שאלה

[DNile]

לפי השיטה הראשונה:

נניח ש

n / x > sqrt​

כלומר: נניח שהטענה שלנו לא הייתה נכונה, וחלוקה של המספר n במספר x, אשר גדול משורש n, אז: כופלים בx את כל האי שיוויון(אפשר לעשות זאת שכן x חיובי ושלם

x * (n / x) > sqrt * x --> n > sqrt * x​

עכשיו, מאחר ואמרנו שx גדול משורש n, אז:

x * sqrt > sqrt * sqrt​

ומכאן:

n > x * sqrt > sqrt * sqrt --> n > sqrt * sqrt​

והרי לא יכול להיות שn גדול מהשורש שלו בריבוע, כלומר לא יתכן מצב שבו החלוקה של n בx אשר גדול מהשורש של n יוצא גם הוא מספר הגדול משורש n.

 

[coolel]

תראה

שוב אותה בעיה הנקודה שאני לא מבין היא זו: " --> n > sqrt * x עכשיו, מאחר ואמרנו שx גדול משורש n, אז: x * sqrt > sqrt * sqrt "

 

[coolel]

ודרך אגב

תודה לכל מי שהגיב בשרשור הזה...

 

[ClownOfDestruction]

ההסבר הראשון

הוא הכי נחמד ואינטואיטיבי, קרא אותו שוב ותבין

 

[עידו123456]

אממ..

אוקיי, דבר ראשון בו נצטמצם לחיוביים (+R) נניח ש x*y=z וניקח w>y, כלומר, w מהצורה `w=y+y (פי, מתחילים להגמר לי המשתנים...) כעת נבצע x*w

x*w = x*(y+y`) = x*y + x*y` = z + x*y`​

מכיוון שגם x וגם `y חיוביים אזי התוצאה של x*w גדולה (אי שיוויון חזק) מהתוצאה של x*y. עד כאן ברור? כעת, נגדיר (y=sqrt(n ו w>y כמקודם. לפי מה שהראנו קודם (x*w > x*sqrt(n נניח עכשיו ש (x=sqrt(n, כלומר: sqrt*w > sqrt*sqrt = n לכן עבור (w>y=sqrt(n המשוואה הבאה מתקיימת: sqrt*w>n

 

[אוֹריארד]

ככה.../images/Emo26.gif

אחרי שהשיטה הפורמלית לא הלכה - ננסה על ההסבר by example: קח לדוגמה את 17. האם הוא ראשוני? בדקנו עבור 2 (לא מתחלק) בדקנו עבור 3 (17 גם לא מתחלק ב-3) בדקנו עבור 4 (לא מתחלק) הטענה אומרת שלא צריך להמשיך לבדוק. כי שורש של 17 הוא 4.123 ולכן אין צורך להמשיך לבדוק את 5. למה? כי בוא נניח ש-17 מתחלק ב-5. והחלוקה נותנת לנו מספר כלשהו n. כלומר 5 כפול n שווה 17, נכון? אבל... * מצד אחד אנחנו יודעים ש-n לא יכול להיות קטן מ-5 (כי בדקנו כבר את כל המספרים הקטנים מ-5 אחד-אחד!) * מצד שני, אם n גדול או שווה מ-5 אז חייב להיות ש-5 כפול n לא שווה 17 אלא מספר גדול מ-17! למה? כי אם 4.123*4.123 שווה 17 (זה המשמעות ש-4.123 השורש של 17) אז לא יכול להיות שמכפלה של שני מספרים שגדולים מ-4.123 תהיה שווה 17! אותו הסבר אפשר לתת לכל מספר גדול או שווה ל-5 (או שלמעשה גדול מהשורש של 17)...