שאלה

[איגור קרסיק]

שאלה

חשבתי על משהו לא מזמן והייתי רוצה שתענו לי: נראה לי ש-e ופאי [בעצם אמורים לאמר פי] אינם שורשים של אף פולינום שמקדמיו הם שלמים [או רציונליים, זה במילא לא משנה]. האם דבר זה הוכח או הופרך או בכלל לא.

 

[רון חשבון]

בוודאי !

זה גם הוכח. למעשה זה התחיל ב 1815 , כשפוריה הוכיח ש e הוא אי-רציונאלי. ב 1840 הוכיח חוקר צרפתי ששמו ליאוויל כי e אייננו שורש של אף משוואה ריבועית שמקדמיה שלמים. ולשאלתך - ב 1874 הוכיח ארמיט כי e הוא מספר טרנסצנדנטאלי, כלומר שאיננו שורש של משוואה אלגברית בעלת מקדמים רציונאליים. לפני כן כבר הוכח הדבר עבור π . אם זה מאד מעניין אותך, ההוכחה מופיעה אצלי באיזה ספר, אני מוכן לנסות לפשפש ולמצוא.

 

[איגור קרסיק]

אם אתה יכול אז נסה למצא הוכחה

אגב, איזה ידע צריך בשביל להבין את ההוכחה הפורמלית?