שטח משולש ע"פ 3 נקודות

דורבה

New member
שטח משולש ע"פ 3 נקודות

איך מוצאים שטח משולש ע"פ שלוש נקודות ?
 
להלן השיטה.

בוחרים את אחת הנקודות באופן אקראי ורושמים את שיעוריה בצורה הבאה:
x1 y1​
לוקחים נקודה אחרת ורושמים את שיעוריה מתחת לשיעורי הראשונה. דהיינו:
x1 y1 x2 y2​
כנ"ל לשלישית ונקבל:
x1 y1 x2 y2 x3 y3​
ומתחת רושמים פעם נוספת את שיעורי הנקודה הראשונה. דהיינו:
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x1 y1​
כעת "מחברים את מכפלות האלכסונים היורדים דהיינו:
x1 * y2 + x2*y3 + x3 * y1​
אני מקווה שעכשיו את מבינה למה אני התכוונתי כשכתבתי "אלכסונים" [פשוט הסתכלי בטבלת שיעורי הנקודות שעשיתי...]. ממה שיצא לעיל מחסרים את "סכום מכפלות האלכסונים היורדים", דהיינו
x1 * y2 + x2*y3 + x3 * y1 - [x1*y3 + x3*y2 + x2*y1]​
כעת קיבלנו מספר... ערכו המוחלט כפול חצי ייתן את שטח המשולש. הערות: הטבלה שעשיתי היא רק בשביל לראות מה מכפילים במה, מה מחברים/מחסרים... עקרונית לא זקוקים לה, אבל היא עוזרת לזכור את השיטה.. כמו כן, לא חשוב מה הנקודה הראשונה,שנייה,שלישית העיקר שהן שונות ושהראשונה תופיע פעמיים בטבלה... אני מקווה שזה היה מספיק ברור...
 
למעלה