שאלה

[שמים פס]

שאלה

גוף נזרק בזווית אלפא במהירות התחלתית V0. ידוע כי קיימת התנגדות האוויר המהווה תאוטה ששווה ל-kV בכל ציר וציר. מכאן נובע גם כי: dVx/dt = -kVx dVy/dt = -g-kVy מהי המשוואה הדיפרנציאלית של המסלול? איך אני משתמש במשוואות הנ"ל לגבי המשוואה הדיפרנציאלית של המסלול?

 

[TotalCommnader]

אלה בדיוק המשוואות שכתבת. ההעתק הוא אינטגרל ש

ל המהירויות על הזמן ולכן הן מתארות אותו (בשני צירים). כדי לקבל את המסלול עצמו תתנגרל ותציב תנאי התחלה

 

[שמים פס]

מהו "תנאי ההתחלה" ואיך אני עושה את האינטגרל

הזה. אם אפשר בכמה מילים...

 

[Rus Almighty]

ספציפית למקרה, אתה מציב

פתרון מסוג: Ae^Bt+C ומוצא את המקדמים A B C שמקיימים את המשוואות ואת תנאי ההתחלה(בזמן 0 המיקום הוא 0 והמהירות היא V0 בזווית) *חפש את המקדמים A B C לכל משוואה בניפרד(החישוב מתבצע עבור כל ציר בניפרד)

 

[שמים פס]

האם אני אמור לעשות אינטגרל של sin / cos של

המהירות ההתחלתית?

 

[Rus Almighty]

???

הקוסינוס והסינוס יופיעו כשתציב את תנאי ההתחלה לפתרון שהבאתי. אתה צריך כולו להציב את הפתרון למשוואות ולמצא את המקדמים.

 

[שמים פס]

בעצם

האינטגרל הוא בין הערכים V=V0sin(alpha)zz ל-V=V0sin(alpha)+(g-kV)t^2 בציר ה-y ובציר ה-x: אינגטרל של V=V0cos(alpha)zzz ל-V=V0cos(alpha)-kVt^2. בינתיים, זה מה שהבנתי. עכשיו, האינגטרל מבוצע על 2 הנוסחאות שרשמתי. נכון?

 

[Rus Almighty]

לא

הפתרון צריך להיות אקספוננציאלי כמו שרשמתי ולא את מה שכתבת, תציב את הפתרון עם המקדמים שהבאתי למשוואות ואז תמצא למה המקדמים צריכים להיות שווים כדי שהמשוואות תתקיים(אתה גם צריך להציב את תנאי ההתחלה כדי למצוא את כל המקדמים, מההצבה אתה מוצא רק את B ו-C ומתנאי ההתחלה אתה מקבל A) להזכיר: Vx=Ax*e^Bxt+Cx Vy=Ay*e^Byt+Cy Cx Bx Ax Cy By Ay - אלו מקדמים שאתה צריך למצוא

 

[שמים פס]

אז

למשל, ה-A של ציר ה-x הוא v0cos(alpha)zzz וה-A של ציר ה-y הוא v0sin(alpha)zz. זה ה-A שהתכוונת אליו או לא?

 

[Rus Almighty]

כן

 

[שמים פס]

אבל

מהו ה-e במשוואת שכתבת?

 

[pelegs]

בסיס הלוגריתם הטבעי?..

e=2.718281828...

 

[שמים פס]

לא הבנתי איך אני מוצא את B ?

 

[שמים פס]

מה הקשר?!

 

[Rus Almighty]

אתה צריך לדעת לפתור משוואות דיפרנציאליות

כדי לגשת לזה, e זה אקספוננט(בסיס לוגוריתם טבעי ועוד 1001 הגדרות), ניסיתי להסביר לך(אפילו נתתי את הפתרון) אבל אני לא יכול ללמד אותך נושא שלם שנלמד במשך קורס(מד"ר או מד"ח.. משוואות דיפרניציאליות), תנסה ללמוד בעצמך ממקור טוב לנושא זה ההרצאות הפתוחות של MIT. http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-03Spring-2006/VideoLectures/index.htm

 

[Rus Almighty]

הלינק לא יצא

 

[שמים פס]

האינטגרלים הבאים הם נכונים?!

1( dx/dt = -kx dx/x = -kdt ln|x| = -kt + C 2) dy/dt = -g-ky dy/(-g-ky) = dt (1/-k) * ln|-g-ky| = t + C לא אני פתרתי אבל הבנתי את העיקרון.

 

[TotalCommnader]

קל ופשוט לדעת אם האינטגרל נכון. תציב אותו בחז

רה במד"ר ותקבל פסוק אמת.