שאלות:

[inbar86]

שאלות:

1. האם ל שורש n מינוס שורש (n+1) יש גבול? 2. מה הגבול של cos3x -1 הכל חלקי איקס בריבוע (כשאיקס שואף לאפס)? 3. מה הגבול של 3 מינוס שורש (5+איקס) הכל חלקי (מהשלוש) איקס? (כאשר איקס שואף לארבע)? 4. האם הטור : שורש של (n+1) מינוס שורש n מתכנס בהחלט/מתבדר/מתכנס בתנאי? 5. האם הטור: (1-) בחזקת n , הכל חלקי( n בחזקת (אחד פלוס אחד חלקי אן)) מתכנס בתנאי/בהחלט, מתבדר? 6. האם הטור: (1-) בחזקת (n+1), כפול שלוש כפול אן בחזקת שלוש אן, הכל הכל חלקי (3n)!. מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר? 7. איך מוכיחים שאם נתונה סדרה שהתת סדרות שלה כולם מתכנוסות לאל אז היא גם מתכנסת לאל? 8. אם f רציפה במ"ש ב-R, הפונקציה G רציפה במ"ש ב-R, אז f המורכבת מ-G גם רבמ"ש ב-R? תודה רבה למי שיפתור!!!!!

 

[אוילר]

פתרון

מצטאער אם יהיה בלאגן אבל אני כרגע לא ליד אקוויז´ון אדיטור: 1. כן! שורש אן מינוס שורש (אן ועוד אחד) שווה למינוס אחד חלקי (שורש אן פלוס שורש (אן ועוד אחד)) שואף לאפס גשאן שואף לאינסוף 2. פעמיים לופיטל יתן שזה מינוס ארבע וחצי. 3.אפס... לפי חוקי הגבולות זה "אפס אחלקי ארבע" שזה 0 4. קודם כל זה טור חיובי אז התכנסות=התכנסות בהחלט ואי התכנסות= התבדרות הטור מתבדר כי הסכום החלקי האני הוא שורש של אן ועוד אחד (טור טלסקופי) וזה שואף לאינסוך כשאן שואף לאינסוף 5. לא הבנתי מה רשמתץץץ 6. מתבדר.....האיבר הכללי הולך לאינסוף (+-) 7. נניח שהיא לא מתכנס תאז קיים אפסילון כך שיש אינסוף איברים מחוץ לסביבת אפסילון של אל. נבנה מהם תת סדרה והיא בוודאי לא תתכנס לאל. 8. יהיא אפסילון גדול מאפס אז קיים גמא כך שאם איקס אחד רחוק מאיקס שתיים עד כדי גמא, ג´י של איקס אחד רחוק מג´י של איקס שתיים עד כדי אפסילון. לגמא הנ"ל קיים דלתא המתקבל מרציפות אף במידה שווה. נבחר את הדלתא הזה ואז אם איקס אחד רחוק מאיקס שיים עד כדי דלתא אז אף של איקס רחוק מאף של איקס שתיים עד כדי גמא אז ג´י של אף אל איקס אחד רחוק מג´י של אף של איקס שתיים עד כדי אפסילון.

 

[cauchy]

טעות בתשובה 6

הטור מתכנס בהחלט. אם משתמשים בדלאמבר מקבלים שהגבול שווה לאי בחזקת 3 חלקי 27, וידוע לכל שזה קטן מ-1.

 

[אוילר]

מה??

רגע....בו נבין ששנינו מדברים על אותו טור: הטור בהחלט שאני דיברתי עליו הוא בעל איבר כללי (שלושה אן) בחזקת (שלושה אן) כל זה חלקי (שלושה אן עצרת)....האיבר הכללי שלו שואף לאינסוף כשאן שואף לאינסוף...

 

[cauchy]

זה לא הטור

בטור הזה רק ה-n הוא בחזקת 3n

 

[אוילר]

אה...מסביר

 

[np equals p]

עצה מניסיון

זו דרך ממש גרועה ללמוד למבחן באינפי על ידי זה שיפתרו לך את כל השאלות...

 

[cauchy]

המבחן כבר היה

למי שרוצה לדעת, היום היה לנו, אלו מבר-אילן שמציפים את הפורום בימים האחרונים, את המבחן. השאלות הנ"ל הן חלק מהמבחן שלנו, ופשוט כל חסרי הסבלנות והאמונה בעצמם רוצים לוודא תשובות. המרצה שלנו ממש שיחק אותה ונתן מבחן ממש קל חוץ משתי שאלות, אבל משום מה יותר מדי תלמידים יצאו החוצה אבלים וחפויי ראש. תתכוננו ל-27 ואוקטובר, אז יש את מועד ב´ והאתר יוצף מחדש.

 

[np equals p]

תגיד

לומדת איתכם אחת טליה ?

 

[cauchy]

לא בטוח

אני חושב שיש אחת שקוראים לה טליה, אבל אני לא בטוח, אנחנו לומדים שם רק חודש ועוד לא מכירים את כולם. מאיפה היא אמורה להיות? ובאיזו שכבה?

 

[dalambert]

טליה...

מגבעת שמואל?

 

[np equals p]

לא

מנתניה והיא עולה לי"ב וכן, היא לומדת איתכם, כבר שאלתי אותה

 

[bralon]

באיזה תיכון היא לומדת?

 

[Halfbaked]

לגבי שאלה 7

מכיוון שכל סדרה מהווה תת-סדרה של עצמה, אם כל תת-הסדרות שלה מתכנסות ל-L אז בפרט גם היא מתכנסת ל-L. אין כאן בעצם מה להוכיח.

 

[Ven0m]

רוב הסיכויים שהכוונה בשאלה הייתה

נתונה סדרה חסומה שכל התת-סדרות המתכנסות שלה מתכנסות ל-L. הוכח שגם הסדרה עצמה מתכנסת ל-L. ולהוכחה: נניח בשלילה כי הסדרה לא מתכנסת ל-L. אז נוכל לבחור סביבה של L, כך שיהיו אינסוף איברים בסדרה שאינם בסביבה זו, כי אחרת כמעט כל איברי הסדרה נמצאים בכל סביבה של L, קרי הסדרה מתכנסת ל-L. לפי בולצאנו ויירשטראס, מתוך אותם אינסוף איברים ניתן לבנות סדרה המתכנסת לגבול סופי (אל תשכחו שהסדרה חסומה), אך משום שכל האיברים מחוץ לסביבה של L, הרי שהגבול אינו L - בסתירה לנתון. אינפי 2... אלו היו הימים !!! רגע, איזה פיסטון אני.. עכשיו הסתכלתי ומסתבר ששיחזרתי את הוכחת משפט VII.30 באינפי 2 באו"פ... נו מילא - לפחות אני וד זוכר משהו קמר - זה בעצם מה שדיברנו עליו לפני כמה ימים, לא?

 

[cauchy]

מדובר רק במונוטוניות

אם לא שמתם לב כתוב שכל תת הסדרות המונוטוניות מתכנסות ל-L, לא כל תת הסדרות. זו עדיין שאלה קלה, אבל אם היה כתוב כל תת-הסדרות זה בחיים לא היה ניתן במבחן.