונקציות אחרות למשל מעריכיות ופונקציות שורש שים לב להבדלים בין פלוס אינסוף למינוס אינסוף) עכשיו lim f(x)=lim(1-3x^2)/(x^2+2)=lim(1/x^2-3)/(1+2/x^2)=-3/1=-3 כלומר אסימפטוטה אופקית היא הישר y=-3 עכשיו כדי למצוא איך הפונקציה מתנהגת... כלומר מאיזה כיוון היא שואפת אליו.. האם מלמעלה או מלמטה. אני השתמשתי במחשבון גרפי אבל אתה כעקרון צריך לגזור ולמצוא נקודות קיצון יצא לך שיש נקודת מקסימום מעל האסימפטוטה => הפונקציה תשאף אל האסימפטוטה מלמעלה​

 

[Fingertip]

בבקשה...

שים לב שהטכניקה שבה השתמשנו היא די סטנדרטית: מוציאים בתור גורם את החזקה הכי גבוהה של x הן מהמונה והן מהמכנה, ואז היא מתקזזת. אז יש שלוש אפשרויות: הביטויים מתקזזים לחלוטין (כמו במקרה הזה - שתי החזקות היו 2): ואז פשוט כל פעם שיש c/x כאשר c הוא מספר קבוע מחליפים את זה ב-0 ומקבלים מספר שהוא האסימפטוטה. הביטוי העליון מתקזז, אבל התחתון נשאר - במקרה הזה המנה באמת הופכת להיות מספר, אבל כופלים אותה ב-אחד חלקי x בחזקת משהו, ובגלל שהגבול של זה הוא אפס, האסימפטוטה היא ב-0. הביטוי התחתון מתקזז אבל העליון נשאר - במקרה הזה במנה באמת מקבלים מספר, אבל כפולים אותו ב-x בחזקת משהו, ולכן הגבול לא קיים (הוא כנראה אינסוף) ולכן אין אסימפטוטה במקרה הזה. מקווה שעזרתי. אהד.

 

[איגור קרסיק]

אתה יודע...

כל פתרון שלך תמיד נראה כמו פתרון של בעיה רצינית במתמטיקה גבוהה... האם אתה מגיש ממ"נים גם בצורה כזו? [הכל כתוב באנגלית ומסוגנן..]

 

[Fingertip]

לא... מטלות המנחה שלי כתובות בעברית

כמובן... אם אתה רוצה, אני אוכל לשלוח לך את הפתרון שלי למטלה 11 במרוכבות... אהד.

 

[איגור קרסיק]

.....

אני סקרן בקשר לשיטת הכתיבה שלך... אז שלח לי [אני שולח לך במסר אישי את הדואל שלי [אם אתה לא יודע אותו]] אגב, כמה קיבלת?

 

[Fingertip]

זה לא לפורום...

אבל ודים הוריד לי ניקוד כי לא ציינתי מה המוקדים של האליפסה, ומכיוון שלא כללתי את הפתרון: "אם n=1 אז R" בשאלה 2. אהד.

 

[איגור קרסיק]

אולי למסר אישי...

גם אני לא ציינתי את מוקדי האליפסה...

 

[Fingertip]

אז לפחות ציינת את המשוואה שלה?

אני פשוט לא ציינתי כלום לגביה. רק שזה אליפסה. אהד.

 

[איגור קרסיק]

גם אני כלום...

 

[Fingertip]

והוא לא הוריד כלום?

 

[איגור קרסיק]

הוא הוריד נקודה [או אולי 2]...