פתרון חלקי (אחרי פישוט)
התשובה, אם נזניח חיכוך לא תלויה במשקל שלך בשביל לפשט את הבעיה נניח שכדור הארץ לא מסתובב (אחרת כנראה תיתקל בקירות של התהום) 1 . הרדיוס של כדור הארץ הוא ~6300 ק"מ ז"א תהום בעומק ~12,600 ק"מ תגיע לצד השני של הכדור , במקרה הזה אתה תנוע בתנועה הרמונית הלוך ושוב בין שתי קצות התהום (למטה אני אסביר למה התנועה הרמונית). 2. נחשב את המקרה הכללי - תהום בעומק קטן מ ק"מ 12,600 נניח שצפיפות כדור הארץ קבועה במקרה הזה מסת כדור שהרדיוס שלו R היא יחסית ל-R^3 כח המשיכה כאשר הרדיוס R נובע רק מהמסה שבתוך הכדור (חוק גאוס). ->
F=-mk*r^3/r^2=-mkr=ma=mr''
ז"א זה בדיוק אותה משואה כמו משואת התנועה של קפיץ סכום של סינוס וקוסינוס. תנאי הקצה הוא ש-r=6300 והמהירות היא אפס ומזה ניתן לפתור את זה.
