אוקיי,
אפשר לעבוד עם חוק אמפר בצורה אלגנטית, או לעבוד עם ביו-סבר ולעבוד קשה אבל ללמוד מזה
אמפר: נעביר מלבן במישור yz שהמישור חותך אותו במרכזו. מכיוון ומטעמי סימטריה השדה בכל המרחב הוא בעל רכיב y בלבד, ומשני כיוון בין חלקי המרחב השונים, בהתאם לחלק המרחב שבוא נמצאים שמקצה המישור, נקבל כי האינטגרל המסלולי של השדה המגנטי על המבן הוא פשוט 2BL כאשר L אורך הצלע האופקית של המלבן. מצד שני, אם u היא הצפיפות האורכית של הזרם במשטח (כלומר, כמות הזרם הזורמת בפרוסה בעובי L לאורך ציר y חלקי L הוא u) אז כמות הזרם הזורם דרך המלבן שלנו הוא uL. לכן 2BL=y0uL ולכן B=y0u/2. שים לב לדמיון לשדה חשמלי דרך לוח אינסופי! כאן y0 משחק את התפקיד של 1/e0, ו- u מתאים לצפיפות המטען המשטחית, ו-B לשדה החשמלי. ביו סבר: נחלק את המשטח לפארוסות בעובי dy לאורך ציר y. נסמן ב-H את הגובה בו מודדים את B. אם u היא צפיפות הזרם האורכית, הזרם בפרוסה כזו הוא udy. לכן השדה שנוצר, בהתאם לשדה מתייל אינסופי, הוא yo*u*dy/(2pir
)z. והוא מכוון בזווית a ביחס למישור הלוח, כאשר tan(a)=y/H. כלומר, רכיב השדה המעניין הוא y0*u*dy/(2pir
cos(a)z. כאן cos(a)=H/r(r)z. בסך הכל נקבל אינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף על y0*u*H*dy/(2pir
^2)z. כלומר, y0*u*(H/2pi(H^2+y^2)dy∫ ואת האינטגרל הזה מחשבים, זה אלמנטרי, ומקבלים y0u/2...
