שאלות בכמותי!!!

[נטלי919]

שאלות בכמותי!!!

יוסי הטיל שתי קוביות הוגנות בנות 6 פאות כל אחת ואמר למיטל שהסכום שקיבל הוא 10. מה הסיכוי שמיטל תנחש נכונה את המספר שעל כל קובייה?
1) 1
2) 1/6
3) 1/3
4) 1/36

למה לא עושים (1/6*1/6) כפול 3 (האפשרויות 5:5, 4:6, 6:4)?

2. שועל,פיל,צב וסנאי יצאו לתחרות ריצה. ידוע כי הצב הגיע אחרון וכי שניים מהמתמודדים הגיעו ביחד לקו הסיום. כמה אפשרויות שונות קיימות לסדר שבו סיימו המתמודדים את המירוץ?

1)6
2)9
3)3
4)4

איך פותרים שאלה זו?

 

[vagz]

תשובות

לשאלה הראשונה לדעתי התשובה היא 3, 1:3.. אם יש 3 אפשרויות כאלו הסיכוי שהיא תפגע הוא שליש נראה לי מאוד הגיוני. צריך לשים לב שכבר ידוע שיצא 10 וגם מיטל יודעת את זה לכן אין קשר ל1:6.

לגבי שאלה 2 אפשר פשוט לסדר ולבדוק כמה, אפשר לראות לפי התשובות שאין הרבה אפשרויות.. הצב תמיד אחרון לכן הוא לא מעניין
יש אפשרות של
1) שועל פיל הגיעו ביחד סנאי אחריהם
2)שועל פיל הגיעו ביחד סנאי לפניהם
3)שועל סנאי הגיעו ביחד פיל אחריהם
4)שועל סנאי הגיעו ביחד פיל לפניהם
5)פיל סנאי הגיעו ביחד שועל אחריהם
6)פיל סנאי הגיעו ביחד שועל לפניהם

אלו כל האפשרויות לכן התשובה היא 6

 

[הקבUע]

תשובה ל-1

1) מכיוון שהסכום הוא 10, יש לו 3 אופציות בלבד במס' הראשון - 4,5,6, ובמס' השני אופציה אחת בלבד (שיכולה להשלים ל-10), ככה שהפיתרון הוא שליש כפול 1. (תשובה 3).

ב-2, צריך להתחשב בתנאים.
בהתחלה יש לנו 3 אופציות למקום הראשון (שועל, פיל או סנאי, ידוע כי הצב אחרון). במקום ה-2 וה-3 יש לנו אותם מתמודדים, כי הגיעו ביחד, ולכן יש רק אופציה 1. וכן, במקום האחרון הצב, אז גם אופציה 1.
לכן:

3x1x1 = 3


שיטה ב':
מכיוון שהתשובות הן מס' קטנים, אפשר להעזר בשיטת הפירוט.
פיל, סנאי, שועל, צב.
סנאי, פיל, שועל, צב.
שועל, פיל, סנאי, צב.

 

[הקבUע]

טעיתי ב-2, התשובה של vagz היא הנכונה

 

[נטלי919]

המשך

בתשובה לשאלה הראשונה כתוב שיש 3 תרחישים מצויים והיא צריכה לבחור 1. השאלה היא למה 1?

 

[הקבUע]

תשובה

כי זורק הקוביה, קיבל בזריקה הראשונה 4, 5 או 6. לכן, הניחוש שלה בעצם הוא ללא תלות בהטלת הקוביה השניה, אלא רק לנחש איזה מס' היה בהטלה הראשונה (1 מ-3).

 

[vagz]

הסבר בפנים

השאלה הנשאלת היא מה הסיכוי שמיטל תנחש נכונה את המספר שעל כל קובייה?
עכשיו יש 3 אפשרויות שבהם יצא 10 כמו שאת הבנת קודם..
4:6 5:5 6:4 לכן יש רק 3 אפשרויות שהיא תנחש מן הסתם אם יודעים שצריך לצאת 10 ב2 קוביות אין סיכוי שהיא תנחש שבקוביה הראשונה יצא מספר שהוא לא 4,5,6.. בעיקרון זה עובד בצורה כזאת שלפי הניחוש בקוביה הראשונה הניחוש בקוביה השניה הוא אוטומטי לכן אין צורך בהכפלה.
יכלו לכתוב את השאלה גם בצורה כזאת דני מחזיק 3 קלפים ביד נסיך, מלכה ומלך מה הסיכוי שמיטל תבחר את המלכה באקראי..

 

[liori241]

דרך נוספת לשאלה 2

(אם היו מספרים גדולים יותר והיה קשה לסדר)
בסה"כ יש 3 מקומות בקו הסיום (מכיוון שנתון ש2 הגיעו ביחד) ו4 מתמודדים.
ידוע כי הצב הגיע במקום האחרון - ולכן יש לנו רק אופציה אחת - 1
במקום השני יש 3 אופציות (נשארו עוד 3 מתמודדים) - 3
ובמקום השלישי נשארו עוד 2 שני מתמודדים - 2

2X3X1= 6

נראה לי שזה נכון.

 

[ohadhost1]

למה לא ייתכן שהצב יגיע עם מישהו?

איך אפשר להסיק מן השאלה, שלא הגיע אחד מהם אחרון עם הצב ?

 

[vagz]

אממ הניסוח באמת קצת מבלבל

אבל במידה ועושים לפי ההבנה שלך יש יותר מדי אפשרויות
האפשרויות ככה הם:
צב,פיל-סנאי-שועל כפול 2 כי אפשר להפוך את הסנאי והשועל
צב,סנאי-פיל-שועל כפול 2
צב,שועל-פיל-סנאי כפול 2

בנוסף להם יש את כל האפשרויות שהעליתי בתשובה הקודמת ומגיעים ככה ל12 אפשרויות שזה לא אחת מהתשובות..