שורשים

[bwp2]

שורשים

אם נתון ש x^2>a איך פותרים את זה? ואם נתון ש x^2>-a מה אז? ואם יש לי x^2+x>0(גדול שווה) מה עושים?

 

[הנשר הנובח]

טיפול שורש ../images/Emo107.gif

אם x²>a ובהנחה ש a גדול או שווה לאפס, הפתרון הוא :

_ x>Va או _ x<-Va​

אם a<0 התשובה היא לכל x , כי מספר בריבוע לעולם אינו שלילי (בשדה המספרים הממשיים). לגבי השאלה השנייה, אין שום הבדל בינה לבין הראשונה. פשוט מציבים מינוס a במקום a . לגבי אי השוויון :

x²+x>0​

השורשים הם אפס ומינוס אחד, ולכן :

x>0 או x<-1​

אם הסימן הוא גדול/שווה, אז גם בתשובה הסופית זה יהיה עם שווה.

 

[bwp2]

לא הבנתי

למה איקס קטן ממינוס אחד. לא כ"כ הסברת, אם אפשר לפרטא יותר תודה(זה החומר היחידי בתיכון שלא הקשבתי בו)

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

למה איקס קטן ממינוס אחד

ככה

כי בא לו

וברצינות, x²+x>0 x(x+1)>0 מתי x(x+1) n מתאפס

(ה-n נמצא שם סתם, אחרת הכל מתהפך) כש x=0 או x=-1 נכון

ובגלל שהמקדם של איקס בריבוע הוא חיובי, הפרבולה בעלת מינימום. מתי היא גדולה מאפס

כשאיקס קטן ממינוס אחד, או גדול מאפס.

 

[הנשר הנובח]

עוד הסבר ../images/Emo107.gif

אני רוצה לפרט קצת יותר את מה ש"ללא שם" הסבירה לך. נניח שלפנינו אי שוויון ריבועי שגדול מאפס. כלומר :

ax²+bx+c > 0​

נניח גם שהמקדם a חיובי. נקרא לשני השורשים של הפרבולה X1,X2 , כאשר X2 הוא הגדול מבינהם (בהנחה כמובן שיש לה בדיוק שני שורשים ממשיים). אם כך, הפתרון של אי-השוויון יהיה תמיד :

x>X2 או x<X1​

לעומת זאת אם הפרבולה הנ"ל קטנה מאפס, הפתרון יהיה :

X1<x<X2​

את המסקנות האלה אני ממליץ לא לזכור סתם בעל-פה, אלא לנסות להבין אותם מתוך התבוננות בגרף הפרבולה. כאשר a>0 זוהי פרבולה "מחייכת" (עם מינימום) וניתן לראות שאלו התוצאות. אם המקדם a שלילי, ניתן לגשת בשתי דרכים : א. לכפול במינוס אחד את אי-השוויון כדי שיהפוך לחיובי (לא לשכוח במקרה כזה להפוך את כיוון אי השוויון). ב. להחליף בין שתי המסקנות. עכשיו אפשר לקחת את הדוגמאות שנתת בהודעה הראושנה, ולהבין למה התוצאות הן כמו שהן. אם לפרבולה אין שורשים ממשיים, או שיש לה רק שורש אחד, התוצאות שונות, אבל זה כבר נושא לפעם אחרת.

 

[הנשר הנובח]

טיפול שורש ../images/Emo107.gif

אם x²>a ובהנחה ש a גדול או שווה לאפס, הפתרון הוא :

_ x>Va או _ x<-Va​

אם a<0 התשובה היא לכל x , כי מספר בריבוע לעולם אינו שלילי (בשדה המספרים הממשיים). לגבי השאלה השנייה, אין שום הבדל בינה לבין הראשונה. פשוט מציבים מינוס a במקום a . לגבי אי השוויון :

x²+x>0​

השורשים הם אפס ומינוס אחד, ולכן :

x>0 או x<-1​

אם הסימן הוא גדול/שווה, אז גם בתשובה הסופית זה יהיה עם שווה.

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

הזכרת לי שיש לי תור לרופא שיניים ביום שלישי

 

[הנשר הנובח]

../images/Emo6.gif __ ../images/Emo107.gif