שאלה

[אין לי כינוי123]

שאלה

שמונה כיסאות מסודרים במעגל. מהי ההסתברות ש-4 אנשים, המתיישבים באקראי, יסתדרו כך שבין כל שני אנשים יהיה אחד ריק. 1. 1/35 2. 1/105 3. 1/2 4. 8/35 התשובה היא 1.. אשמח להסבר

 

[In a stupid man suit]

יש לי את הדרך, אבל עם טעות

הדרך לפתור את זה, היא לחשב את כמות מס' האפשרויות לסידור 4 אנשים על 8 כיסאות *זהים*. סידור איברים במעגל מחושב לפי

P = (n-1)!​

אם ככה יש לנו 8 כיסאות והאפשרויות לסדר אותם במעגל הן

P = (8-1)! = 7!​

אך מכיוון שאנחנו מסדרים 4 אנשים ולא 8 אנשים, נחלק בעצרת של 4, כי 4 כיסאות יהיו זהים כי לא ישב עליהם אדם:

P = 7!/4! = 7*6*5​

עכשיו מה שנשאר זה "להוריד" את האפשרויות הלא רצויות, כלומר את האפשרויות בהן ישבו אנשים זה ליד זה. המצב מקביל לסידור 4 אנשים במעגל של 4 כיסאות (תחשוב על זה שהם יוצרים מעגל, וביניהם יש כיסאות זהים, לכן נחלק את מס' האפשרויות להושיב את ארבעת האנשים בסידור של 4 אנשים במעגל

P = 7*6*5/3! = 7*5 = 35​

קיבלנו את מס' האפשרויות הסופי. תרגיל לא קל בכלל.

 

[In a stupid man suit]

*בלי טעות* היתה ותוקנה

 

[harbor]

שואלים מה ההסתברות

הסתברות היא מספר האפשרויות הרצויות לחלק למספר האפשרויות הכללי בא נחשב את מספר האפשרויות הרצויות: צריך לחלק את החישוב ל 2 חלקים: בחלק אחד מתייחסים לריביעית כיסאות אחת ובחלק השני מתייחסים לרביעיה השניה. ברביעייה הראשונה נחשב את מספר האפשרויות: 4(אפשרויות לכיסא הראשון) * 3 * 2 * 1 = 24. כמובן שה4 כיסאות האחרות נותנים אותן מספר אפשרויות אז נכפול את 24 ב 2 ויצא 48 אםשרויות רצויות. כלל האפשרויות הן 8 * 7 * 6 * 5 (אם לא ברור למה אני אסביר). עכשיו נחלק את 48 ב 8*7*6*5 ויוצא לנו 1\35. וזאת התשובה

 

[harbor]

רביעית = רביעיית

 

[In a stupid man suit]

עניתי על ההסתברות..

הסתברות אפשר לחשב גם לפי מס' אפשרויות רצויות חלקי סך האפשרויות, וזה מה שעשיתי.

 

[benda2109]

אני צריך הסבר קטן

למה כלל האפשרויות הן 8 * 7 * 6 * 5

 

[harbor]

ככה

8 זה מספר האפשרויות לשים בהם את הבנדם הראשון 7 זה מספר האפשרויות לשים את הבנדם שני וכך הלאה

 

[אין לי כינוי123]

המון תודה לעונים:]

תרגיל מעצבן ברמות..

 

[johngalt2]

אבל למה הדרך הזאת לא נכונה:

בהתחלה ניתן להושיב אדם באחד מ- 8 כיסאות. לאחר מכן ניתן להושיב אדם באחד מ-2 מה- 7 הנותרים, לאחר מכן ב- 1 מה- 6 הנותרים, ולאחר מכן באחד מה -5 הנותרים. לכן יוצא: 1*2/7*1/6*1/5=1/105 עכשיו יש לנו ארבעה אנשים שיושבים על ארבעה כיסאות עם רווח ביניהם, כמו שנתון. אבל, שאין חשיבות לסדר, כופלים ב- 4! (מס' האפשרויות לסדר 4 אנשים ב- 4 מקומות), ולבסוף נשארים עם: 8/35. אני מאוד מאוד אודה למי שיסביר לי איפה כאן טעיתי...

 

[johngalt2]

ומאין המשוואה על סידור עצמים במעגל?

 

[shalt5]

עוד תשובה

כשנתונות שאלות במעגל, בניגוד ל"ספסל", מתחילים כשבן אדם אחד כבר יושב במקום כלשהן, וממשיכים את שאר השאלה כשנתון שמישהו כבר יושב איפשהו - זה לא משנה איפה הוא יושב כי במעגל כל המקומות שווים. אז נתון שאדם אחד יושב נשארו לנו, חוץ ממנו 7 מקומות ריקים. מתוכם אנחנו חייבים שישבו בשלושה ספיציפיים, ולא בשלושת האחרים. יש לנו שלושה אנשים על 3 מקומות ספיציפיים מתוך שבעה. הסבירות שייבחר המקום הראשון ע"י אחד מהאנשים היא 1 ל-7 הסבירות שייבחר המקום השני היא 1 ל-6 הסבירות שייבחר המקום השלישי היא 1 ל-5. נכתוב 7*6*5 (לא נחשב עדיין) בגלל שלא משנה לנו מי מבין שלושת האנשים יישב באיזה מקום, נחלק אותו במספר הסידורים הפנימיים שלנו - שהוא 3*2*1. 7*6*5 לחלק ל-6 זה 35 דרך נוספת להסביר היא להגיד שלאדם הראשון (אחרי שיצאנו מנקודת הנחה שאחד כבר יושב) יש 3 מקומות "רצויים" מתוך 7. לאדם השני שבא אחריו יש 2 מתוך 6. לאדם האחרון כבר יש רק מקום אחד רצוי מתוך חמישה פנויים. נציב 3 שביעיות כפול 2 שישיות כפול 1 חמישית ונקבל 1/35

 

[shalt5]

כמובן שההסברים שמעלי טובים גם כן

אבל אני יותר אוהב את שלי (יותר גרפי)

 

[johngalt2]

אהה!! עכשיו הבנתי למה שלי לא עבד...

כי לא לקחתי בחשבון שיש לשני 3 אופציות, ולשלישי 2. תודה רבה!

 

[אין לי כינוי123]

תודה לכל מי שהסביר