ככה
נניח ש-x אינו מהצורה הנתונה, וננסה לקבל מזה סתירה למשפט היסודי.
מצד אחד, אם x אינו מהצורה הנתונה, זה אומר שקיים גורם ראשוני p ומעריך a כך שבפירוק של x הגורם p מופיע עם מעריך a, אבל בפירוק של y הגורם p מופיע עם מעריך קטן מ-a (או לא מופיע בכלל).
מצד שני, מכיוון ש- x|y קיים מספר שלם b כך ש- xb=y. לכן אפשר לקבל פירוק של y לגורמים ראשוניים מתוך הפירוקים של x ושל b: לכל מספר ראשוני q, אם המעריך שלו בפירוק של x הוא t ובפירוק של b הוא s, אז בפירוק של y הוא t+s. אבל מזה נובע שיש פירוק של y שבו המעריך של p הוא לפחות a.
כלומר קיבלנו שני פירוקים שונים של y לגורמים ראשוניים. סתירה למשפט היסודי של האריתמטיקה.
