שאלה

[CPshahar]

שאלה

למה הכוונה ש"קיימות תיאוריות קוונטיות המציגות את חלקיקי היסוד של הטבע כמחוללי שדות בעלי מספר אינסופי של דרגות חופש"? למה הכוונה בדרגות חופש?

 

[דניאל החכם]

הסבר

בתאוריה קלסית: כמות דרגות החופש היא כמות הפרמטרים שצריך בשביל לתאר . לדוגמא, לגוף שחופשי לנוע על על משטח צריך לתאר את המקום (2 דרגות) ואת התנע (2 דרגות) בסה"כ 4 דרגות. לגוף שחופשי לנוע במרחב יש 6 דרגות חופש. אם הגוף יכול להסתובב אז יש עוד 3 דרגות חופש של תנע זויתי). לשדה כמו השדה האלקטרומגנטי יש באין סוף (דומני ששש ערכים בכל נקודה ונקודה). אני לא מתמצא בתורת השדות הקונטית, אז מישהו אחר יצטרך לענות על זה.

 

[CPshahar]

למה התנע 2 דרגות?

 

[דניאל החכם]

תשובה

בשני ממדים Px ,Py

 

[mass]

לשדה אלקטרומגנטי יש 2 דרגות חופש,

להלן 2 קיטובים.

 

[דניאל החכם]

זה טנזור בעל 6 דרגות חופש ../images/Emo70.gif

ניתן לתאר את השדה בכל נקודה ונקודה עם טנזור בעל 6 דרגות חופש http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor

 

[mass]

לא נכון,

את הטנזור הזה מקבלים מתוך צירוף אנטי סימטרי של נגזרות של וקטור הפוטנציאל (שלו יש רק 4 רכיבים, ולא 6) , ולכן מראש כבר אין לך 6 דרגות חופש. וקטור הפוטנציאל מקיים את משוואת הגלים (4 משוואות, 3 עבור המרחב, ו1 עבור הזמן שהיא בין השאר אינוריאנט לורנץ) שיוצרות בינהן 2 אילוצים ולכן סה"כ מקבלים 2 דרגות חופש. דרגות החופש הללו זה מה שאנחנו מכנים קיטוב.

 

[דניאל החכם]

אתה צודק....

 

[נברא]

ב-QED אינסוף דרגות חופש....

 

[דניאל החכם]

גם בקלסי

הכונה היא לדרגת החופש של "נקודה" במרחב (אם אפשר לדבר על זה ב-QED).

 

[נברא]

אני מדבר על נקודה בודדת....

בנקודה בודדת יש לשדה אינסוף דרגות חופש. הללו נספרים לפי מספר אופרטורי היצירה וההשמדה שאתה נזקק להם. במקרה של השדה המקוונטט יש אינסוף של רצף דרגות חופש משום שבונים את השדה באמצעות סופרפוזיציה על גלים מישוריים עם כל התנעים האפשריים, כל תנע מגיע עם אופרטור יצירה ואופרטור השמדה המתאים לו.

 

[דניאל החכם]

ובמקרה הקלסי יש "2" בנקודה בודדת?

אם כן לאן "נעלמות" כל דרגות החופש.

 

[נברא]

אכן כן....

בקלאסי שתיים בלבד, בקוונטי - אינסוף. בגבול שבו h בר הולך לאפס כל יחסי החילוף בין אופרטורי היצירה וההשמדה מתאפסים ואינסוף דרגות החופש שהיו לנו "מתלכדות" עם שתי דרגות החופש הקלסיות.

 

[mass]

אתה צודק במאה אחוז,

אני התכוונתי כמובן לדרגות החופש של אופן תנודה אחד.

 

[נברא]

הייתי מנסח זאת כך:

מתוך ארבעת דרגות החופש של הפוטנציאל, שתיים מוסרות ע"י חופש הכיול.

 

[CPshahar]

טוב, ההסברים נחמדים וטובים. אבל...

עדיין לא הבנתי מהי דרגת חופש? אם רשמתם, אני מציע לחזור ולהדגיש... איבדתי אותכם וקראתי את תגובות 5 פעמים ויותר...

 

[דניאל החכם]

הרחבת ההסבר שלי

בתאוריה קלסית: אפשר לתאר כל מערכת ע"י מספר סופי של מספרים, גודל המספר הזה הוא מספר דרגות החופש. כמות דרגות החופש היא כמות הפרמטרים שצריך בשביל לתאר . לדוגמא, לגוף שחופשי לנוע על על משטח צריך לתאר את המקום (2 דרגות) ואת התנע (2 דרגות) בסה"כ 4 דרגות. לגוף שחופשי לנוע במרחב יש 6 דרגות חופש. אם הגוף יכול להסתובב אז יש עוד 3 דרגות חופש של תנע זויתי). בתורת השדות, ובמכניקה קונטית זה יותר מסובך (אבל אותו עקרון).

 

[johngalt2]

מספר דרגות החופש

שיש למערכת זה מספר המספרים שצריך לתת כדי לאפיין אותה לגמרי.