שאלה:

[its moi]

שאלה:

חתכתי פרוסת נקניק עגול בעובי 1. שטח הפרוסה: Pi*a^2 ויש לי גם 2*1*Pi*a מהעטיפת פסטיק שקילפתי מהנקניק. אבל מפני שאני אדם גדול לא הספיק לי הנקניק והתחלתי לחתוך את הפרוסות בזוית. כשהגעתי לזוית A גודל הפרוסה היה מספק. והבעיה: כמה קליפה הסרתי מהנקניק ?

 

[its moi]

מפרוסה אחת כמובן..

 

[Fingertip]

אוקיי... השטח הוא 2pi/cosA

נתבונן בגליל x^2 + y^2 = 1 עלינו למצוא שני מישורים מקבילים כך ש: I. המרחק ביניהם 1 II. הזוית בין אחד המישורים למישור z=0 היא A. בדיקה מאשרת שהמישורים xsinA + zcosA =0,1 מקיימים זאת. נמצא, אם כן, אם המשטח שנמצא על הגליל ובין שני המישורים. כלומר, צריך להתקיים: x^2 + y^2 =1 וכן [xsinA + zcosA is in [0,1. המשטח: (S(u,v) = (cosu, sinu, (v - cosu*sinA)/cosA כאשר [u in [0,2pi] and v in [0,1 מקיים זאת. נותר רק לחשב את האינטגרל המשטחי. חישוב זה מצורף. אהד.

 

[its moi]

כן, אבל לא לזה התכוונתי..

כיוון שרדיוס הנקניק הוא a (או בחישוב שלך: 1, הציר הקטן של פרוסת הנקניק יהיה a והציר הגדול יהיה( aCOS(A) ושטח הפרוסה יהיה 2pi*a^2/cosA . אכן כמו שכתבת. אבל.. מה יהיה היקף הפרוסה???

 

[Fingertip]

זה יהיה היקף הפרוסה...

החישוב שלי מחשב את שטח הפלסטיק שמקלפים, שהוא למעשה היקף הפרוסה. (אינטגרל משטחי - מחשב (כאשר האינטגרנגד 1) את שטח היריעה שמעליה הוא "מוגדר") ניתן גם להוכיח את זה באמצעות דמיון: שים לב שכל המעגלים דומים זה לזה. אם נתבונן בשני מעגלים, אחד ישר לנקניק והשני בזוית והזוית ביניהם היא אלפא, אז ניתן, באמצעות טריגונומטריה, להוכיח שהיחס בין שני הקטרים הואc 1/cosA c ולכן גם היחס בין ההקפים יהיה כזה. (וזו בדיוק הנוסחה שמצאתי). אהד.

 

[its moi]

לא..

אם אתה חותך בשיפוע, קוטר אחד יהיה אכן (cosA)^(-1) אבל הקוטר המאונך לו ישאר 1

 

[Fingertip]

רגע...

האם הפרוסה תראה כך: |/ |_/ או כך: _ | / |__/​

 

[Fingertip]

אוף. נהרס.

האם בחתך אורך היא תראה כמו משולש הוא כמו טרפז ישר זוית? אהד.

 

[Fingertip]

האמת זה לא משנה...

ההבדל הין השטחים יהיה הפרוסה בעובי 1 ששטח הפלסיק שלה הוא 2pi. מצ"ב חישוב חדש. החלק ה"עודף" נראה כמו משולש (בחתך אורך). המעטפת שלו היא למעשה קטע הגליל x^2 + y^2 = 1 שנחתך ע"י מישור x-y והמישור xsinA + zcosA = sinA. לכן, הצגה פרמטרית של המשטח היא: [S(u,v) = (cosu,sinu,vtanA(1-cosu) when (u,v) in [0,2pi]x[0,1 ושטח המשטח הזה הוא 2pi*tanA ולכן התשובה הסופית היא: משולש ישר זוית: 2pi*tanA טרפז ישר זוית: (2pi(1+tanA אהד. נ.ב. שוב, מסיבות של דמיון, ניתן "למתוח" את הפרוסה לעובי a ואז פשוט תכפול את השטח ב-a.

 

[its moi]

לא הבנתי

את הפרמטריזצי של המשטח. קוסU וסינU ברור.. לא ברורה לי הפרמריזציה של Z., ומהו V. גם לא ברור לי איזה מיקרה בחרת.. האדום? הירוק?.. כנרא האדום..?

 

[Fingertip]

אולי לא שמת לב...

אבל לא צרפת שום קובץ... אהד.

 

[its moi]

צודק ../images/Emo3.gif../images/Emo9.gif

 

[its moi]

האמת,

ניסחתי לא טוב את השאלה.... התשובה אמנם נכונה, אך לא לזה התכוונתי הניסוח שלי היה לא חד משמעי. הסבר בתמונה. הכוונה היתה לשאול : יש לי אליפסה עם ציר ראשי שונה מהציר המישני (לא עיגול) מה ההיקף שלה. בין הפותרים תוגרל יוקרה בין-לאומית ופרס נובל.

 

[its moi]

חיחיחי

מסתבר שהשאלה היתה יותר מסובכת משחשבתי.. אם הקו האדום בציור שלי הוא ה 1מ"מ שטח הפרוסה אמנם גדל אבל עובייה ירד! פי קוסA מה שגורם לכך שניפחה נישמר, מסקנה: גם היקפה (לנקניק 1 יש עטיפה 1...)

 

[Fingertip]

אתה בטוח?

כי אני קיבלתי שההיקף הוא: (pi(a^2 + b^2 וזה כלל לא היה מסובך... אהד.

 

[its moi]

ואם אנחנו בעיגול?

אז ההיקף הוא c pi*(a^2+a^2)=2pi(a^2) c בעייתי משהו..

 

[Fingertip]

צודק... שכחתי את השורש ../images/Emo3.gif

אהד.

 

[Fingertip]

סתם בשביל השטויות של 2 בלילה...

ומה בדבר: 2pi(a-a*a*b-b*b)/b? זה "עובד" עבור מעגל... אהד.

 

[Fingertip]

תיקון קטן...

a-b*a^2+b^2 -------------------2pi b​

 

[its moi]

לא יודע אם אתה צוחק או לא..

אבל זה כנראה לא נכון.. יש פה בעיה של מימדים. שטח הוא מסדר 2.