שאלת הוכחה

[asky3]

שאלת הוכחה

היי, אודה לעזרה בשאלה זו

איך להוכיח שלא קיים פתרון למערכת לינארית שקבוצת הפתרונות שלה

{(a,b €R|(a,a^2,b} ?

זה נכתב הפוך , מה שבצד ימין צריך להיות בשמאל ולהיפך.

צריך להראות דרך משוואה לינארית כללית
שהפיתרון הנ"ל לא מקיים את המשוואה , אבל לא הבנתי איך להוכיח בדרך השלילה שקיים פיתרון למשוואה וזה (a,a^2,b)?

 

[אורי769]

הבהרה

נוסח השאלה לא ברור...
האם הכוונה להוכיח כי לא קיימת מערכת משוואות לינאריות שזו קבוצת הפתרונות שלה?

 

[asky3]

כן

זה בדיוק מה שצריך להוכיח.
&nbsp

 

[עריסטו]

הדרכה

אפשר למשל ככה:
1. להראות ש - (0,0,0) הוא פתרון של מערכת המשוואות.
2. להראות ש - (1,1,0) הוא פתרון של מערכת המשוואות.
3. להראות שמשני הסעיפים הקודמים נובע ש - (2,2,0) הוא פתרון של מערכת המשוואות.
אבל (2,2,0) אינו מהצורה שבשאלה. מש"ל.

 

[asky3]

תגובה

לא הבנתי איך הפיתרון (2,2,0) נובע מסעיפים 1 ו-2? איך מגיעים לזה?

 

[עריסטו]

הסבר

נניח שמערכת המשוואות היא Ax=B (כאשר A היא מטריצה ו-B הוא וקטור עמודה). מכיוון ש-(0,0,0) מקיים את המשוואה, מקבלים B=0. מכיוון ש-(1,1,0) מקיים את המשוואה, מקבלים שאם כופלים את A בוקטור עמודה (1,1,0) מתקבל וקטור האפס. אם כופלים את A בוקטור עמודה (2,2,0) מתקבל וקטור גדול פי שניים, כלומר שוב מתקבל וקטור האפס.