pallidfool
New member
הנה דוגמה נגדית ממש טובה ועוד משהו
(מצורפת) שים לב שבקטע מאחד עד שתיים מתקיים כל מה שאתה יודע על הקטע שלך - ובכל זאת הפונקציה אינה זהותית אפס (היא אכן גזירה בכל נקודה אינסוף פעמים). מה שמראה לנו, שלא מספיק לדעת רק על קטע אחד. ובכל זאת, אם אתה יכול להראות שהישר הממשי מחולק לאלף-אפס קטעים, כשבכל קטע קיימת נגזרת n-ית שמתאפסת עליו, אז זה כבר די הסוף. ע"י אינטגרציה מראים שהפונ' היא "פולינומית למקוטעין" (ברור למה הכוונה?) ומכיוון שהפונ' גזירה בכל נקודה, היא גם גזירה בנקודות שהן תחילה וסוף קטעים, ולכן מקדמי הפולינומים משני צדי הנקודה זהים, ולכן כל הפולינומים זהים, וזה בדיוק מה שצריך.
(מצורפת) שים לב שבקטע מאחד עד שתיים מתקיים כל מה שאתה יודע על הקטע שלך - ובכל זאת הפונקציה אינה זהותית אפס (היא אכן גזירה בכל נקודה אינסוף פעמים). מה שמראה לנו, שלא מספיק לדעת רק על קטע אחד. ובכל זאת, אם אתה יכול להראות שהישר הממשי מחולק לאלף-אפס קטעים, כשבכל קטע קיימת נגזרת n-ית שמתאפסת עליו, אז זה כבר די הסוף. ע"י אינטגרציה מראים שהפונ' היא "פולינומית למקוטעין" (ברור למה הכוונה?) ומכיוון שהפונ' גזירה בכל נקודה, היא גם גזירה בנקודות שהן תחילה וסוף קטעים, ולכן מקדמי הפולינומים משני צדי הנקודה זהים, ולכן כל הפולינומים זהים, וזה בדיוק מה שצריך.