שאלה

basenew

New member
שאלה

כיצד מסבירים את העובדה שהקבוצה הריקה אינה שייכת לכל קבוצה קיימת ולעומת זאת היא כן מוכלת בשאר הקבוצות?
 
לא מסבירים

כי זה לא נכון. לדוגמה, אם X קבוצה כלשהי, (P(X היא קבוצת כל התת-קבוצות של X, והקבוצה הריקה שייכת ל- (P(X.
 

basenew

New member
תתקן אותי בבקשה...

תודה שתיקנתי אותי. השאלה האמיתית מדוע הקבוצה הריקה מוכלת בתוך עצמה אך אינה שייכת?
תודה על התיקון.
מקווה לקבל אישור.
 
פשוט לפי ההגדרה.

הגדרת ההכלה בין קבוצות היא: A מוכלת ב-B אם כל איבר של A הוא גם איבר של B.
כל איבר של הקבוצה הריקה הוא גם.. איבר של הקבוצה הריקה. זו טענה המתקיימת באופן ריק: לקבוצה הריקה אין אף איבר, ולכן אין אף איבר שישלול את הטענה הזו.
לכן, הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה.
הקבוצה הריקה היא (שוב, לפי ההגדרה) קבוצה אשר אף איבר אינו שייך אליה.
אם הקבוצה הריקה היתה שייכת לעצמה, אז היא לא היתה ריקה.
 
למעלה