שימור אנרגיה ומגנטיות

[פלנק]

שימור אנרגיה ומגנטיות

כדור ברזל שמשקלו 0.25 ק״ג מונח על מישור משופע בעל זווית 37* מעל האופק המקדם חיכוך סטטי בין הכדור למשטח הינו 0.26 .בתום המישור הכדור נכנס למסלול מעגלי בעל רדיוס 10ס״מ .
א.מה היא המהירות קריטית בנקודה העליונה במעגל (תן ביטוי )?
ב. האם הכדור ישלים סיבוב שלם ,אם כן חשב את האנרגיה בנקודה המכסימלית במעגל ואם לא הסבר מדוע לא ?
ג.מה צריך להיות המרחק המינימלי בין נקודה התחלתית בו שחררנו את הכדור כדי שישלים סיבוב ?
-כעת נניח כדור מגנטי בעל רדיוס 2ס״מ
א.חשב את השדה ואת הכוחות החדשים בנקודה התחלתית במישור המשופע שחשבת בסעיף ג׳!

 

[פלנק]

המשך לשאלה שימור אנרגיה ומגנטיות .

כמובן הכדור המגנטי נמצא במרכז המעגל ודבר שני המסילה בעלת אותו חיכוך .

 

[Practical Realist]

תשובה חלקית

סעיף א': פותרים לפי שימור אנרגיה: אנרגיה פוטנציאלית בקצה העליון של המעגל (בגובה 20 ס"מ) תהיה שווה לקינטית בקצהו בתחתון (בכניסה למסלול המעגלי):
zz ½*m*V²+½*I*(V/R)² = m*g*h zz
zz I = 2/5*m*R² zz מומנט האינרציה של הכדור סביב מרכז המסה.
הרדיוס של הכדור לא נתון אבל הוא מצטמצם, וגם המסה מצטמצמת - נשאר לחלץ את המהירות.
בהמשך - מספר דברים לא ברורים:
סעיף ב': מאיזה גובה או מרחק על המדרון הכדור מתחיל לנוע?
האם ניתן להניח גלגול ללא החלקה מתחילת התנועה?
סעיף ג': צריך לחשב לפי משוואה שבה הכוח הצנטריפוגלי על הכדור יהיה שווה למשקלו בנקודה העליונה:
zz m*Vf²/R = m*g zz שים לב כאן הרדיוס הוא רדיוס המסלול, כלומר 10 ס"מ. אחרי שתמצא את המהירות בקצה העליון, צריך להציב במשוואת האנרגיות שכוללת אותה:
zz ½*m*Vo²+½*I*(Vo/R)² = m*g*h + ½*m*Vf²+½*I*(Vf/R)² zz
מוצאים את המהירות בתחילת המסלול למטה, וממנה את גובה התחלת התנועה.
הנושא של הכדור המגנטי לא ברור - איזה כוח מפעיל וכו'.

בשאלות כאלה תמיד רצוי לצרף שרטוט וגם לסרוק את השאלה המקורית.

 

[פלנק]

מגנט

לגבי המגנט :איך אני מודד זרם מושרה ע"י המגנט זאת אומרת אני רוצה לדעת מה היחס בין המגנט במרכז המעגל לבין הכדור מוליך על המדרון (במרחק מינימלי מקצה המדרון לפני שהכדור נכנס למעגל שישלים סיבוב שלם )

 

[Practical Realist]

עדיין לא ברור

קווי שדה מגנטי הם בעלי צורה קשתית מקוטב לקוטב, ראה כאן:
https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field
על גוף מתכתי שנמצא בשדה מגנטי פועל כוח שמושך אותו בכיוון הקטבים ומיישר אותו לפי קווי השדה.
כדי שיווצר זרם מושרה צריך שינוי בשטף מגנטי דרך שטח לולאה כלשהי - קשה להבין מה השאלה בדיוק ללא שרטוט.

 

[פלנק]

להיות בטוח

ממה שהבנתי כדי למצוא את כוח f דהיינו כוח לורנץ אני אמור לשים בנקודה מסיומת בה שורר שדה מגנטי למדוד את הזרם ולהשתמש ב -B שדה מגנטי במשתנה i הזרם ובנוסף חוק לנץ -שטף מגנטי ?

 

[פלנק]

תיקון

לשים טבעת מוליכה *

 

[פלנק]

תיקון

לשים טבעת מוליכה *

 

[Practical Realist]

תשובה

לכוח לורנץ יש שני ביטויים:
1. כוח על חלקיק טעון הנע בשדה מגנטי: כוח זה תלוי במהירות החלקיק ובעוצמת השדה המגנטי, וגם במטען החלקיק (אין קשר לשינוי השטף):
zz f = q*(V X B) zz
2. כוח על תיל נושא זרם בשדה מגנטי (גם כאן אין קשר לשטף):
zz f = I*(L X B) zz

במקרה של תיל נע בתוך שדה מגנטי, כאשר הוא חלק ממסגרת שבה זורם זרם - יפעל עליו כוח לורנץ, שנקבע לפי כיוון הזרם שנוצר בו. כיוון הזרם ולכן גם כיוון הכוח יקבעו לפי חוק לנץ שאומר שזרם הנוצר ע"י כא"מ מושרה, יצור שדה מגנטי המתנגד לסיבת היווצרותו.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_force
http://en.wikipedia.org/wiki/Lenz's_law

 

[פלנק]

המשך

האם כדי לחשב את הכוח f בנקודה מסויימת בו שורר שדה מגנטי אני חייב את הזרם ? או שיש נוסחה שלא תלויה בזרם ?

 

[Practical Realist]

צריך את הזרם או את מהירות המטען

מהירות המטען היא גם ביטוי של הזרם בצורה אחרת, כלומר הכוח מחושב לפי אחת הנוסחאות שרשמתי.

 

[פלנק]

תודה

תודה רבה על זמנך .