שורש 9
- פותח הנושא david1710
- פורסם בתאריך
לטחון מים ?
היה דיון על זה לפני כמה שבועות. אני לא חושב שהיא טועה (ודרך אגב, גם אתה לא). אחד מהדברים היפים במתמטיקה הוא היכולת להוכיח או להפריך כמעט כל טענה שמעלים (למעט מקרים אקזוטים), וכדי להראות לה שהיא טועה עליך להביא סדרת טיעונים לוגיים (הוכחה) לכך.
וכאן אני מאמין שפשוט שניכם חיים בהגדרות שונות, ולכן אי ההבנה. כדי לפתור את הצרות הללו, יותר פשוט להפריד בין "שורש אלגברי" ו"שורש חשבוני" (ככה הגדירו פה ??) כשהאחד מתייחס לקבוצת הפתרונות של משוואה ריבועית, ואילו השני מתייחס לפתרון החיובי מבין השניים. לשורש החשבוני (הפונקציה, סימבול, זה הדומה לסימן של נייקי) אין זכות קיום בלי השורש האלגברי, שהרי מיסודו מוגדר להיות משהו שפותר משוואה. יותר גרוע ? אני מאמין שאסור להזכיר את המונח "פונקצית שורש" כל עוד לא הופנם הרעיון שלמשוואה ריבועית X^2=Y יש שני פתרונות. אחרי שיודעים את העובדה הקטנה הזו, אפשר לבחור בפתרון החיובי, ולקרוא לו בשם "שורש חשבוני", לתת לו סימן מגניב ולכתוב עליו שאלות לרוב. אחרי כל זה, יהיה ניתן להשתמש בסימן "שורש 2" להיות המספר החיובי שריבועו הוא 2 ובא שלום על ישראל. יותר מזה ? כשתרצה להרחיב את הגדרת השורש על השדה המרוכב, אין לך יחס סדר (ולכן גם אין "חיובי" ו"שלילי") - ובכ"ז מוגדרת "פונקציה" (האמת שזה ענף אחד של הפתרון) שהיא השורש של מספר מרוכב נתון. כיצד אז בוחרים את השורש החיובי אם אין "חיובי" ? בקיצור, לדעתי ללכת ולנסות "להוכיח" לה שהיא טועה זה רק יצור חיכוכים מיותרים (אפילו שזה נעשה ברוח טובה למראית עין). תתעלה מעל לוויכוחים ותצא גם חכם וגם צודק
להת', אלעד
היה דיון על זה לפני כמה שבועות. אני לא חושב שהיא טועה (ודרך אגב, גם אתה לא). אחד מהדברים היפים במתמטיקה הוא היכולת להוכיח או להפריך כמעט כל טענה שמעלים (למעט מקרים אקזוטים), וכדי להראות לה שהיא טועה עליך להביא סדרת טיעונים לוגיים (הוכחה) לכך.
משוחרר מאברבנל
New member
דוגמא פשוטה וקולעת.
משוחרר מאברבנל
New member
וגם כ"שורש אלגברי"
√x+1 = 3 √x = 2 / ()^2 תה"ג x>=0 וצריך לדרוש גם ש 2 >=0 x = 4
למה? בדיוק להפך!
אם היינו נותנים חופש פעולה מלא לסימון השורש, כלומר, היינו מאפשרים לו להיות גם חיובי וגם שלילי, הרי שלעולם לא היינו יכולים לדעת באיזה שורש מדובר! לעומת זאת, ברגע שאנו מקבלים עלינו מוסכמה האומרת שסימן השורש מייצג ביטוי חיובי בלבד, הרי שיש לנו את האפשרות להוסיף לשמאלו את סימן המינוס או את סימן הפלוס/מינוס כרצוננו. כך תמיד נוכל לייצג את כל האפשרויות שיש למושג שורש מעצם הגדרתו! נוכל תמיד לייצג 3 אפשרויות: 1. ביטוי חיובי - משאירים את השורש כמות שהוא. 2. ביטוי שלילי - מוסיפים מינוס לשמאלו של סימן השורש. 3. ביטוי שלילי או חיובי - מוסיפים פלוס/מינוס לשמאלו של סימן השורש. חשוב מה היה קורה לו היינו פועלים, כמו עוורים אחר ההגדרה, והיינו מאפשרים לסימן השורש להיות הן חיובי והן שלילי: אם היינו מוסיפים מינוס או פלוס/מינוס לשמאלו, הרי שלעולם לא היינו יכולים לדעת באיזה ביטוי מדובר! יוצא אפוא שסימן השורש נקבע רק לפי חצי מושג, על מנת לאפשר למושג להתקיים באופן מלא
.
אם היינו נותנים חופש פעולה מלא לסימון השורש, כלומר, היינו מאפשרים לו להיות גם חיובי וגם שלילי, הרי שלעולם לא היינו יכולים לדעת באיזה שורש מדובר! לעומת זאת, ברגע שאנו מקבלים עלינו מוסכמה האומרת שסימן השורש מייצג ביטוי חיובי בלבד, הרי שיש לנו את האפשרות להוסיף לשמאלו את סימן המינוס או את סימן הפלוס/מינוס כרצוננו. כך תמיד נוכל לייצג את כל האפשרויות שיש למושג שורש מעצם הגדרתו! נוכל תמיד לייצג 3 אפשרויות: 1. ביטוי חיובי - משאירים את השורש כמות שהוא. 2. ביטוי שלילי - מוסיפים מינוס לשמאלו של סימן השורש. 3. ביטוי שלילי או חיובי - מוסיפים פלוס/מינוס לשמאלו של סימן השורש. חשוב מה היה קורה לו היינו פועלים, כמו עוורים אחר ההגדרה, והיינו מאפשרים לסימן השורש להיות הן חיובי והן שלילי: אם היינו מוסיפים מינוס או פלוס/מינוס לשמאלו, הרי שלעולם לא היינו יכולים לדעת באיזה ביטוי מדובר! יוצא אפוא שסימן השורש נקבע רק לפי חצי מושג, על מנת לאפשר למושג להתקיים באופן מלא
להפך ללהפך
אני מסכים איתך לגמרי לגבי סימן של נייקי (שורש) שהוא נותן תוצאה בודדת, אבל הוא עושה זאת לא מכיוון שהוא ישות עצמאית... הוא שקול לגמרי להגדרה של שורש. תחשוב: מה המשמעות ומטרה של סימן - סימבול? להיות תחליף מוחלט (שקול להגדרה). לא יכול להיות שסימבול ייצג רק חצי הגדרה ומינוס סימבול - את החצי השני. לכן, ההגדרה היא זאת שקובעת את המושג של שורש של מספר כתוצאה בודדת ולא הסימן. + תשקיע זמן, ותעיין בספרים של פיכטנגולץ וסקנאבי, תראה את ההגדרה המדויקת. אוכל לעלות לפה את הרפרנס רק יום שני
אני מסכים איתך לגמרי לגבי סימן של נייקי (שורש) שהוא נותן תוצאה בודדת, אבל הוא עושה זאת לא מכיוון שהוא ישות עצמאית... הוא שקול לגמרי להגדרה של שורש. תחשוב: מה המשמעות ומטרה של סימן - סימבול? להיות תחליף מוחלט (שקול להגדרה). לא יכול להיות שסימבול ייצג רק חצי הגדרה ומינוס סימבול - את החצי השני. לכן, ההגדרה היא זאת שקובעת את המושג של שורש של מספר כתוצאה בודדת ולא הסימן. + תשקיע זמן, ותעיין בספרים של פיכטנגולץ וסקנאבי, תראה את ההגדרה המדויקת. אוכל לעלות לפה את הרפרנס רק יום שני
זה לא קשור להגדרה כזו או אחרת
במתמטיקה, אם אין את הסימן לפני המספר הרי שהכוונה למס' החיובי. כשלמדו אותנו ביסודי על מס' חיוביים ושליליים רשמנו כך: (7+) ו- (7-). כשלמדנו השמטת סוגריים אז הסבירו שכאשר מתייחסים למס' החיובי רושמים 7 ותו לא, וזהו בעצם 7+, ורק כשרוצים להתייחס למס' שלילי רושמים את המינוס לפני כך: 7-. אותו הדבר בשורש!!! שורש הוא מס' לכל דבר, כשרושמים אותו ללא סימן זהו החלק החיובי! אם רוצים את המס' השלילי רושמים (-) לפני ללא שום קשר להגדרה זו או אחרת. שורש הוא מספר רגיל!!!!!!!!!!
במתמטיקה, אם אין את הסימן לפני המספר הרי שהכוונה למס' החיובי. כשלמדו אותנו ביסודי על מס' חיוביים ושליליים רשמנו כך: (7+) ו- (7-). כשלמדנו השמטת סוגריים אז הסבירו שכאשר מתייחסים למס' החיובי רושמים 7 ותו לא, וזהו בעצם 7+, ורק כשרוצים להתייחס למס' שלילי רושמים את המינוס לפני כך: 7-. אותו הדבר בשורש!!! שורש הוא מס' לכל דבר, כשרושמים אותו ללא סימן זהו החלק החיובי! אם רוצים את המס' השלילי רושמים (-) לפני ללא שום קשר להגדרה זו או אחרת. שורש הוא מספר רגיל!!!!!!!!!!
shahartheone
New member
שורש הוא תמיד חיובי
שורש מבחינת הגדרה הוא תמיד חיובי. נקודה. אם היתה קיימת גם האפשרות השלילית למה בפתרון משוואה ריבועית עושים פלוס/מינוס לפני השורש ?
שורש מבחינת הגדרה הוא תמיד חיובי. נקודה. אם היתה קיימת גם האפשרות השלילית למה בפתרון משוואה ריבועית עושים פלוס/מינוס לפני השורש ?
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.