שיטת הדמיות

[reckon]

שיטת הדמיות

איך עושים שיטת הדמויות במקרה של אינסוף דמויות? ראה שאלה מצורפת. בסעיף ב' אני סבור שהתשובה תהיה 0, כי הלוחות מוארקים ודמה+מוליך יהיו משטח שווה פוטנציאל. אבל מה זה א'? אני מנסה לבנות דמיות ולסכם את כולם. אבל אני צריך למצוא סכום של סדרה מתבדרת (הדמיות הם q, +q- לסירוגין). אולי שיטת הדמויות לא יעילה כאן? איך אתם הייתם ממצילים להסתכל על התרגיל?

 

[דניאל החכם]

רעיון (תבדוק)

סדרה יורדת (

) שסימנה מתחלפים היא לא מתבדרת (יש משפט כזה באינפי אאל"ט).

 

[reckon]

קיים משפט כזה

לא זוכר את הנוסח, והוא גם לא הכי חשוב. אבל למה זאת תהיה סדרה יורדת? יורדת=קרי "מתכנסת בהחלט", כי היא לא באמת יורדת(משנה סימן). הרי גודל המטען לא יורד ( אני מדבר על סעיף א' בלבד. בסעיף ב' זאת אכן סדרה מתכנסת לאפס).

 

[דניאל החכם]

המרחק לא גדל?

(איך בנית את מטעני המראה)

 

[reckon]

השאלה היא מה סך כל המטען

ולכן אין משמעות למרחק

 

[דניאל החכם]

גם מטען אין סופי יכול ליצר שדה סופי.

 

[reckon]

הממ... אבל איך מחשבים את זה?

אני יודע שהתשובה הסופית היא מינוס Q (בדוק). אבל אני לא מבין איך מגיעים לזה חישובית/הגיונית.

 

[Tal Miller]

ההסבר שחוזר על עצמו בכל מיני תרגילים

המשטחים מוארקים ולכן יש חופש תנועה של מטענים והמערכת תשאף להגיע למינימום אנרגיה, כלומר כמה שפחות שדה. אז אם תלך רחוק מאוד אתה תסתכל על המטען הנקודתי והמטען שהצטבר על הלוחות בסביבת המטען המקורי, והם כולם יראו לך כביכול נקודתיים. אז הדרך היחידה לאפס לזה את השדה זה שהמטען יהיה אפס ולכן על שני הלוחות ביחד יש מינוס Q.

 

[דניאל החכם]

לא' לא צריך שיטת הדמויות

אפשר לעשות גאוס. המשטח הגאוסיני מגיע לאיןסוף (בגבול) ועוטף את שני הלוחות. השטח של המשטח ~aR בין הלוחות כאשר R הוא קוטר המעטפת. השטף פרופצני ל-1/R^2 ז"א כל התרומה של השטף של המשטח האינוספי היא מהמעטפת מחוץ ללוחות. וכיון שאין שם שדה אז גם האינטגרל על המטען הכלוא הוא אפס והמטען על הלוחות הוא -Q. אם אתה לא מבין את אחת הנקודות אפרט יותר. שים לב שלא חישבתי את השדה החשמלי בנקודה ספציפית (אני חושב שזה אפשרי בשיטה שלי).