שטף....
- פותח הנושא ה עוד אחד
- פורסם בתאריך
שטף זה סוג של אינטגרל...
בהנתן משטח בשדה וקטורי . השטף של השדה הוקטורי דרך המשטח הזה מוגדר להיות כך: קח את השטח הנתון , תחלק אותו לאינסוף שטחונים אינפיטיסימליים , לכל שטחון כזה נגדיר את הוקטור הנורמאלי כ : וקטור הניצב לשיטחון וגודלו הוא גודל אלמנט השטח של השטחון . ועכשיו השטף של השדה הוקטורי על המשטח הנתון הוא פשוט הסכום על כל השיטחונים של "וקטורי השיטחונים" מוכפלים סקאלארית בשדה הוקטורי בנקודה של השטחון.(תמונה מצורפת) בצורה מאוד יפה אפשר גם לראות את משפט סטוקס : השטף דרך צורה סגורה שווה לאינטגרל על הנפח שהצורה הסגורה הזו סוגרת של הדיוורגנץ של השדה הוקטורי. ככה: 1) נדמיין משטח סגור כלשהו ( מעטפת של כדור למשל) 2) נדמיין שפרסנו את המשטח הזה לשניים (בלי להפריד) , כמו למשך לחתוך לחם בלי להפריד בין שני הפרוסות. 3) לפי הגדרת השטף , השטף הכולל דרך הצורה הגדולה שווה לסכום השטפים דרך שני הצורות החדשות , משום שבשטח החופף ביניהם תרומות שני השטפים מתאפסים. 4)נדמיין שאנחנו ממשיכים לחלק כל צורה לעוד צורות עד שמגיעים להמון צורות אינפיטיסימליות , ואז , מאותם שיקולים : סכום השטפים האינטיפיטיסימליים הללו זהה לשטף של הצורה החיצונית הראשונה שהתחלנו ממנה. 5) כל שטפון אינפיטיסימלי בסכום נכפול ונחלק באלמנט הנפח שלו ( של הצורה עליה מחשבים את השטף) , ומה יש לנו כאן ? הסכום הזה הפך למעשה לאינטגרל על הנפח של גודל שהוא : " השטף דרך צורה אינפיטיסימלית לחלק לנפח האינפיטיסימלי שלה" ה"גודל" הזה אם מחשבים אותו במפורש יוצא בדיוק הדיברגנץ ! ומכאן מקבלים את משפט סטוקס : השטף , האינטגרל המשטחי של השדה הוקטורי זהה לאינטגרל הנפחי של הדיברגנץ ( כפי שהוגדר) בנפח שהשטח הסגור סוגר.
בהנתן משטח בשדה וקטורי . השטף של השדה הוקטורי דרך המשטח הזה מוגדר להיות כך: קח את השטח הנתון , תחלק אותו לאינסוף שטחונים אינפיטיסימליים , לכל שטחון כזה נגדיר את הוקטור הנורמאלי כ : וקטור הניצב לשיטחון וגודלו הוא גודל אלמנט השטח של השטחון . ועכשיו השטף של השדה הוקטורי על המשטח הנתון הוא פשוט הסכום על כל השיטחונים של "וקטורי השיטחונים" מוכפלים סקאלארית בשדה הוקטורי בנקודה של השטחון.(תמונה מצורפת) בצורה מאוד יפה אפשר גם לראות את משפט סטוקס : השטף דרך צורה סגורה שווה לאינטגרל על הנפח שהצורה הסגורה הזו סוגרת של הדיוורגנץ של השדה הוקטורי. ככה: 1) נדמיין משטח סגור כלשהו ( מעטפת של כדור למשל) 2) נדמיין שפרסנו את המשטח הזה לשניים (בלי להפריד) , כמו למשך לחתוך לחם בלי להפריד בין שני הפרוסות. 3) לפי הגדרת השטף , השטף הכולל דרך הצורה הגדולה שווה לסכום השטפים דרך שני הצורות החדשות , משום שבשטח החופף ביניהם תרומות שני השטפים מתאפסים. 4)נדמיין שאנחנו ממשיכים לחלק כל צורה לעוד צורות עד שמגיעים להמון צורות אינפיטיסימליות , ואז , מאותם שיקולים : סכום השטפים האינטיפיטיסימליים הללו זהה לשטף של הצורה החיצונית הראשונה שהתחלנו ממנה. 5) כל שטפון אינפיטיסימלי בסכום נכפול ונחלק באלמנט הנפח שלו ( של הצורה עליה מחשבים את השטף) , ומה יש לנו כאן ? הסכום הזה הפך למעשה לאינטגרל על הנפח של גודל שהוא : " השטף דרך צורה אינפיטיסימלית לחלק לנפח האינפיטיסימלי שלה" ה"גודל" הזה אם מחשבים אותו במפורש יוצא בדיוק הדיברגנץ ! ומכאן מקבלים את משפט סטוקס : השטף , האינטגרל המשטחי של השדה הוקטורי זהה לאינטגרל הנפחי של הדיברגנץ ( כפי שהוגדר) בנפח שהשטח הסגור סוגר.
deathcaster
New member
הסבר מצוין ( ולא בציניות )
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.