שיוויון טורים

[ibud]

שיוויון טורים

מסתבר שהשיויון הבא מתקיים,
אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי איך מגיעים לזה....
תודה מראש,

 

[עעעערררר]

אתה בטוח לגבי ה-2 (לפני הסכום האחרון)?

באגף שמאל סוכמים את כל החזקות ה -4 של האי-זוגיים.
באגף ימין סוכמים את החזקות של כל הטבעיים, ומורידים את אלו של הזוגיים.
אלא אם פספסתי משהו, אין סיבה לכפול אותן ב-2.

 

[ibud]

אני בטוח לגבי ה-2

אני בטוח כי אותה הזהות מופיעה באותו הספר מספר פעמים.
וזו הסיבה שאני פשוט לא מצליח להבין את הזהות הנ"ל....

 

[Sturm Liouville]

אתה יכול לציין מה הספר ? ו/או לצרף סריקה של העמוד ?

כי זה באמת נראה שהשתיים שם מיותר.

 

[ibud]

טורי פורייה והתמרות אינטגרליות

זהו שם הספר, של אלן פינקוס וסמי זעפרני..
מצרף את התרגיל במלואו, עמ' 67.

 

[Sturm Liouville]

אז אני חושב שיש שם טעות (אפילו כמה)

דבר ראשון שים לב שבשיוויון האחרון יש טעות:
(pi^4/90-(1/8)*(pi^4/90
שווה ל-
7/720 כפול פי ברביעית, ולא כמו שכתוב.

מה שמעלה את הסבירות שיתכן שיש עוד טעויות בספר, ואכן אין שום סיבה שיהיה שם 2 כפול הסכום על הזוגיים. גם וולפרם אלפא מסכים שהסכום על האי-זוגיים ברביעית צריך לצאת בכלל:
(1/96)*pi^4
שזה מתאים אם נמחוק את השתיים, ונחליף את ה-(1/8) ב-(1/16) .

לסיכום: כנראה טעות.