lebron james2
New member
שאלת הבנה
השאלה בתכלס היא לחשב אינטגרל אבל בדרך יש שלב קריטי שחשוב לי להבין אותו.
אני צריך לחשב את האינטגרל:
zz SSS(x+y+z)dxdydz zz
כאשר: D היא קבוצת כל ה- (x,y,z) כך ש: x גדול שווה מ (sqrt(y^2+z^2, וגם קטן שווה מ (sqrt(4-y^2-z^2.
נדמה לי שקראתי או שהמרצה אמר שבדרך כלל עוברים לקוארדינטות גליליות כשלגוף V יש סימטריה צירית או שהפונקציה שרשומה בתוך האינטגרל המולש מכילה ביטוי מהצורה x^2+y^2.
"סימטריה צירית" נראה לי הכוונה סימטריה סביב המרחק מציר
z.
לגבי הגוף V.
מי זה הגוף V בשאלה הספציפית כאן? הגוף V למיטב הבנתי, זה נפח 4-מימדי שחי מתחת לגרף של הפונקציה x+y+z, מעל תחום ההגדרה, שהוא התחום D (ו-D עצמו זה נראה לי תחום תלת מימדי כי הוא קבוצה של נקודות (x,y,z) במרחב).
זאת אומרת הנפח של הגוף V שאותו אני מחשב כאן, זה נפח של גוף שחיי במימד 4. כיצד אוכל לראות אם יש לו סימטריה סביב ציר z?
כאמור, הרמז השני שכדאי לעבור לקוארדינות גליליות, היה שהפונקציה הרשומה בתוך האינטגרל המשולש, מכילה ביטוי x^2+y^2.
אצלי זה לא המצב. אצלי הפונקציה היא x+y+z.
ובכן, ממה שאני מבין (אלא אם כן אני טועה), שניי הרמזים שבהם כדאי לעבור לקוארדינות גליליות, לא מתקיימים כאן. לגוף שאת הנפח שלו אני מחשב אין סימטריה סביב המרחק מציר z.
כמו כן, הפונקציה באינטגרל לא מכילה x^2+y^2.
אם כך, מה אמור לגרום לי להבין שבשאלה הזו מתבקש לעבור לקוארדינטות גליליות?
אודה מאד על עזרתכם!
השאלה בתכלס היא לחשב אינטגרל אבל בדרך יש שלב קריטי שחשוב לי להבין אותו.
אני צריך לחשב את האינטגרל:
zz SSS(x+y+z)dxdydz zz
כאשר: D היא קבוצת כל ה- (x,y,z) כך ש: x גדול שווה מ (sqrt(y^2+z^2, וגם קטן שווה מ (sqrt(4-y^2-z^2.
נדמה לי שקראתי או שהמרצה אמר שבדרך כלל עוברים לקוארדינטות גליליות כשלגוף V יש סימטריה צירית או שהפונקציה שרשומה בתוך האינטגרל המולש מכילה ביטוי מהצורה x^2+y^2.
"סימטריה צירית" נראה לי הכוונה סימטריה סביב המרחק מציר
z.
לגבי הגוף V.
מי זה הגוף V בשאלה הספציפית כאן? הגוף V למיטב הבנתי, זה נפח 4-מימדי שחי מתחת לגרף של הפונקציה x+y+z, מעל תחום ההגדרה, שהוא התחום D (ו-D עצמו זה נראה לי תחום תלת מימדי כי הוא קבוצה של נקודות (x,y,z) במרחב).
זאת אומרת הנפח של הגוף V שאותו אני מחשב כאן, זה נפח של גוף שחיי במימד 4. כיצד אוכל לראות אם יש לו סימטריה סביב ציר z?
כאמור, הרמז השני שכדאי לעבור לקוארדינות גליליות, היה שהפונקציה הרשומה בתוך האינטגרל המשולש, מכילה ביטוי x^2+y^2.
אצלי זה לא המצב. אצלי הפונקציה היא x+y+z.
ובכן, ממה שאני מבין (אלא אם כן אני טועה), שניי הרמזים שבהם כדאי לעבור לקוארדינות גליליות, לא מתקיימים כאן. לגוף שאת הנפח שלו אני מחשב אין סימטריה סביב המרחק מציר z.
כמו כן, הפונקציה באינטגרל לא מכילה x^2+y^2.
אם כך, מה אמור לגרום לי להבין שבשאלה הזו מתבקש לעבור לקוארדינטות גליליות?
אודה מאד על עזרתכם!
