שאלה

[CPshahar]

שאלה

טיל נורה במהירות v0 בזווית אלפא עם הקרקע. תאוטת התנגדות האוויר היא (מופיעה באיור), כאשר k הוא קבוע נתון. בנה את משוואת התנועה. השאלה שלי היא איך אני ניגש לשאלה הזו קודם כל? ואם אפשר - לקבל דרך פתרון... תודה לעונים.

 

[johngalt2]

האם מותר להזניח את כוח הכובד?

ובכל מקרה, אתה בטוח שיש נקודה מעל ה- a_avr? זה לא הגיוני.

 

[johngalt2]

שאלה נוספת - מה הרמה שלך במד"ר?

 

[CPshahar]

תראה,

אני ממש בהתחלה של החומר ואני לא מבין איך ניגשים לשאלה. אני יודע שיש כל מיני שיטות במד"ר לפתרון תרגילים בפיזיקה אבל אם תנחה אותי ואני אבין, אז הרווחתי את שכרי.

 

[johngalt2]

אוקיי - אז בהנחה שניתן להזניח את כוח הכובד

(אחרת צריך שיטות במד"ר שלא נוכל להשתמש בהן כעת...) תן לי לכתוב מחדש את הביטוי לגרר של האוויר, כי אני לא כ"כ מבין את מה שכתבת. כמעט תמיד כותבים: F = -kv, ז"א, a = -(k/m)v. מאחר ש- v'=a, מה שיש לנו כאן זה משוואה דיפרנציאלית פשוטה שנראית כך: v' = (-k/m)v ניתן לכתוב גם כך: dv/dt = (-k/m)v "נעביר אגפים" כך שכל הביטויים התלויים ב- v יהיו בצד שמאל וכל הביטויים התלויים ב- dt יהיו בצד ימין. את הקבועים נשים בצד ימין בשביל הנוחות. (זה מותר! אבל בתנאי שאין מתמטיקאים בחדר במקרה) ונקבל: dv/v = -(k/m)dt נבצע אינטגרציה עם קבועי התחלה בפנים:

∫_{v_0}^{v(t)} dv/v =-k/m ∫_0^t dt ln(v/v_0) = (-k/m)t v(t) = v_0exp(-k/m*t) כדי להציב קבועי התחלה כאן צריך לעבור לרישום וקטורי, וזה קצת בעיה בתפוז, אז אני כבר אשאיר את זה לך... נעשה אינטגרציה עוד פעם ונקבל את המסלול כתלות בזמן: r(t) = -(mv_0/k)exp(-kt/m) + r_0​

מוזר שנתנו תרגיל שבו צריך לעבוד ב- 2 מימדים, כי זה דורש שימוש בכלים יותר מתקדמים ממד"ר. אבל בכל מקרה, זה הרעיון למקרה החד מימדי. ונקבל:

 

[CPshahar]

אבל הרי המסה מצטמצמת והקבוע g מופיע במשוואת

הפירוק של ציר ה-y. אני צודק?

 

[johngalt2]

רגע,

אני שוב אומר - הביטוי שכתבת שם לא הגיוני: אם v זו המהירות אז v-dot זה התאוצה, שהיא a, ולא a-dot, שזו הנגזרת של התאוצה. הסיבה שכתבתי את הביטוי כמו שכתבתי היא שבדרך כלל (ז"א, כמעט תמיד) התנגדות ליניארית של האוויר נתונה ע"י F=-kv - ז"א, הכוח לא תלוי במסה. אם נסתכל על הביטוי שכתבת יחד עם תיקון מתבקש: a=-kv, נקבל: F = -kmv, שזה תוצאה שהיא לא כ"כ הגיונית פיזיקלית, כי בסה"כ לא אמור להיות קשר ישיר בין מסה של גוף לבין הגרר עליו - זה כוח שנקבע בד"כ ע"י שטח-חתך, אווירודינמיות וכו' (מהנדסי אווירונאטיקה מומחים לזה - אם תתפוס אחד הוא בטח יוכל לתת לך תשובה טובה). בקיצור, המסה לא אמורה להצטמצם, אלא להשאר - כי ככל שגוף יותר כבד, ככה יש לו יותר תנע עבור מהירות נתונה ולאוויר יותר קשה להאיט אותו. לגבי הדבר השני שאמרת - כמו שאמרתי - אם אתה רוצה לקחת בחשבון את g צריך לפתור מד"ר אחרת. ואם אתה רוצה גם שהזריקה תהיה בזווית וגם לקחת בחשבון את g זה דורש כלים מתמטיים שלהבנתי עוד אין לך.

 

[CPshahar]

אבל,

האם לא נוספת המשוואה F=ma כך שה-m-ים מתקזזים כלומר ma=-kmv כלומר a=kv בציר ה-x? או שמה שאמרו לי זו טעות?

 

[johngalt2]

אני לא בטוח שאני מבין...

החוק השני של ניוטון אומר: F=ma∑. אם אנחנו רוצים למצוא תאוצה של גוף, אנחנו עושים סכום וקטורי של כל הכוחות שפועלים עליו ומחלקים במסה. אף פעם לא ראיתי שנותנים "תאוטה של התנגדות האוויר" - בד"כ נותנים כוח. אתה יכול לכתוב אולי את כל השאלה?

 

[CPshahar]

מה שכתוב לי הוא ככה:

מפרקים את המשוואה הכללית ל-2 משוואות: dVy/dt=g-kVy dVx/dt=-kVx כאשר Vx - מהירות אופקית, ו-Vy - מהירות אנכית. מכאן מקבלים את 2 המשוואות: ln|x|=-kt+C (1/-k) * ln|-g-ky| = t + C עכשיו צריך להציב אותו במשוואה ולבדוק אם מקבלים פסוק אמת... אם הפתרון לא נכון אשמח שתבהיר איפה הטעות בדרך... לדעתי, אתה כנראה צודק, אבל אני לא מבין - למה?!

 

[johngalt2]

טוף,

תשים לב שמה שהם עשו שם זה בערך מה שאמרתי לך, עם ההפרדת משתנים. אז למה שלא תציב אותו במשוואה ותראה אם תקבל פסוק אמת? מה הבעיה בעצם?

 

[CPshahar]

השאלה היא

איך מציבים במשוואה ובודקים אם קיבלנו פסוק אמת?

 

[johngalt2]

תבודד את x, תגזור אותו ותציב באגפים...

להציב במשוואה זה פשוט לקחת אותו להכניס אותו למשוואה. אין בזה שום חוכמה מיוחדת.

 

[CPshahar]

אבל איך אני עושה את זה....

וחוץ מזה - לא הבנתי איך הגיעו למשוואות הדיפרנציאליות הראשונות? יהיה לי קל אם תרחיב בנושא, אני בתחילת החומר וזה לא מתיישב לי טוב בראש. (כלומר איך מבודדים את x, גוזרים אותו ומכיניסים למשוואה...)