שירשור יום ב'
- פותח הנושא daniel16
- פורסם בתאריך
עזרה בסדרות
1. נתונים 3 מס' שלמים אם מחסרים 2 מהראשון מתקבלת סדרה חשבונית אם מחסרים 1 מהשני מתקבלת סדרה הנדסית ואם מוסיפים 7 לשלישי שוב מתקבלת סדרה הנדסית מצא את המס' צריך דרך מלאה 2. מבין 4 מספרים שסכומם 39 יוצרים 3 הראשונים סדרה הנדסית ו3 האחרונים סדרה חשבונית סכום המס' הראשון והרביעי 21 מצא את 4 המס'
1. נתונים 3 מס' שלמים אם מחסרים 2 מהראשון מתקבלת סדרה חשבונית אם מחסרים 1 מהשני מתקבלת סדרה הנדסית ואם מוסיפים 7 לשלישי שוב מתקבלת סדרה הנדסית מצא את המס' צריך דרך מלאה 2. מבין 4 מספרים שסכומם 39 יוצרים 3 הראשונים סדרה הנדסית ו3 האחרונים סדרה חשבונית סכום המס' הראשון והרביעי 21 מצא את 4 המס'
Musi© Gi®l
New member
../images/Emo15.gif שאלה 2 ../images/Emo26.gif
נסמן את ארבעת המספרים ב a,b,c,d ידוע ש- a+d=21 וש- a+b+c+d=39 מכאן ש- b+c=18 נתון ששלושת המספרים הראשונים מהווים סדרה הנדסית לכן מתקיים: b/a=c/b a=b²/c כמו כן, שלושת המספרים האחרונים, מהווים סדרה חשבונית, ולכן מתקיים: d-c=c-b d=2c-b נציב את מה שקיבלנו במה שנתון- a+d=21 b²/c+2c-b=21 b²+2c²-bc-21c=0 ידוע ש b+c=18, לכן b=18-c נציב-
נסמן את ארבעת המספרים ב a,b,c,d ידוע ש- a+d=21 וש- a+b+c+d=39 מכאן ש- b+c=18 נתון ששלושת המספרים הראשונים מהווים סדרה הנדסית לכן מתקיים: b/a=c/b a=b²/c כמו כן, שלושת המספרים האחרונים, מהווים סדרה חשבונית, ולכן מתקיים: d-c=c-b d=2c-b נציב את מה שקיבלנו במה שנתון- a+d=21 b²/c+2c-b=21 b²+2c²-bc-21c=0 ידוע ש b+c=18, לכן b=18-c נציב-
(18-c)²+2c²-c(18-c)-21c=0 c1=12 ---> b+c=18 ---> b1=6 d=2c-b ---> d1=18 d+a=21 ---> a1=3 c2=6.75 ---> b+c=18 ---> b2=11.25 d=2c-b ---> d2=2.25 d+a=21 ---> a2=18.75
cuban pete
New member
פתרון מלא לשאלה 1
הפתרון המלא בקובץ המצורף.
הפתרון המלא בקובץ המצורף.
../images/Emo70.gif../images/Emo92.gifמישהו יכול לעזור לי?../images/Emo7.gif|!
מרוב הדיונים פה על e ו pi משום מה נזכרתי במספר כטלן. אחרי קצת זמן גם הצלחתי להגיע לנוסחתו הסגורה על פי שיקולים קומביטוריים. ואז, לפתע, עלתה במוחי בעיה קומבינטורית אשר יכולה להביא להכללה מסוימת של המספר (ואני לא מדבר על fus Catalan המוכר היטב). דהיינו, לנוסחה כללית יותר שמקרה פרטי של הוא מספר כטלן. התחלתי לעבוד עם שיקולים קומבינטוריים, הגעתי לפונקציה יוצרת, הגעתי לאיבר כללי ו... הוא לא שיקף בשום צורה שהיא את הבעיה בה עסקתי. מעבר לכך ניתן לומר כי הוא נראה לי מגוחך לחלוטין. מכיוון שהידע שלי בתחום קצת חלוד (לא עסקתי בפונקציות יוצרות ברמה גבוהה כבר כמה שנים טובות) אודה מאוד למי שיוכל לנסות ולהגיע לאיבר כללי מהפונקציה היוצרת הנמצאת בקובץ המצורף ולומר לי האם הוא קיבל את אותו האיבר הכללי שאני קיבלתי (ואז הבעיה היא בגישה הראשונית לבעיה, או במילים אחרות מהמבט הקומבינטורי) או שהוא קיבל איבר אחר (ואז הבעיה היא טכנית). רק אציין, שאני לא כותב כאן את הבעיה הקומבינטורית עצמה מכיוון שאם הבעיה אצלי היא בגישה הקומבינטורית, ארצה לשבור קצת לבד את הראש לפני שאפנה לעזרה.
גדולה מראש למי שיוכל לעזור לי.
מרוב הדיונים פה על e ו pi משום מה נזכרתי במספר כטלן. אחרי קצת זמן גם הצלחתי להגיע לנוסחתו הסגורה על פי שיקולים קומביטוריים. ואז, לפתע, עלתה במוחי בעיה קומבינטורית אשר יכולה להביא להכללה מסוימת של המספר (ואני לא מדבר על fus Catalan המוכר היטב). דהיינו, לנוסחה כללית יותר שמקרה פרטי של הוא מספר כטלן. התחלתי לעבוד עם שיקולים קומבינטוריים, הגעתי לפונקציה יוצרת, הגעתי לאיבר כללי ו... הוא לא שיקף בשום צורה שהיא את הבעיה בה עסקתי. מעבר לכך ניתן לומר כי הוא נראה לי מגוחך לחלוטין. מכיוון שהידע שלי בתחום קצת חלוד (לא עסקתי בפונקציות יוצרות ברמה גבוהה כבר כמה שנים טובות) אודה מאוד למי שיוכל לנסות ולהגיע לאיבר כללי מהפונקציה היוצרת הנמצאת בקובץ המצורף ולומר לי האם הוא קיבל את אותו האיבר הכללי שאני קיבלתי (ואז הבעיה היא בגישה הראשונית לבעיה, או במילים אחרות מהמבט הקומבינטורי) או שהוא קיבל איבר אחר (ואז הבעיה היא טכנית). רק אציין, שאני לא כותב כאן את הבעיה הקומבינטורית עצמה מכיוון שאם הבעיה אצלי היא בגישה הקומבינטורית, ארצה לשבור קצת לבד את הראש לפני שאפנה לעזרה.
BanjoKazooie
New member
עדות שטובות במתמטיקה
שמתם לב, הרוסים, הסינים והארגנטינאים, פשוט טובים במתמטיקה? בעיקר הסינים! כולם חושבים שהרוסים גאונים זה נכון אבל הסינים יותר! לפי תוצאות אולימפיאדות מתמטיקה... גם הארגנטינאים חזקים מאוד
שמתם לב, הרוסים, הסינים והארגנטינאים, פשוט טובים במתמטיקה? בעיקר הסינים! כולם חושבים שהרוסים גאונים זה נכון אבל הסינים יותר! לפי תוצאות אולימפיאדות מתמטיקה... גם הארגנטינאים חזקים מאוד
פייד-ראותא
New member
הכל פונקצייה של...
תרבות וחינוך. פייד!
תרבות וחינוך. פייד!
אבל כיצד זה קשור לצרה שלי?
אני תקוע בצרה מתמטית ממעלה ראשונה (בעצם ממעלה t) ואתה מגיב לי על אולימפיאדות מתמטיקה? איך אתה לא מתבייש?! ועכשיו ברצינות, רובם המוחלט לא גאונים כלל וכלל. אני אגדיל ואומר שבעוד כעשרים שנה אף אחד לא ישמע על רובם כמתמטיקאים ובטח שלא כעל מתמטיקאים טובים במיוחד. יקרה להם בדיוק מה שקרה לאלופים הישראלים שלנו: ד"ר שוני דר (שתי מדליות כסף ואחת זהב) כיום מרצה בכיר במכללת תל-חי (שיא הזוהר המתמטי...), לב בוחובסיק (מדליית כסף ושתי זהב) כיום תלמיד קצת יותר מבינוני באוניברסיטת תל-אביב. הישראלי היחיד שהצליח להגיע למשהו הוא ד"ר אהוד פרידגוט (מדליית ארד אחת) שכיום הוא מרצה בכיר באוניברסיטה העברית (זה באמת כבוד לא מבוטל). כיום גם תוכל למצוא כמה מאלופי העבר הסובייטיים בתור מורים בבתי ספר תיכוניים (אני מכיר מישהו שהיה פעמיים סגן אלוף ברה"מ וכעת הוא מורה בתיכון), מרצים זוטרים באוניברסיטאות או מנחי חוגי העשרה. חלק ניכר מאותם אלופים מצטערים על כל רגע שהשקיעו באולימפיאדות במקום להשקיע במתמטיקה אמיתית. הם טוענים שהאולימפיאדות המתמטיות מפתחות חשיבה רק עד לשלב מסוים שאחריו הן מתחילות לשחוק (כי אז כבר מכירים את כל סוגי התרגילים ועובדים כמכונה). כך שהעצה שלי, היא תפתור כמה בעיות שבא לך בשביל הכיף אך לעולם אל תתחיל להתאמן בצורה מקצועית. אגב, האולימפיאדה המתמטית הבינלאומית האחרונה היא ממש נוראית! פתרתי אותה ושם הנאה לא השגתי! כלום! טכניקה מכוערת מולבשת על עוד טכניקה מגעילה ופה ושם שבריר רעיון יפה. ב ה צ ל ח ה בעתיד. נ.ב. לאן נעלמת בזמן האחרון? לא ראיתי אותך פה כבר זמן מה...
אני תקוע בצרה מתמטית ממעלה ראשונה (בעצם ממעלה t) ואתה מגיב לי על אולימפיאדות מתמטיקה? איך אתה לא מתבייש?! ועכשיו ברצינות, רובם המוחלט לא גאונים כלל וכלל. אני אגדיל ואומר שבעוד כעשרים שנה אף אחד לא ישמע על רובם כמתמטיקאים ובטח שלא כעל מתמטיקאים טובים במיוחד. יקרה להם בדיוק מה שקרה לאלופים הישראלים שלנו: ד"ר שוני דר (שתי מדליות כסף ואחת זהב) כיום מרצה בכיר במכללת תל-חי (שיא הזוהר המתמטי...), לב בוחובסיק (מדליית כסף ושתי זהב) כיום תלמיד קצת יותר מבינוני באוניברסיטת תל-אביב. הישראלי היחיד שהצליח להגיע למשהו הוא ד"ר אהוד פרידגוט (מדליית ארד אחת) שכיום הוא מרצה בכיר באוניברסיטה העברית (זה באמת כבוד לא מבוטל). כיום גם תוכל למצוא כמה מאלופי העבר הסובייטיים בתור מורים בבתי ספר תיכוניים (אני מכיר מישהו שהיה פעמיים סגן אלוף ברה"מ וכעת הוא מורה בתיכון), מרצים זוטרים באוניברסיטאות או מנחי חוגי העשרה. חלק ניכר מאותם אלופים מצטערים על כל רגע שהשקיעו באולימפיאדות במקום להשקיע במתמטיקה אמיתית. הם טוענים שהאולימפיאדות המתמטיות מפתחות חשיבה רק עד לשלב מסוים שאחריו הן מתחילות לשחוק (כי אז כבר מכירים את כל סוגי התרגילים ועובדים כמכונה). כך שהעצה שלי, היא תפתור כמה בעיות שבא לך בשביל הכיף אך לעולם אל תתחיל להתאמן בצורה מקצועית. אגב, האולימפיאדה המתמטית הבינלאומית האחרונה היא ממש נוראית! פתרתי אותה ושם הנאה לא השגתי! כלום! טכניקה מכוערת מולבשת על עוד טכניקה מגעילה ופה ושם שבריר רעיון יפה. ב ה צ ל ח ה בעתיד. נ.ב. לאן נעלמת בזמן האחרון? לא ראיתי אותך פה כבר זמן מה...
BanjoKazooie
New member
תגובה..
באמת נעלמתי הייתי בחופשה. ולמה אתה מתכוון מתמטיקה אמיתית?
באמת נעלמתי הייתי בחופשה. ולמה אתה מתכוון מתמטיקה אמיתית?
תגובה לתגובה
ראשית, אני מקווה שנהנית בחופשה. כשאני אומר מתמטיקה אמיתית אני לא מתכוון לאיזה תחום דעת מיוחד אלא אל גישה שונה בתכלית. הגישה של מי שבא לאולימפיאדות מתמטיקה היא שכל שאלה ניתן לפתור פחות או יותר בשעה וחצי ולהגיע לפתרון מלא, יחסית פשוט ויחסית יפה. במתמטיקה מחקרית בדרך כלל זה לא כך. כשאתה ניגש לבעיה, אינך יודע כמה זמן ייקח לך לפתור אותה, אם תוכל לפתור אותה בכלל. זה יכול להיות דקות, שעות, ימים, חודשים ולעיתים אפילו שנים (לדוגמה, ליעקב סיני לקחו כארבעים שנה לפתור את בעיית הביליארד שלו ועדיין יש בפתרון כמה חורים קטנים). מה עוד, שמה שלך יכול לקחת שנים, למישהו יכול לקחת שעות ולהיפך. מתמטיקה אמיתית גם דורשת המון עבודה שחורה ומגעילה וכן המון ניסוי וטעייה. לעיתים קורה שהולכים על שיטה מסוימת לפתרון בעיה, עובדים לפי השיטה במשך כשנה ולאחר מכן זורקים הכל לפח, הולכים על שיטה חדשה וכעבור שנה נוספת הכל נזרק ומתחילים שוב מההתחלה. בנוסף, בעוד שבאולימפיאדות אתה לרוב יודע מאיזה כיוון יבוא הפתרון ואיזה ידע צריך להיות לך כדי לפתור את הבעיות מולן אתה ניצב, במציאות זה במקרים לא מעטים לא כך. אתה לא יודע למה לצפות, מה יכול לעזור לך ובאיזה כלים להשתמש.
ראשית, אני מקווה שנהנית בחופשה. כשאני אומר מתמטיקה אמיתית אני לא מתכוון לאיזה תחום דעת מיוחד אלא אל גישה שונה בתכלית. הגישה של מי שבא לאולימפיאדות מתמטיקה היא שכל שאלה ניתן לפתור פחות או יותר בשעה וחצי ולהגיע לפתרון מלא, יחסית פשוט ויחסית יפה. במתמטיקה מחקרית בדרך כלל זה לא כך. כשאתה ניגש לבעיה, אינך יודע כמה זמן ייקח לך לפתור אותה, אם תוכל לפתור אותה בכלל. זה יכול להיות דקות, שעות, ימים, חודשים ולעיתים אפילו שנים (לדוגמה, ליעקב סיני לקחו כארבעים שנה לפתור את בעיית הביליארד שלו ועדיין יש בפתרון כמה חורים קטנים). מה עוד, שמה שלך יכול לקחת שנים, למישהו יכול לקחת שעות ולהיפך. מתמטיקה אמיתית גם דורשת המון עבודה שחורה ומגעילה וכן המון ניסוי וטעייה. לעיתים קורה שהולכים על שיטה מסוימת לפתרון בעיה, עובדים לפי השיטה במשך כשנה ולאחר מכן זורקים הכל לפח, הולכים על שיטה חדשה וכעבור שנה נוספת הכל נזרק ומתחילים שוב מההתחלה. בנוסף, בעוד שבאולימפיאדות אתה לרוב יודע מאיזה כיוון יבוא הפתרון ואיזה ידע צריך להיות לך כדי לפתור את הבעיות מולן אתה ניצב, במציאות זה במקרים לא מעטים לא כך. אתה לא יודע למה לצפות, מה יכול לעזור לך ובאיזה כלים להשתמש.
BanjoKazooie
New member
ותיקון קטן
ד"ר שוני דר מרצה במכללת תל אביב יפו ולא במכללת תל חי.
ד"ר שוני דר מרצה במכללת תל אביב יפו ולא במכללת תל חי.
BanjoKazooie
New member
הוא בטח מזה גאון
למה אתה חושב שהם לא גאונים תיראה איך הוא דוקטור באונ' פותר אולימפיאדות כמו לחמניות אז איך הוא לא גאון?
למה אתה חושב שהם לא גאונים תיראה איך הוא דוקטור באונ' פותר אולימפיאדות כמו לחמניות אז איך הוא לא גאון?
דוקטור הוא כן אבל...
יש דוקטורים ויש דוקטורים... המחקר המתמטי שלו (פרט לדוקטורט) שואף ללא כלום. העובדה שהוא לא הגיע למשהו יותר רציני מלהיות מרצה במכללה לדעתי כבר אומרת משהו על רמתו בתור מתמטיקאי. ולפתור בעיות מאולימפיאדות כמו לחמניות זה לא כל כך קשה. יש המון אנשים שעושים את זה, וכפי שכבר אמרתי, זה בעיקר תרגול. אם תפתור מספיק תרגילים ממספיק אולימפיאדות תתחיל לזהות דפוסים דומים בחלק ניכר מהשאלות. ולאחר תרגול, הן יהפכו למשהו די פשוט (לא טריוויאלי אך די פשוט). לידיעתך, יש חוברות וספרים שמלמדים בדיוק את האסטרטגיות של גישה לבעיות אולימפיות (אני אישית מעדיף להמנע). ואני אומר לך בצורה פשוטה, בדוק כמה מהמרצים הבכירים במוסדות יוקרתיים להשכלה גבוהה (בארץ ובחו"ל) הם אלופים אולימפיים, ותופתע לגלות, כי אחוז קטן יחסית מבין האלופים האולימפיים הפכו למתמטיקאים טובים. ואגב, גאון אולי הוא כן. אבל גאונות זה בסך הכל נתון סטטיסטי, שכמדומני מתייחס לאחוז או חצי אחוז מהאוכלוסיה. כך שבארץ, אמורים להיות בין 30 ל- 60 אלף גאונים.
יש דוקטורים ויש דוקטורים... המחקר המתמטי שלו (פרט לדוקטורט) שואף ללא כלום. העובדה שהוא לא הגיע למשהו יותר רציני מלהיות מרצה במכללה לדעתי כבר אומרת משהו על רמתו בתור מתמטיקאי. ולפתור בעיות מאולימפיאדות כמו לחמניות זה לא כל כך קשה. יש המון אנשים שעושים את זה, וכפי שכבר אמרתי, זה בעיקר תרגול. אם תפתור מספיק תרגילים ממספיק אולימפיאדות תתחיל לזהות דפוסים דומים בחלק ניכר מהשאלות. ולאחר תרגול, הן יהפכו למשהו די פשוט (לא טריוויאלי אך די פשוט). לידיעתך, יש חוברות וספרים שמלמדים בדיוק את האסטרטגיות של גישה לבעיות אולימפיות (אני אישית מעדיף להמנע). ואני אומר לך בצורה פשוטה, בדוק כמה מהמרצים הבכירים במוסדות יוקרתיים להשכלה גבוהה (בארץ ובחו"ל) הם אלופים אולימפיים, ותופתע לגלות, כי אחוז קטן יחסית מבין האלופים האולימפיים הפכו למתמטיקאים טובים. ואגב, גאון אולי הוא כן. אבל גאונות זה בסך הכל נתון סטטיסטי, שכמדומני מתייחס לאחוז או חצי אחוז מהאוכלוסיה. כך שבארץ, אמורים להיות בין 30 ל- 60 אלף גאונים.
פייד-ראותא
New member
גאונות...
זה אולי נתון סטטיסטי אבל הוא בטוח לא מתייחב לאחוז כה גדול מהאוכלוסייה...נסה משהו יותר בכיוון של מאית האחוז. פייד!
זה אולי נתון סטטיסטי אבל הוא בטוח לא מתייחב לאחוז כה גדול מהאוכלוסייה...נסה משהו יותר בכיוון של מאית האחוז. פייד!
BanjoKazooie
New member
גאון
גאון לפי מה שניראה לי זה אחד שיש לו חשיבה שונה משל אחרים, מישהו מבריק כזה, מאוד מחונן, החשיבה שלו כל כך גבוהה שאנשים מתקשים לתפוס אותה וזה לא ניראה להם הגיוני. בקיצר גאון זה אחד שטוב במתמטיקה ובתחום המחקר הוא בטח מגלה הרבה דברים במתמטיקה ומוכיח משפטים מורכבים שכמו שאמרת יכולים לקחת שנים לבנאדם אחר ולו זה ייקח נגיד כמה ימים. גאון זה גאון וזהו ניראה לי עכשיו סתם התפלספתי על זה אז עזבו!
גאון לפי מה שניראה לי זה אחד שיש לו חשיבה שונה משל אחרים, מישהו מבריק כזה, מאוד מחונן, החשיבה שלו כל כך גבוהה שאנשים מתקשים לתפוס אותה וזה לא ניראה להם הגיוני. בקיצר גאון זה אחד שטוב במתמטיקה ובתחום המחקר הוא בטח מגלה הרבה דברים במתמטיקה ומוכיח משפטים מורכבים שכמו שאמרת יכולים לקחת שנים לבנאדם אחר ולו זה ייקח נגיד כמה ימים. גאון זה גאון וזהו ניראה לי עכשיו סתם התפלספתי על זה אז עזבו!
.Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.