שאלה...

[amitmis]

שאלה...

לפי תורת היחסות הכללית, מה שמכונה "כבידה" הוא בעצם עיקום של המרחב-זמן. א. אם כך - מהו ה"גרוויטון"? ב. למה עדיין מלמדים בתיכון את החוקים של ניוטון, שהתבררו כלא נכונים, ולא את של איינשטיין? ג. למה "צריך" את מושג הזמן, בכינוי "מרחב-זמן" - איך הוא שונה מפשוט "מרחב"? תודה רבה, אלו שאלות שכנראה שכחתי את התשובה אליהן, או שאני פשוט לא יודע אותה, עמית.

 

[volkanian]

תשובה.

א. גרוויטון הוא חלקיק תאורטי (עדיין לא התגלה) שמייצג גל של עיקום מרחב בדומה לפוטון שהוא גל א"מ. ב. יש כמה סיבות שבגללם מלמדים ניוטון בתיכון (לפי השקפה שלי) -המשוואות נכונות עבור חיי היומיום. -הרעיונות של איינשטיין מבוססים על הטרמינולוגיה של ניוטון לכן ללא ידיעת משוואות ניוטון ואת העקרונות של המכניקה הניוטונית \ אנליטית קשה מאוד להבין את תורת היחסות. -תורת היחסות היא נושא די מסובך מבחינה מתמטית שלא נדבר בכלל על יחסות כללית שיש פרופסורים לפיזיקה שלא מבינים אותה(או שלא רוצים

). הדברים ששומעים בתוכניות טלוויזיה ובספרים של הוקינג ואחרים זה הפשטה של התורה. הבעיה היא שכדי להבין נכון את התאוריה צריך לדעת את כל הדברים הקטנים בה(כול המתמטיקה). ג.זמן שונה ממרחב בזה שאנו חייבים לנוע בזמן קדימה ובמרחב לא. ובכל זאת הזמן הוא מימד נוסף , לכן הומצא הביטוי זמן-חלל. את יכולה לראות את ההבדל בין זמן וחלל במטריקה של מרחב מינקובסקי (תורת היחסות הפרטית) ולראות שם לבעוד שהמקדם של כל אחד ממימדי המרחב הוא חיובי המקדם של הזמן שלילי.

 

[the YOOK]

הרוב נכון- תיקון קטן.

המתמטיקה של היחסות הפרטית (אומנם לא בכל תפארתה, אבל מספיק כדי להבין את התיאוריה) היא מתמטיקה שכל תלמיד בחטיבת הביניים יודע. יחסות בניסוח מינקובסקי (ולכן גם יחסות כללית), היא הקשה יותר מבחינה מתמטית.

 

[amitmis]

אם כך...

לא חשבתי מאודי שאוכל להבין את תורת היחסות הכללית לפני הדוקטורט! למישהו יש את "ההוכחה" הפורמאלית (זו שכל ילד בחטיבת הביניים יכול להבין...)? אשמח לקוראה! תודה רבה לשניכם.

 

[the YOOK]

במאמר המקורי,

"על האלקטרודינמיקה של גופים נעים" המתמטיקה היא אינה כל כך מסובכת, אבל הנימוקים אולי קצת יהיו קשים לתמיד בתיכון (מה גם הסימונים). תוכל לקרוא רק את החלק הקינמטי בשביל להבין: http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/

 

[avinamal]

נדמה לי שיש מקום להערה נוספת

אין שום דבר בתורת היחסות שמצביע על הבדל בין "מימד הזמן" ל"מימדי המרחב" פרט לנוכחות המשונה של i בקורדינטת הזמן בתיאור מינקובסקי. בכלל ככל הידוע לי החוק הפיסיקלי היחידי שרומז על "חץ הזמן" הוא החוק השני של התרמודינמיקה[1] הביטוי "מרחב זמן", חוץ מהתועלת המתמטית, יש בו תועלת מושגית - כיוון שקשה (=לא ניתן) לתפוש מושג "מרחב" ללא מושג "זמן" ולהיפך. לייבניץ הגה את המושג המשולב הזה הרבה לפני תורת היחסות. אה, את חוקי ניוטון מלמדים מהסיבה הפשוטה שהם מתארים את עולמינו על הצד הטוב ביותר. [1] לא אתפלא אם אני שוגה כאן.

 

[giladt02]

מרחב מינקובסקי הוא שטוח

ולכן מבטא את היחסות הפרטית, כך בעצם מכניסים את הגיאומטריה האוקלידית ליחסות הכללית. הבעיה עם יחסות כללית היא השימוש במרחב לא בטוח, כלומר גיאומטריה אוקלידית אינה תופסת, והבעיה המתמטית העיקרית היא ההתמודדות עם מערכות של מרחבים עקומים והגדרת הקורדינטות בהן. תוספת קטנה לAVINAMAL, הסימון i במערכות מינקובסקי הוא סימון שימושי פיזיקלי, אולם הוא שגוי מבחינה מתמטית. הדרך הנכונה יותר להציג את מטריקת מינקובסקי היא באופן של מערכות קו-ווריאנטיות וקונטר-ווריאנטיות, זוהי מערכת שמשמשת פיזיקאים בלבד, אבל לפחות אינה משתמשת בהצגות מתמטיות שאינן מתיישבות עם המתמטיקאים, הם פשוט עלולים להתבלבל.

 

[avinamal]

העניין ממנו יש לחשוש הוא דווקא

שהפיסיקאים יבלבלו את עצמם בסימנים, בסרבם לקבל את אילו שכבר קיימים ומקובלים על "כולם" - ותוך כדי כך ישכחו על מה הם החלו לדבר וירוצו להמציא חלקיק חדש או להוסיף עוד 7 מימדים ליקום כיוון שזה "מסדר להם את המשוואות". תגובה יותר עניינית - נדמה לי שיש להחליף "שטוח" (ו"בטוח") ב"אויקלידי" בתגובתך (אני אומר זאת כי לא ברור לי מהו "שטוח"). אם הבנתי נכון את ההערה על המטריקה, אתה מתכוון שיש להגדיר מכפלה פנימית "ממושקלת" מהצורה:

<X , Y> in minkowsky space = defined as = <A*X , Y> in the euclidian space, and this "A" will take the problematic sqrt(-1) from the axis.​

זה באמת יותר מתקבל על הדעת, וגם עוזר כשעוברים למרחבים יותר עקומים. כך שאני מקבל את ההערה הזו בשמחה. רק שאין לי מושג אם לזה התכוונת או שסתם לא הבנתי.

 

[volkanian]

כמה הערות

הסימנים שנקבעו מקובלים על כל הפיזיקאים זה נכון שאנחנו לפעמים עושים דברי כפירה במתמטיקה אבל זה רק כי מישהו כבר הוכיח שמעשה כזה עובד טוב עם המתמטיקה הקשורה לפיזיקה (כמו חילוק בדפרנציאל במשוואות דיפרנציאליות) בקשר למימדים , זה לא מסדר את המשוואות זה מתקבל מהמשוואות. מרחב מינקובסקי הוא "שטוח" אבל לא אוקלידי , כשאני אומר שטוח אני מתכוון לזה שוקטור היחידה בציר אחד תמיד אורתוגונלי לוקטור יחידה בציר אחר ובנקודה אחרת.

 

[avinamal]

הבנתי

נו, לא דווח לי שחל איסור על הומור בפורום. ברור שהפיסיקה עושה שימוש נבון במתמטיקה (חוץ מבמקרה המזעזע של להוסיף h*i לאיזה אינטגרל שלא ניתן לפתור, אח"ע להשאיף את h לאפס ולהגיד שזה קירוב קוונטי או משהו). לגבי המימדים זה פשוט לא נכון. לא יכול "לצאת מהמשוואות" כמה מימדים יש ליקום. זו חייבת להיות הנחת יסוד[1]. עכ"פ מן הסתם התייחסתי כאן לאופנה הקוונטית לטעון שיש ליקום דווקא 26 מימדים, המודל ה-4 מימדי של תורת היחסות מוצלח מאד. ותודה שהבהרת מה זה שטוח. נדמה לי שזו הגדרה לא טובה כיוון שהיא תלויית בחירת הקורדינטות שלי. אבל אם היא מסייעת לך וודאי שיש להשתמש בה. הגדרה טובה ל "מרחב שטוח" יכולה להיות שהקווים שווי בפרמטרים שלו הם קווים ישרים. [1] או שאני טועה.

 

[volkanian]

לגבי המימדים

מספר המימדים קובע חלק מהסימטריות שיש ביקום הפיזיקלי. כאשר ביטאו את המיטר לדוגמא מצאו שהסימטריות שלו מתאימות ליקום 10 מימדי או 26 מימדי (תלוי לפי איזה תורת מיתרים) ראוי לציין שמימדים אלו הם מימדיום סגורים ובעלי רדיוס קטן (בסביבות הסדר גודל של פלאנק). ואם חושבים על זה ומפתחים את המשוואות מגלים שהמימדים לא אנטי אינטואיטיביים ובעתיד נוכל לבדוק אם הם קיימים ע"י ניסוי הבעיה היא שאין לנו יכולת לייצר כל כך הרבה אנרגיה הדרושה כדי לעשות אינטרקציה עם המימדים הנוספים.

 

[giladt02]

תוספת על המימדים הנוספים

במחינת היחסות מספיקים ארבעה מימדים, זה לא אומר שבהכרח אין יותר ולא אומר שצריך לחפש עוד מימדים. המימדים הנוספים מגיעים מתורת המיתרים, אני אישית לא מבין גדול בתורה הזו, אבל היא נובעת מחוסר ההצלחה להתאים את תורת היחסות לקוונטים. אלו שתי תורות פיזיקליות שמתאימות כל אחת לתחומה באופן מוצלח, אבל מסתכלות על דברים שונים לחלוטין. אפילו השאלה האם הן באמת לא מסתדרות אחת עם השניה תוכל לקבל תשובה רק כאשר נצליח לחקור התרחשויות בסדרי גודל של -35 מטר. אנחנו עוד רחוקים מזה, אבל תיאורטיקנים של סימטריה מחפשים את זה. לצערי גם בסימטריה אני עדיין לא נמצא, אבל ממה שאני מבין כל מקרה בו הסימטריה של מערכת נשברת ספונטנית הוא מקור למחקר ועשוי להצביע על דברים נוספים, וזה אחד הגורמים למימדים הנוספים ביקום.

 

[amitmis]

א. *יכול...

ב. תודה רבה!

 

[amitmis]

תודה לכולם.