בלי מעגל.
ידוע (או קל להוכיח) שאלכסוני מלבן חוצים זה את באמצע, שווים זה לזה, וכמובן גם החצאים שלהם שווים. אם נבנה נקודה מלבן ´BECE, נקודת מפגש אלכסוניו תהיה באמצע האלכסון BC, כלומר נקודה F. היא גם אמצע האלכסון ´EE. ובכן EF=BF. כנ"ל (בעזרת מלבן ´BDCD) נראה שגם DF=CF. ומכיוון ש- BF=CF, גם EF=DF. החלק השני: נסמן את הזוויות השוות במשולשים שווי-השוקיים: משולש EFB: זוויות BEF=FBE=אלפא משולש EFD: זוויות FED=FDE=ביתא משולש DFC: זוויות FDC=FCD=גמא סכום שש זוויות אלו הוא סכום זוויות המרובע BEDC, כלומר 360 מעלות. נבטא זאת: (אלפא + ביתא + גמא) כפול 2 = 360 מעלות. כלומר אלפא + ביתא + גמא = 180 מעלות. וסכום הזוויות שאנחנו מחפשים גם הוא אלפא + ביתא + גמא.
