תשובה ...
א) EF קטע אמצעים ב-ABD, ולכן הוא מקביל לבסיס ושווה למחציתו. כלומר, 2EF=BD. בצורה דומה נקבל ש-2NK=BD. מהשוואת שתי המשוואות נקבל ש- 2NK=2EF ולכן EF=NK. כמו-כן, EF מקביל ל-BD, וכן NK מקביל ל-BD (שוב קטע אמצעים) ולכן EF מקביל ל-NK. לסיכום: במצולע EFNK זוג צלעות נגדיות הן שוות ומקבילות זו לזו, ולכן המצולע הוא מקבילית. מ.ש.ל. ב) עלינו לחשב את EF (או את NK) ואת EK (או את FN). ובכן, AC=18, ולכן AD=9 (שכן BD הוא תיכון). EF הוא קטע אמצעים, ולכן AF=FD=4.5. בצורה דומה DN=NC=4.5. ולכן: FN=FD+DN=4.5 + 4.5 = 9 ומצאנו את FN. כעת, במשולש ישר זוית, התיכון ליתר שווה למחציתו, ולכן BD=9. אבל EF הוא קטע אמצעים, ולכן הוא שווה למחצית הבסיס, ולכן EF=4.5. לסיכום, היקף המקבילית הוא: 2*9 + 2*4.5 = 27 ס"מ. מקווה שעזרתי. אהד.
