שאלות בסדרות.

[L i O r 2]

שאלות בסדרות.

השאלות אמרות להיות פשוטות אבל משם מה אני לא מצליחה אותם.. * הוכח שהסדרה היא סידרה חשבונית. An=4n-11 An=-3n+13 * בסדרה חשבונית נתון : A1=שורש 2 A2= 6\שורש 2 הוכח: S10=100כפול שורש2 ושאלה אחרונה: בסזדרה חשבונית סכום שני איברים הראשונים וסכום שני האיברים האחרונים היחד הוא 46. סכום שאר האיברי הסדרה הוא 299 . מצא את מספר איברי הסדרה. אלף תודות למי שיוכל לעזור לי..

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

נמצא את האיבר ה n+1 :

a(n+1) = 4(n+1)-11 = 4n-7​

נחסיר מהאיבר במקום ה n :

a(n+1)-a = (4n-7)-(4n-11) = 4​

כלומר ההפרש בין כל שני איברים סמוכים הוא 4 , והוא קבוע (כלומר אינו תלוי ב n ). מכאן שהסדרה חשבונית על פי הגדרתה. תנסי באותה דרך את השני.

 

[הנשר הנובח]

נוק-אאוט לתרגיל האחרון ../images/Emo107.gif

אני אראה לך טריק איך פותרים את התרגיל האחרון שהבאת בדרך קצת פחות סטנדרטית. לפי הנתון הראשון :

A1+(A1+d)+An+An-d = 46 2A1+2An = 46 A1+An = 23​

נכפול את שני האגפים ב n½ :

½n(A1+An) = 23·½n Sn = 11.5n 345 = 11.5n n = 30​

 

[L i O r 2]

../images/Emo51.gif