הסבר שלי...
נניח שיש לנו משולש
כלשהו, כמו בציור. ישנם 6 יחסים שונים בין הצלעות שלו:
a/b a/c b/c a/b b/a c/b
הבעיה עם היחסים האלה, היא שהם לא קבועים. כלומר, תלוי באיזה משולש אנחנו נמצאים. מכיוון שיש אינסוף משולשים, זה די מסובך לדבר עליהם. אבל, לא הכל כל כך נורא. בואי נסתכל על שני משולשים
דומים. כמו שני המשולשים שבציור. מתקיים:
a´/a = b´/b = c´/c
ולכן, למשל:
a´/a = b´/b ==[*a/b´]==> a´/b´ = a/b
בצורה דומה, אפשר להראות שכל היחסים שלמעלה, אינם תלויים כלל במשולש, כל עוד הוא דומה למשולש המקורי. כלומר, אם יש לנו משולש מסויים, אז אנחנו יודעים את כל היחסים בין על הצלעות בכל משולש שדומה לו. עכשיו נעבור למשולש ישר זווית. נניח שיש לנו משולש ישר זוית, כמו בציור. לפי מה שהסברנו קודם, לא אכפת לנו מהו אורך הצלעות, שכן אם נתון לנו משולש שבו שתי הזויות הן alpha ו-beta, אז הוא דומה למשולש שבציור, ולכן היחסים בין הצלעות נשמרים. למעשה, מכיוון שבכל משולש ישר זוית יש כבר זוית אחת שהיא 90, הרי שאם ידועה לנו alpha, אז היחסים שרשמנו למעלה זהים בכל המשולשים ישרי הזוית שהזוית שמול a היא alpha. כלומר, אם נותנים לנו את הזוית alpha, אז יש רק גודל אחד שמתאים ל-a/c, למשל. אי לכך ובהתאם לזאת, נסמן:
sin x = a/c cos x = b/c tan x = a/b cot x = b/a sec x = c/b cosec x = c/a
כאשר x=alpha. שימי לב שההגדרה הזו תקפה אך ורק כאשר:
0<x<90
(כאשר הכל נמדד במעלות) יש הרחבה גם עבור x שיותר מ-90 או פחות מ-0 , אבל אני לא בטוח שלמדתם. מקווה שעזרתי. אהד.
